一、填空题
1.晶体中的原子排列的最大特点是 ，这种有序排列至少是在 量
级范围内。由晶格的周期性，晶体不允许有 度旋转对称轴。
2.晶体中可以独立存在的8种对称元素是1、2、3、4、6、 、 、 。
晶体的点群类型有32种，空间对称群类型有 种，立方晶格的对称操作一共
有48个，故而立方晶系晶体的独立介电常数有 个。
3.半导体材料Si和Ge单晶的晶体空间点阵类型是 ，倒易空间点阵类型
为 。第一布里渊区的形状为 ，每个原子的最近邻原子数
为 。
4.共价键的共同特点是 和 ，但是对大多数晶体而言，其结合是混
合型，比如石墨晶体，即有共价结合，还有 和 结合。
5. 金刚石是复式格子，应该有 支格波，其中声学支有 。右图
是实验测量得到的金刚石的沿[111]方向的振动谱，从该频谱图中，光学波
和声学波的两支横波都是简并的，所以只能测出四条频谱曲线，最高一只
是 ，最低的是 。
二、若一晶体两个离子间的相互作用能可以表示为：

8
)(rrru
）（0,0



，请完成如下问题。

1. 试求出原子间的平衡间距r0；

2. 请问，平衡态下吸引能是排斥能的多少倍？
3. 请证明，当两原子被拉开至711/36r（临界距离）时，两个原子将被拉
开。

三、推导简立方晶格中由原子S态波函数形成的能带
（1）写出最近邻近似作用近似下，由紧束缚近似法求出晶体s态的电子能量表
达式E（k）。

（2）指出能带底和能带顶晶体的电子能量，其能带宽度等于多少
（3）画出原子能级分裂成能带示意图
（4）近自由电子模型和紧束缚模型各有何特点，其适用对象各是什么
四、请回答如下声子和热容理论的相关问题。
1.声子是否为真实粒子，请说明原因？

2.晶体中声子的数目是否守恒？按照德拜模型，声子数目与温度的变化关系是什
么

3.若温度一定时，一个光学波的声子数目多，还是一个声学波的声子数目多，为
什么？

4. 请简述爱因斯坦模型的成功之处和不足之处？

5. 试说明德拜模型在晶格比热温度关系上有那些成功和不足并说明原因。
五、设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m，且M >m，相邻原子间
的平衡间距为a，作用力常数为β，考虑原子沿链的一维振动；分子间相邻原子
的力系数为β2，分子的两原子间距为d，晶格常数为a。

1.求格波简正模的频率与波矢间的关系ω(q)。

2.证明波矢q和𝑞+
𝜋
𝑎
𝑛（其中n为整数），描述的格波是全同的。

4.在20oC时铜粉末样品的一级衍射角是47.75o，在1000oC时是46.60
o
，求铜的

线性膨胀系数（6分）