B．cos5° D．2sin5°
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第一章 三角函数
2．已知 sinα＝35，则 sin(π2＋α)的值为
A．－35
B．－45
C．45
D．±45
3．计算：sin211°＋sin279°＝___1__．
数
4．若 cos(π2＋α)＝m，则 sinα＝__－__m____．
数
＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2．
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[点评] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个
④
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第一章 三角函数
〔跟踪练习 4〕已知 cos(π＋α)＝－12，求 cos(π2＋α)的值．
[解析] ∵cos(π＋α)＝－cosα＝－12， ∴cosα＝12，∴α 为第一或第四象限角．
[解析] ∵α∈(π，32π)，∴sinα<0，
数 学
∴ 1－sin232π－α＝ 1－cos2α＝－sinα．
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第一章 三角函数
5．若 α 是三角形内角，且 sin(π2＋α)＝－sinπ6，则 α＝___23_π____．
[解析] sin(π2＋α)＝cosα＝－12，又∵α∈(0，π)，∴α＝23π．
公式六
sin(π2＋α)＝____c_o_s_α_____
公式五和公式六可以概括为：
cos(π2－α)＝______si_n_α____ cos(π2＋α)＝______－__si_n_α____
数 学
π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α
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看成__锐__角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个
数 整体来看．
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第一章 三角函数
[解析] 当 n 为偶数时，设 n＝2k(k∈Z)，
则原式＝sin(8k－4 1π－α)＋cos(8k＋4 1π－α)
＝sin[2kπ＋(－π4－α)]＋cos[2kπ＋(π4－α)]
＝sin(π4＋α)－sin(π4＋α)＝0．
数 学
故 sin(4n－ 4 1π－α)＋cos(4n＋ 4 1π－α)＝0．
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第一章 三角函数
『规律总结』 1.本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了 运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归 思想和整体思想．
第一章 三角函数
1．若 cos65°＝a，则 sin25°的值是 A．－a C． 1－a2
B．a D．－ 1－a2
[解析] sin25°＝sin(90°－65°)＝cos65°＝a．
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第一章 三角函数
2．若 sin(π2＋θ)<0，且 cos(π2－θ)>0，则 θ 是
C．±45
D．35
[解析] ∵cosπ2＋α＝－35，∴－sinα＝－35，∴sinα＝35，
数 学
又 α 是第二象限角，∴cosα＝－45，
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∴sinα－32π＝cosα＝－45．
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第一章 三角函数
4．若 α∈(π，32π)，则 A．sinα C．cosα
1－sin232π－α＝ B．－sinα D．－cosα
＝sin[2kπ＋(34π－α)]＋cos[2kπ＋(54π－α)]
＝sin(34π－α)＋cos(54π－α)
数 学
＝sin[π－(π4＋α)]＋cos[π＋(π4－α)]
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第一章 三角函数
＝sin(π4＋α)－cos(π4－α)
＝sin(π4＋α)－cos[π2－(π4＋α)]
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
[解析] 因为cosθ<0，sinθ>0，∴θ是第二象限角．
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第一章 三角函数
3．已知 cosπ2＋α＝－35，且 α 是第二象限角，则 sinα－32π的结果是 ( B )
A．45
B．－45
学
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(2)若 α＝－1920°，求 f(α)的值．
④
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[思路分析] 若f(α)的表达式很繁琐，可先化简再代入求值．
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第一章 三角函数
[解析]
f(α)＝sinα·cosco－sαα＋·csoiπns3322ππ－－αα＝sinα·c－oscαo·s－－α csoinsαα＝－cosα．
数 学 必 修
右边 公式―― 一→、二
tanθ＋1 tanθ－1
切化―弦―，→化简
sinθ＋cosθ sinθ－cosθ
得证 ．
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第一章 三角函数
[证明] 左边＝－2sin321π－－2θs·in－2θsinθ－1
＝2sin[π＋1－π22－siθn2]θsinθ－1＝－2sin1－π2－2sθins2iθnθ－1
新课标导学
数学
必修④ ·人教A版
第一章
三角函数 1.3 三角函数的诱导公式
第2课时 诱导公式五、六
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
第一章 三角函数
自主预习学案
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第一章 三角函数
留恋于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒映，山的巍
峨、水的柔媚在那一刻融合……如果你的手中拿着一个度数
〔跟踪练习 1〕sinco－sαπ2－－3α2π·c·soisnπ232＋π－αα·c·otas2n2π－2πα－ α．
[解析]
原式＝sinc－osαπ2＋－π2α·[·－cossinπ2＋π2－αα·c]o·sta2nπ2－2πα－ α
数
＝csoinsαα··－－scionsαα··ctoasn22αα＝tsainn22αα＝co1s2α．
＝sin(－π4－α)＋cos(π4－α)
＝－sin(π4＋α)＋cos[π2－(π4＋α)]
数 学 必 修
＝－sin(π4＋α)＋sin(π4＋α)＝0．
④
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当 n 为奇数时，设 n＝2k＋1(k∈Z)，
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第一章 三角函数
则原式＝sin(8k＋4 3π－α)＋cos(8k＋4 5π－α)
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第一章 三角函数
互动探究学案
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第一章 三角函数
命题方向1 ⇨利用诱导公式进行化简、求值
典例 1 已知 α 是第三象限角，
f(α)＝sinπ－αcocoss2－π－αα－tπan－α＋32π．
数
(1)若 cosα－32π＝15，求 f(α)的值；
2．在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因．
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第一章 三角函数
〔跟踪练习 3〕已知 A＝scionskπ2π－＋αα＋csoisnkπ2π＋－αα(k∈Z)，则 A 的值构成的集合
是
(C )
A．{1，－1,2，－2}
B．{－2,0}
C．{2，－2}
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第一章 三角函数
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口 诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是是一个单角，也可以是一
个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．
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第一章 三角函数
『规律总结』 利用诱导公式证明等式问题，主要思路在于如何配角、如 何去分析角之间的关系．
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第一章 三角函数
〔跟踪练习 2〕求证：cossi3nπθ－－θ5cπocso3s2ππ2＋－θθsisnin－π2＋4πθ－ θ＝－1． [证明] 左边＝cos－π－sinθ5siπn－θ[θ－ssiinnθc4oπs＋θ θ]
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sin(54π＋α)＝sin[32π－(π4－α)]＝cos(π4－α)＝ 1－a2．
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第一章 三角函数
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在 sin[32π－(π4－α)] 中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错 解)，特别是诱导公式右边的符号要记准．
2．对诱导公式一～六的两点说明
(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间
数 的关系．