(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
特征:
相反数
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
相同
平方差
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二 项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数． （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项 的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也 可以表示一个多项式.
⑴21×19 = (20+1) (20-1) = 202-12 = 400-1 = 3 99
谁是a? 谁是b?
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
例2 计算： ⑴ 21 ×19 ， 103 ×97; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
多项式乘法 法则是:
用一个多项式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每一项
乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
思考：1.等式的左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m-2)(m+2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(a+b)(a-b)
ab
a2-b2
（相同） （相反） （平方差）
最后结果
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=(3x)2 - 22
= 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b);
=(2a+b)(2a-b) =(2a)2- b2 =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
两数和与这两数差的积, (a+b)(a−b)= a2−b2
等于 这两数的平方的差.
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2 -ab +ab -b2 = a2-b2
刚才我们用多项式乘法验证了 平方差公式的正确性，它还可 以用几何的方法加以说明呢。
a
a
a2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
§14.2.1
速算王的绝招:
在一次智力抢答赛中，老师提供了两道 题：
1．21×19=？
103×97=？
老师话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起 来抢答说：“第一题等于399，第二题等于 9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。 同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不 想掌握他的简便、快速的运算招数呢？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的 这两个数的 这两数的平方
和
差
差
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项 式相乘
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(1)(2a 1 b)( 1 b 2a) 33
3a2 b5 a2 b5
(2)( x y )( x y ) 43 43
4a2 b5 a2 - b5
注意：
运用公式前，首先要判断两个多项式 能否变形为公式的标准形式。
下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 X2 - 4 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 4 - 9a2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(C)
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22
( a+b)(a-b) = a2 - b2
用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
a a2-b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
b
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
a-b (a+b)(a-b)
a
b
b a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式