化工系统工程
化工系统的优化及实例分析
班级：研05-3班 姓名：高善彬 学号：S0503190
化工系统的优化是化工系统工程的核心。例如， 当我们在设计一个设备或一个工厂时，总是希望得 到的产品成本最低或获利最大，这就是最优设计问 题。对于现有设备或工厂我们总是设法对其工况加 以调节和控制，使产量最高或获利最大。这就是最 优控制的问题。还有范围更加广泛的企业管理问题， 如生产计划(包括产品的种类，产量的决策，原料供 应，设备维修催化剂更新等。。工厂各部门(如生产 部队运输部门冰、电、汽等公用工程部门原料和产 品仓库等〕的协调配合所有这些问题都必须用科学 的方法加以解决使企业的利润最大。这就是最优管 理问题，它可以使一个工厂或联合企业有效地、高 水平的运转。
(1)
所讨论的问题有哪些等式约束呢?如果工厂的年开工天数为300天，则有以下二
个等式约束。
tA1+tA2=300
(2)
tB1+tB2=300
(3)
是否有不等式约束?经仔细考虑后可知，t必须大于零，因为t的负值是没有意义
的，因此有
tAi＞0 i=1,2
(4)
tBi＞0 i=1,2
(5)
进一步的分析还可得到其他不等式。例如,
解：这个问题的经济指标为总费用。冷凝器的总费用CT包括折旧费Ce/N(Ce为设 备费，N为折旧年限)，操作费Copr、Copr包括冷却水费和维修费。目标函数 可表示为： J＝CT＝Ce／N十Copr (1) 该过程的变量共有10个。 状态变量：A 、G1、G1，W2，T2 设计变量包括给定变量和决策变量： 给定变量：W1、T1、t1、K；决策变量：t2 其中A为冷凝器的换热面积，G1和G2为冷却水的进出口流量，T2为冷凝液 温度，目标函数可表达为上述变量的函数。
(5)产品质量超过设计规定 如果产品质量明显优于用户要求这样会 造成生产费用和装置能力的浪费，设法使产品质量靠近用户要求，便 能使成本下降。
(6)有较多的有用组分通过废水、废气排出 例如通过调节空气与燃 料的比例，以减少加热炉的燃料损失，从而降低燃料的消耗。减少废 水、废气中有用组分的含量还能降低环境保护装置的费用。
由于模型方程式(2)和式(3)的约束，变量中只有
二个是独立的。例如，可以选择tA1和tB1为决策
变量，另二个变量tA2和tB2则为状态变量。
[例2] 冷凝器最优设计。
现需设计苯—甲苯精馏塔的塔顶冷凝器(如图)，要 求冷凝器的总费用最小。根据该精馏塔和公用工程的 工艺要求，塔顶蒸汽流量W1及温度T1、冷却水进口温 度t1和传热系数K为已知。
(2)销售受到市场限制 在这种情况下,只有当装置有可能提高效率或 收率时，优化才有意义。此时的主要目标是提高每台设备的效能，使 之达到最低的公用工程和原料消耗，以降低成本。
(3)大型装置 产量大为增加利润提供了巨大的潜力，因为此时生产 成本有微小的下降都会带来很大的利润。
(4)高单耗或高能耗 此时降低消耗能使生产成本有较大下降。
(4)如果优化问题过于复杂，则将系统分成若于子系统分别优化；或者对目标函 数和模型进行简化。
(5)选用合适的优化方法进行求解。 (6)对得到的解检验，考察解对参数和简化假定的灵敏度。
前三步为对优化问题进行数学描述。第四步建议对过程作尽可能的简化， 而又不歪曲问题的本质。首先,可以忽略那些对目标函数影响不大的变量。这可 以根据工程判断来确定，也可以通过灵敏度分析作出判断。
(7)人工费用高 对于需要人工劳动较多的过程，例如间歇操作，减 少人工费用扰能阵低生产成本。减轻劳动强度，也能使生产成本下降。
2.2 优化问题的数学描述
各种优化问题在数学上具有相同的结构，抽象成数学问题后就有其 共性。因此优化问题的数学描述是解决优化问题的关键步骤。优化问题的 数学描述包括：目标函数(经济指标)；系统模型(约束方程)。
解：如何用数学语言描述上述问题?首先应确定变量。有关变量有4个：tA1， tA2， tB1，tB2，分别表示两个工厂生产每种产品(如下标所示)的天数，可用向量t表示。 用什么作为经济指标呢?可用年利润作为经济指标。根据它同变量t之间的关系， 即可得到目标函数
J=f(t)=MA1SA1tA1+MA2SA2tA2+MB1SB1tB1+MB2SB2tB2，
4. 优化问题求解的一般步骤
目前尚没有一种优化方法能有效地适用所有的优化问题。对某一特定问题选择 优化方法的主要根据为：
(1)目标函数的特性； (2)约束条件的性质； (3)决策变量和状态变量的数目 优化问题求解的一般步骤为：
(1)对过程进行分析，列出全部变量。 (2)确定优化指标建立指标同过程变量之间的关系函数关系式(经济模型)。 (3)建立过程的数学模型和外部约束(包括等式约束及不等式约束)，确定自由度 和决策变量。一个过程的模型可以有多种，应根据需要，选择简繁程度合适的 模型。
该过程的数学模型为：
γ-汽化潜热，cp-冷却水比热，Δtm-平均温差。模型的自由度Fr＝5。该问 题中给定变量数为4，故决策变量数为1。现用冷却水出口温度t2为决策变量。 该优化问题可描述为：在满足约束方程，即式(4)的条件下,使总费用为最小时 冷却水的最优出口温度t*2。
该问题的图解见例图。在解得t*2后,可由 模型方程确定冷凝器的最优传热面积A*。
谢 谢！Βιβλιοθήκη 目标函数也称为经济模型，它描述了经济指标与过程变量之间的函数 关系。系统模型则描述了过程变量之间的约束关系。目标函数是决策的依 据；模型方程是决策的约束常用的经济指标有利润、费用、能耗、单耗、 产率等。如对于反应器的优化问题，常采用下述经济指标： 在不同反应时间下，单位反应器体积的收率最高 对于间歇反应器，每釜产品量最大 对于间歇反应器，产品量固定，生产周期最短； 生产成本最低(相对于一定的时间—转化率关系)， 在不问操作条件下，收率最高； 达到一定产品浓度的反应器体积最小； 在不同反应器体积下的利润最大 在不同转化率下(考虑末反应原料的循环回用)的利润最大 在不同温度序列下的反应速率最大或停留时间最小(转化率给定)； 在不同操作条件下的能耗最小。
根据市场对产品的总需求量L1和L2有:
tA1MA1+tB1MB1≤L1
(6)
tA2MA2+tB2MB2≤L2
(7)
这样，该优化问题可描述为：找出t的最优值，
式(2)-(7)式表示的约束条件，且使f(t)的值最大。
在这一优化问题中，变量为t(tA1，tA2，tB1，
tB2)。日产量M和利润S不是变量，是已知参数。
在工程上，许多选择问题均属于优化问题。例如连续操作与间歇 操作的选择，流程、操作条件、设备型式、设备结构尺寸与结构材料 的选择等等。此外，还有流程设计、设备工艺参数的确定等也属于优 化问题。
当存在以下情况时，我们都可以进行优化设计：
(1)销售受到产量的限制 如果市场销路没有问题，设法改变设计参 数提高产量是很有吸引力的。
2. 优化问题的性质和数学描述
2.1 优化问题的性质
在工程问题中，常会遇到设备费和操作费之间的矛盾如何在设备 和操作费之间进行平衡，使总费用最小，这就是优化要解决的问题。 优化的目标是确定系统中各单元设备的结构参数和操作参数使系统的 经济指标达到最优。
化工过程的设计和操作问题一般具有多解，甚至无穷解。优化就 是用定量的方法从众多的解中找出最优的一组解，为此需要建立过程 的数学模型，确定合适的优化目标及运用以前的经验(也称工程判断)。 优化可用于设计的改进或现有装置操作条件的改善，以达到最大产出、 最大利润、最小能耗等目标。对于操作型问题（现有装置的优化)，利 润的增加来自装置性能的改善，例如产品收率的提高、处理能力的增 加、连续开工周期的延长等。由于化工系统具有阶层性，因而优化也 是多层次的，可在任一水平上进行优化。
1. 优化方法概述
优化问题的求解方法称为优化方法。优化问题的性质不同，求解 的方法也将不同。根据优化问题有无约束条件，可分为无约束优化问 题和有约束优化问题。而有约束优化问题也可分为两类:线性规划问题 和非线性规划问题。当目标函数及约束条件均为线性时，称为线性规 划问题；当目标函数成约束条件中至少有一个为非线性时，称为非线 性规划问题。求解线性规划问题的优化方法已相当成熟，通常采用单 纯形法。求解非线性规划问题的优化方法可归纳为两大类： (1)间接优化方法 间接优化方法就是解析法，即按照目标函数极值点的 必要条件，用数学分析的方法求解。再按照充分条件或者问题的物理 意义，间接地确定最优解是极大还是极小。例如，微分法即属于这一 类。 (2)直接优化方法 直接优化方法属于数值法。由于不少优化问题比较 复杂，模型方程无法用解析法求解，目标函数不能表示成决策变量的 显函数形式，得不到导函数。此时须采用数值法。这种方法是利用函 数在某一局部区域的性质或在一些已知点的数值，确定下一步计算的 点。这样一步步授索逼近，最后达到最优点。