第八章习题解答
局。
8.5 求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点是邮
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8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图8-52所 示图的一个生成树。
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பைடு நூலகம்八章习题解答
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8.7 设计如图5-53所示的锅炉房到各座楼铺设暖气 管道的路线，使管道总长度最(单位：m)。
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8.18 甲、乙、丙、丁、戊、己6人组成一个小 组，检查5个单位的工作，若一单位和乙、丙、丁三 人有工作联系，则用{乙，丙，丁}表示，其余四个单 位分别为{甲，戊，己}，{甲，乙，戊，己}，{甲，乙， 丁，己}，{甲，乙，丙}。若到一个单位去检查工作的 人必须是和该单位没有联系的人，问应如何安排? 解：此题应该假设1人只能去1个单位检查工作。 但是一个单位可以有多人去检查。具体安排如下： 甲和己→单位1、乙→单位2 、丙→单位3 、丁→单 位5 、戊→单位4 。
解：两条船就够了。 一条船完成：T4→T5→T3； 另一条船完成：T1→T2 。
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8.2 有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H要 放进贮藏室。从安全角度考虑，下列各组药品不能贮 存在同一室内：A—C，A—F，A—H，B—D，B—F，B— H，C—D，C—G，D—E，D—G，E—G，E—F，F—G， G—H，问至少需要几间贮藏室存放这些药品。 解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连 线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。 ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品最少需 要3间储藏室。
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8.19 图8-61所示网络中，有向边旁数字为(cij， dij)，cij表示容量，dij表示单位流量费用，试求从vs到 vt流值为6的最小费用流。 解： 最小费用为35。流量分布见下一个图形。
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8.20 某种货物由2个仓库A1，A2运送到3个配货中 心B1，B2，B3。A1，A2 的库存量分别为每天13t，9t； B1，B2，B3每天需求分别为9t，5t，6t。各仓库到配货 中心的运输能力、单位运费如表8—4，求运费最省的 运输方案。
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8.1 证明在9座工厂之间，不可能每座工厂只与其 他3座工厂有业务联系，也不可能只有4座工厂与偶数 个工厂有业务联系。 解：将有联系的工厂做一条连线。 如果仅有9座工厂只与其他3座工厂有业务联系， 说明顶点次数之和为27，矛盾。 如果只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系，其他 5个工厂一定与奇数个工厂有业务联系，说明顶点次 数之和还是奇数，矛盾。
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8.16 如图8-60，从v0派车到v8，中间可经过 v1，…，v7各站，若各站间道路旁的数字表示单位时 间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才 能使单位时间到达v8的车辆最多?
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解：最大流量为40辆。
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8.17 某单位招收懂俄、英、日、德、法文翻 译各1人，有5人应聘。已知：乙懂俄文，甲、乙、 丙懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊 懂法文，问这5个人是否都能得到聘书?最多几人能 得到招聘，各从事哪一方面的翻译任务? 解：某人懂某种语言作一条连线，权数为1。 甲---英语 乙-----俄语 丁---日语 戊-----法语 最多招聘4个人。
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8.14 求图8-58中网络最大流，边上数为(cij，fij)。 解：最大流量为14。
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8.15 如图8-59，发点S1，S2分别可供应10和15个 单位，收点t1，t2可以接收10和25个单位，求最大流， 边上数为cij。
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解：最大流量为21。
表8-5 地点 x1 y1 5 y2 10 y3 / 地点 x1 表8-5 y1 2 y2 3 y3 2
x2
/
12
1,8
x2
1
1
2
(提示：用Ti 表示运输任务(i=1，2，3，4，5)。作二部图， 凡完成Ti项任务后可继续完成Tj项任务的在Ti,Tj间连线，再求 二部图的最大匹配。)
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8.11 求图8-56中v1到各点的最短路。
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8.12 求图8-57网络中各顶点间的最短路。
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D (0) 5 16 12 0 20 0 14 0 20 18 0 12 9 0 0 5 16 19 12 20 0 36 14 32 0 20 18 0 32 12 48 9 0 D (1) 0 5 16 12 20 0 36 14 32 0 20 18 0 12 9 0 0 5 16 19 12 20 0 36 14 32 0 20 18 0 32 12 48 9 0
D ( 2)
D ( 3)
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D ( 4) 0 5 16 19 12 20 0 36 14 32 0 20 18 0 32 12 48 9 0
V1
V2
V3
V4
V5
D ( 5)
V1 0 5 16 19 12 V2 20 0 36 14 32 V3 50 20 0 20 18 V4 0 V5 32 12 48 9 0
表8-4 8 7 运程 Al—B1 Al—B2 运量限制(t／d) 运费(百元/t) 3 1l
Al—B3
A2—B1 A2—B2 A2—B3
5
6 3 5
10
S 7 4
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解：最小费用流为105。流量分布如下：
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8.21 有5批货物，要用船只从x1,x2 地分别运 往y1,y2,y3地。规定每批货物出发日期如表8-5所示， 又知船只航行所需时间(d)如表8-6所示。每批货物只 需一条船装运，在空载和重载时航行时间相同，要求 制定计划，以最少的船只完成这5项运输任务。
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8.13 某设备今后五年的价格预测分别是(5，5，6， 7，8)，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为(1， 2，3，5，6)，某单位今年购进一台，问如何确定更新 方案可使5年里总支出最小(不管设备使用了多少年， 其残值为0)。 解：最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。 或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支出20。
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8.3 6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻者 不相识，是否可以重新就座，使每 个人都与邻座认识? 解：两个人认识作一条连线。
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8.4 判定图8-50中的两个图能否一笔画出，若能， 则用图形表示其画法。 解： (a)图都是偶点，可以一笔画出。(b)图只有两 个奇点，一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
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8.8 分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最 小树。
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8.9 给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81， 构造—棵霍夫曼树。
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8.10 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条 从v0到v9的最短路。