Z
Pf
z
PS=1-Pf
Z=R- S
可靠概率： ps 0 f (Z )dZ 0
ps p f 1
失效概率：
pf
f (Z)dZ
安全的概念是相对的，所谓“安全”只是 失效概率相对较小而已，失效概率不可能 为零，故不存在绝对安全的结构。 应该通过设计把失效概率控制在某一个可 以接受的限制以下就可以。
对于结构设计而言，如何设计的安全呢？
荷载取值越大，内力值就越大，构件截面尺寸也愈大，结构愈安全； 材料强度取值越低，结构所需截面越大，结构愈安全
Sm Sm+1.645σ
fm-1.645σ fm
荷载标准值： 材料强度标准值：
Sk Sm 1.645 Sm (1 1.645 ) fk fm 1.645 fm(11.645 )
§3.1 极限状态
3.1.1 结构上的作用、作用效应及结构抗力
结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变 形或约束变形的原因（地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等）。
结构上的作用可按下列性质分类： （1）按随时间的变异可分为三类：
在设计基准期内其量值不随时间
永久作用 ——
Z=R-S
对应的： Z=R-S>0 时， 结构处于可靠状态； Z=R-S=0时， 结构达到极限状态； Z=R-S<0时， 结构处于失效（破坏）状态。 在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要考 虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可推广为：
Z g ( x1, x2 , , xn )
3.2 按近似概率的极限状态设计法
——
如楼面的人员荷载、吊 车荷载等。
（3）按结构的反应特点可分为二类：
静态作用 ——
使结构产生的加速度可以忽略不计的 作用。
——
如结构自重、住宅或办 公楼的楼面活荷载
动态作用 ——
使结构产生的加速度不可忽略不计的
作用。在结构分析时一般均应考虑其 动力效应。
——
如吊车荷载、地震作用、
大型动力设备的作用、 高耸结构上的风荷载等。
R = R(fc, fy, A, h0, As, …)
本课程的主要内容
影响抗力的主要因素有： 材料性能的不确定性 —— 强度、变形模量等
几何参数的不确定性 —— 构件尺寸等
计算模式的不确定性 —— 抗力计算所采用的基本假设 和计算公式不够精确等
3 荷载标准值(characteristic value of a load)
我国对建筑结构的各种恒载、民用房屋楼面活荷载、风荷载和雪荷载进 行了大量的调查和实测工作。对所取得的资料应用概率统计方法处理后，得 到了这些荷载的概率分布统计参数。
永久荷载 —— 正态分布
可变荷载随时间的变异可统一用随
机过程来描述。对可变荷载随机过
可变荷载 ——
程的样本函数处理后可得到可变荷 载在任意时点的概率分布和在设计
3.1.3 结构功能的极限状态
◆ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠” 的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。
◆ 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限 状态”
表 4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 适用性 挠度变形
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
承载力能力极限状态
超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求 ◆ 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） ◆结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） ◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用 ◆结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） ◆ 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳） ◆地基丧失承载能力而破坏
——
极值Ⅰ型分布
基准期内的最大值的概率分布。
3 荷载标准值(characteristic value of a load)
荷载标准值是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值。荷载 标准值可由设计基准期最大荷载概率分布的某一分位值确定，若为正态分布，
则如图中的 Pk 。
永久荷载标准值——按结构设计 规定的尺寸和材料容重平均值确定。
失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率Pf小于某个值时，即可认为结 构设计是可靠的，即Pf ≤ [Pf] 。该失效概率限值称为允许失效概率[Pf]。 一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构 [Pf]=6.9×10-4
脆性破坏的结构 [Pf]=1.1×10-4
3.2.2 可靠指标与失效概率的关系
某钢厂钢材屈服强度统计资料
钢筋和混凝土的强度标准值是钢筋混凝土结构按极限状态设计时采用的
材料强度基本代表值。材料强度标准值应根据符合规定质量的材料强度的概 率分布的某一分位值确定。
钢筋强度标准值
材料强度标准值的概率含义
—— 具有不小于95%保证率的强度值
混凝土的强度标准值 —— 具有95%保证率的强度值
设计使用年限的概念不同于实际寿命、耐久年限或设计基准期。《建筑 结构可靠度设计统一标准》规定了各类建筑结构的设计使用年限。
类别 1 2 3 4
设计使用年限分类
设计使用年限（年）
示例
5
临时性结构
25
易于替换的结构构件
50
普通房屋和构筑物
100
纪念性建筑和特别重要的建筑物
设计基准期指为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的 时间参数。《统一标准》规定设计基准期为50年。
3. 结构的功能
◆ 安全性
◎ 如（M≤Mu） ◎ 结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在 正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形 （如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和 收缩变形受到约束时）等的作用。 ◎ 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应 能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财 产的严重损失。
设计可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破 坏性质（延性、脆性）及失效后果，用优化方法分析确定。限 于目前统计资料不够完备，并考虑到标准规范的现实继承性， 一般采用“校准法”确定。所谓“校准法”，就是通过对原有 规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的 结构构件的可靠指标。
◆ 结构的可靠性----用可靠度衡量
■ 可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称
■ 就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年）， 在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护）， 完成预定结构功能的能力。 ■ 结构可靠性越高，建设造价投资越大。
■ 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方
1.645——保证率系数。 荷载标准值——实际荷载低于标准值的概率为95％； 材料强度标准值——实际强度高于标准值的概率为95％；
3.1.2 结构的功能要求
1. 结构的安全等级
结构的安全等级根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成
的经济损失、产生社会影响等的严重程度确定。
安全等级
建筑结构的安全等级
◆ 适用性
◎ 如（f ≤[ f ]） ◎ 结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影 响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振 幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。
◆ 耐久性
◎ 如（wmax≤[ wmax]） ◎ 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。 即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的 承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预 定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。
法要解决的问题。
■ 显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响，如 国家经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。
■ 规范规定的设计方法，是这种均衡的最低限度，也 是国家法律。
■ 设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境 和情况，以及业主的要求，提高设计水准，增加结 构的可靠度。
■ 经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑维 修，损失及修复的费用
楼面活荷载标准值
可变荷载标准值 风荷载标准值 雪荷载标准值
荷载标准值的概率含义
在结构设计中，各类可变荷载标准值及各种材料容重可由《荷载规范》 查取。
4 材料强度的变异性及统计特性
材料强度的变异性主要是指材质以及工艺、加载、尺寸等因素引起的材 料强度的不确定性。
钢筋强度 —— 正态分布
混凝土强度 —— 正态分布
变化，或其变化与平均值相比可 以忽略不计的作用。
如结构自重、土压力、
—— 预应力、地基沉降、焊
接等。
在设计基准期内其量值随时间变
可变作用 ——
化，且其变化与平均值相比不可 忽略的作用。
如楼面活荷载、吊车荷
—— 载、风荷载、雪荷载、
温度变化等。
在设计基准期内不一定出现，而
偶然作用 —— 一旦出现其量值很大且持续时间
破坏后果
建筑物类型
一级
很严重
重要的房屋
二级
严重
一般的房屋
三级
不严重
次要的房屋
建筑物中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同，但允 许对部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。
2 设计使用年限和设计基准期
设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预 定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。
当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担 心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。