2008年2月吉林师范大学学报(自然科学版)󰀁.1第1期JournalofJilinNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Feb.2008

收稿日期:2007-10-23󰀁󰀁第一作者简介:杨晓楠(1982-),女,黑龙江省肇东人,现为东北师范大学城市与环境科学学院在读硕士研究生.研究方向:城市地理与城乡规划.基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

杨晓楠1,高晓东2

(1.东北师范大学城市与环境科学学院,吉林长春130024;2.齐齐哈尔市城市规划设计研究院,黑龙江齐齐哈尔161006)

摘󰀁要:运用分形理论和方法对齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、网格维数、关联维数进行了测算.三种维数的测算结果表明:57个镇的空间分布从市区向四周密度是递增的,这是不正常的,各城镇以近似于几何中心的富裕镇表现出了较好的聚集形态;57个镇及市区空间分布的总体均衡性适中;9个县城及市区的空间分布比较集中,空间关联性较强.最后,对测算结果所揭示的问题进行了进一步的深入思考.关键词:城镇体系;空间结构;分形维数;齐齐哈尔市中图分类号:K928.5󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁文章编号:1000-1840-(2008)01-0093-03

󰀁󰀁分形理论是美国科学家曼德尔布罗特(B.B.

Mandelbrot)于20世纪70年代中期创立的一门自组织

理论,它是解决欧氏几何难以描述的复杂问题的一种

十分奏效的理论方法,无标度、自相似性是分形的两个基本特征.地理学研究对象的复杂多变使得分形理

论在地学诸多领域有着十分广阔的应用前景.城镇体

系空间结构是指城镇体系内各个城镇在地域空间中

的位置分布、联系及其组合状态.研究表明城镇体系

的空间分布具有无标度性,显示出统计分形,刻画城

镇体系空间结构的有效参数是分形维数[1].

本文通过测算齐齐哈尔市城镇体系空间结构的

聚集维数、网格维数、关联维数,从定量的角度探究齐齐哈尔市城镇体系空间结构特征,以期为齐齐哈

尔市城镇体系空间结构优化及相关理论和实证研究

提供一定的参考.

1󰀁研究区的基本特征

齐齐哈尔市位于东经122󰀁24󰀁~126󰀁41󰀁,北纬46󰀁

13󰀁~48󰀁56󰀁,地处黑龙江省西部地区的松嫩平原,是全

省第二大城市.全市总人口约5.57󰀁106人,土地总面

积42469km2,土地形状为东北西南走向的条带状.下

辖市区(包括7个区)及8县1市,共有57个镇.

2󰀁齐齐哈尔市城镇体系空间结构的分形研究

2.1󰀁聚集维数(城镇体系随机分布的向心性)

(1)基本模型:利用回转半径方法测算城镇体系空间聚集的分维数,考虑到回转半径的单位取值会

影响分维的数值,可将其转化为平均半径RS[2]:

RS=󰀁(1S󰀁S

i=1r2i)12󰀁(1)

式中,󰀁RS󰀁表示平均,S为城镇个数,ri为i第个城

镇到中心城市的欧氏距离.一般有分维关系:RS󰀁

S1/D,D为分维,即聚集维数.(2)地理意义:当D<2时,城镇体系的要素空

间分布从中心向四周是密度衰减的;当D=2时,城

镇体系的要素分布在半径方向上是均匀变化的;当

D>2时,城镇体系的要素分布从中心向四周是密度递增的,这是一种非正常的情况[3].

(3)具体测算:在MapInfo中将地图数字化,由于

研究范围较小,地图投影的影响暂可忽略.以齐齐哈尔市市区为测算中心,测量57个镇到市区的欧氏距

离ri,将ri从小到大进行排序,再用(1)式将其转化

为平均半径RS(见表1),将点(S,RS)绘成(ln󰀁ln)

坐标图(见图1).从图中可以看出系统具有分形几

图1󰀁以市区为测算中心,城镇体系的随机聚集特征󰀁93󰀁何特征,存在无标度区,对无标度区内的点列(lnS,lnRS)进行线性回归,可得聚集维数D=2.649,相关

系数R=0.994.表1󰀁以市区为测算中心的欧氏距离和平均半径(单位:km)城镇SriRS市区100龙安桥镇242.3029.911汤池镇345.3035.784七棵树镇453.2540.856龙江镇556.2544.364大兴镇657.646.831巨宝镇760.348.982富裕镇862.750.900富路镇963.7552.483甘南镇1067.5054.172音河镇1167.9555.566江桥镇1270.3556.945󰀁󰀁注:1󰀁共有58个城镇的测算数据,本表仅列出了前12个城镇的测算数据;2󰀁测算依据:黑龙江省地图,星球地图出版社,2007年1月,地图比例尺1:150万,以下各表同.由于富裕镇在空间分布上近似于全市的几何中

心,故现以富裕镇为测算中心,考察全市城镇体系空间分布的聚集特征.测算方法同上,发现在对数坐标

图中亦存在明显的无标度区(见图2),计算得聚集

维数D󰀁=1.563,R=0.999.

图2󰀁以富裕镇为测算中心,城镇体系的随机聚集特征󰀁󰀁测算结果表明,以市区为测算中心,D=2.649

>2,即城镇的数量从市区向四周逐渐增多,这是一

种不正常的情况.以富裕镇为测算中心,D󰀁=1.563<2,说明各城镇以富裕镇为中心向四周是密度衰减

的.

2.2󰀁网格维数(城镇空间分布的均衡性)(1)基本模型:对研究区进行网格化,每个单元

格中镇点的概率为:

Pij=NijN(2)

其中,Nij为第i行,第j列网格中的镇点数,N

为全区域的镇点总数.

信息量I(󰀁)=-󰀁K

i󰀁K

jPij(󰀁)lnPij(󰀁)(3)

式中K=1/󰀁为区域各边的分段数目,󰀁为网格尺

寸.一般有I(󰀁)=I0-Dln󰀁,I0为常数,D为信息

维,即网格维数.(2)地理意义:从理论上讲,网格维数值变化于

0-2之间,它反映区域城镇分布的均衡性.当D=0时,表明所有的城镇集中于一点,区域中只有一个城市,这种情况在现实中一般不会出现;当D=2时,

表明区域城镇均匀分布;正常情况下,1

越大表明城镇体系各要素的空间分布越均衡,反之则越集中.当D󰀁1时,表明各城镇均匀地集中于一

条线(如铁路、河流、海岸等)上了[3].

(3)具体测算:利用地图,取一个矩形区域,范围

大致是:122󰀁E~127󰀁E,46󰀁N~49󰀁N,覆盖齐齐哈尔市全市.区域内共有57个镇及一个市区,即N=58.将

矩形区的长边和宽边分别K等分,将研究区分成

K2个小区域,󰀁=1/K,󰀁为小区域的尺寸.统计每个

网格中的镇点数Nij(󰀁),根据(2)和(3)式算出概率Pij(󰀁)及相应的信息量I(󰀁).改变󰀁,可得到不同的

I(󰀁)(见表2).做对数坐标图(见图3),对无标度区

内的9个点列(lnK,I(󰀁))进行线性回归,得网格维

数D=1.467,相关系数R=0.999.1

K23456I(󰀁)1.1541.7882.2602.4802.825K7891011I(󰀁)3.0363.2323.3613.5313.594K1213141516I(󰀁)3.663.7563.8213.8933.941

图3󰀁城镇空间分布的信息维2.3󰀁关联维数(城镇体系要素分布的空间关联性)(1)基本模型:用码尺r进行距离数目的筛选,

距离数目函数为:

N(r)=󰀁N

i󰀁N

jH(r-dij)(4)

式中r为码尺,dij为两城镇之间的欧氏距离,H为

Heaviside函数,具有性质:

H(r-dij)=1,当dij󰀁r时

0,当dij>r时.

一般有分维关系:N(r)󰀁rD,D即为关联维数.(2)地理意义:关联维数是从密度的多点出发,

描述城镇体系要素的相对分布状态.一般情况下,0

分布很均匀[3].

(3)具体测算:以齐齐哈尔市9个县城及市区为󰀁94󰀁研究对象,考察它们之间的空间关联程度.测量9个县城及市区两两之间的欧氏距离dij,列成矩阵,取

定码尺r=25,40,55,󰀁,295km(󰀁r=15km),相应

地N(r)=10,12,18,󰀁,100,得到点列(r,N(r))(见表4).将点列标绘在ln-ln坐标图中(见图4),

对无标度区内的点列(lnr,lnN(r))进行回归运算,

得分维D=0.915,相关系数R=0.996.测算结果表

明:齐齐哈尔市区及9个县城的空间分布比较集中,空间关联性较好.表4󰀁码尺r及其󰀁筛选󰀁的距离数目N(r)

r2540557085100115N(r)10121830363846r130145160175190205220N(r)54626270768084r235250265280295N(r)90949898100

图4󰀁县城及市区空间分布的关联维数3󰀁结果讨论

聚集维数的测算结果表明,市区虽然是全市的

政治、经济、文化中心,但在空间分布上由于其地理位置偏向全市的西南,因此并不是全市的空间聚集

中心.各城镇围绕富裕县富裕镇表现出了较好的聚

集形态.富裕县近似于全市的几何中心地区,且与市

区毗邻,地理位置优越,因此,该县应作为市区扩展的首选对象.

网格维数的测算结果表明,齐齐哈尔市城镇体

系的空间分布总体均衡性适中,但若过富裕镇作一

条南北向的垂线即可看出,东部城镇数目(37个)明显多于西部城镇数目(20个),东西部城镇分布不均

匀.因此,应考虑东部个别规模小、地理位置邻近的

镇的撤并,西部满足设镇条件的镇的设置.由市区及9个县城关联维数的测算可以看出,

市区及县城在空间分布上比较集中,空间联系比较

紧密,空间相互作用较强,这就为交通网络的建设与

完善提供了优越的先决条件.关联维数的计算只是基于欧氏距离,齐齐哈尔市位于不同交通支线的县

城之间还没有高等公路或铁路相连,交通连通性较

差.因此,应在已形成的树枝状交通线路的基础上,考虑交通环路的建设,增强交通支线的连通性,增加

交通网覆盖密度,提高县城之间的关联度.

参󰀁考󰀁文󰀁献

[1]陈󰀁涛,刘继生.城市体系分形特征的初步研究[J].人文地理,1994,9(1):26~30.[2]陈󰀁涛.城镇体系随机聚集的分形研究[J].科技通报,1995,11(2):98~101.[3]刘继生,陈󰀁涛.城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法[J].地理研究,1999,18(2):171~178.[4]陈兴鹏,庞󰀁丽,张艳秋.甘肃城镇体系地域空间结构研究[J].人文地理,2005,20(3):67~71.

StudyonSpatialStructureofTownSysteminQiqiharBasedonFractalTheory

YANGXiao-nan1,GAOXiao-dong2

(1.CollegeofUrbanandEnvironmentalSciences,NortheastNormalUniversity,Changchun130024,China;2.CityPlanning&DesignInstituteofQiqihaer,Qiqihaer161006,China)

Abstract:Calculatedtheaggregationdimension,griddimensionandcorrelationdimensionwhichrevealthespatialstructurecharacteroftownsysteminQiqiharwiththefractaltheoryandmethod.Thefractaldimensioncalculationsin-

dicatedthatthetownsystemshowsagoodaggregativeformsurroundsthespatialcenterFuyu,thespatialdistributionof

57townsandurbanareaisoverallbalancedandthe9maintownsandurbanareaareconcentiveandwellcorrelated.Atlast,madeafurtherthinkingoftheproblemsthatrevealedbythecalculations.

Keywords:townsystem;spatialstructure;fractaldimension;Qiqihaercity󰀁95󰀁