预测编码方法
1 基本原理
预测编码是一种直接利用数据间的相关性去相关，去冗余，实现数据压缩的信源编码
技术。

此时，编码传输或存储的并不是信源输出的数据本身，而是当前数据的预测值与实际
值之间的差值
设信源输出的数据x（n）之间具有某种程度的相关性，利用这些相关性可以根据该时
刻前面的某些数据做出当前数据x（n）的预测值p（n），定义两者之间的误差: e (n) =x（n）-p（n）
并将d (n)称为预测误差或差值信号。

由于p（n）是利用x（n）与相邻数据之间的相关性进行估计（预测）得到的，因此，
当前数据x（n）与预测值p（n）之间的预测误差所构成的差值信号序列{ d (n) }中，数据
之间的相关性将减小，{ e (n) }中的信息冗余将降低。

例外，由于预测值p（n）是利用数据之间的相关性进行估计得到的，因此从统计观点
来讲，多数预测值p（n）与当前数据的实际取值x（n）比较接近。

于是，虽然差值信号序
列{ e (n) }的数值分布区间扩大了一倍，但是预测误差 e (n)的取值将只集中在零附近的
一个较小范围内，如图所示。

理论研究表明,e (n) 的概率分布可近似为拉普拉斯（Laplace ）分布，即
P(e)=
其中，e为差值信号e (n)的取值，为的差值信号均方值。

2 差值脉冲编码调制
差值脉冲编码调制( Differential Pulse Code Modulation , DPCM)是一种最典型的限失真
预测编码方法。

DPCM原理框图如下；
在接收端解码恢复的再现数据为f’(x)。

于是，经过系统传输，输入数据与输出数据之间产生误差为;
f (x) -f’(x)=
可见，再现数据中产生的失真正是由发送端量化器的量化误差造成得，，与解码器是完全无关的。

预测模型可以是一维的，也可以是二维或多维的；可以是线性的，也可是非线性的。

下面先讨论一维线性预测方法。

设预测值为
可见，相关性R k 越大，预测误差方差2e σ越小于信号方差，压缩效率也就越高
3 线性预测
4 量化编码
前面已经指出，差值信号 e (n)呈拉普拉斯分布，利用此分布的特点，经过量化，编码便可使总的比特率减小，实现
数据压缩。

若输入信号x(n)已数字化，则差值信号e (n)可能也是离散的。

因此，可以通过对差值信号e (n)直接进行无失真的编码，以实现无失真的数据压缩。

有误差的量化、编码方法如下：
一般的图像、语音等信息传输系统对差值信号e (n)重新进行量化后编码，并且往往依据人的生理特性和心理特性，在量化和编码中引入一定限度的失真，以实现更有效地数据压缩。

常用的量化方法包括均匀量化，非均匀量化等。

对于要求较高的DPCM系统，需要采用最佳量化器对e (n)进行量化。