2 2π va (t − t a ) 2 Φ3 = − λR 0
x a = va t
x p = va t 0
最重要的相位项 随时间呈平方律变化的二次相位项 那么回波的瞬时频率为：
2 2 4π R 0 2π va (t − t 0 ) 2 2va 1 d ft = − (t − t 0 ) ω t = f0 − 2π dt λ λR 0 λR 0
a(t) S(ωt ) = Ka
S(ω ) =
1 ω rect ∆ω Ka
回波信号的相位谱为：
ω2 π Φ (ω ) = − + 4π K a 4
§2 从频谱分析、相关、匹配角度看合成孔径原理 从频谱分析、相关、 地面上有二个点目标p 地面上有二个点目标p1、p2，它们与飞行航向的垂 直斜距相同，均为R ，二者所处方位不同。在x 直斜距相同，均为R0，二者所处方位不同。在x方 向的坐标分别为x 向的坐标分别为x1、x2。
发射信号相位 （线性相位） t0
t 0
回波信号相位
t 0 − Ts 2
t0
t 0 + Ts 2
t
（二次相位）
点目标p引起的Doppler有一个范围，以 点目标p引起的Doppler有一个范围，以 t = t 0 为中 心向正负两方向变化。当 t = t 0 时，天线位置正好 f d = 0 ；在 t = t 0 处在p 处在p点与航线的垂直斜距点 时刻以前，t − t 0 < 0 f d > 0，其最大值发生在：
Ls / 2 Ts t = t0 − = t0 − va 2
Ls为p点所在位置的合成孔径长度，Ts为合成孔径 点所在位置的合成孔径长度，T 时间。此时的Doppler频移为： 时间。此时的Doppler频移为：
2 2 2 2va Ls 2va Ls 2va Ts f d1 = − − t0 = ⋅ = ⋅ t0 − λR 0 2va λ R 0 2va λ R 0 2
2R (x a − x p ) 2 0 0 s r (t) = Re Kσ exp jω t − − c cR 0
c 2R 0 c cR 0
归一化以后有： 这里，
s r (t) = e jω t ⋅ e
−j
4π R 0
其半功率点宽度均为： ∆f 度成反比，即
∆f = f d1 − f d2
1 ，带宽与脉冲宽 Ts
1 ≥ Ts
即
2va 1 ∆x = λR 0 Ts ∆x=
λR 0 1
2va Ts ⋅
=
λR 0
2Ls
设单个天线方位向孔径为D 设单个天线方位向孔径为Dx，则
Ls =
λR 0
Dx
1 δ s = ∆x = D x 2
∆x ∆t = t 2 − t1 = va
因为v 是常数，所以如果能够区分出∆ t也就是能分 因为va是常数，所以如果能够区分出∆ t也就是能分 辨∆ x 。从频域角度看：在同一时刻二个回波信号 的瞬时频率不一样，在t 的瞬时频率不一样，在t 时刻飞机的位置为 x a = va t 对于p 对于p1： f = 2va (x − x ) d1 a 1 λR 0 对于p 对于p2： f d2 = 二者之差为：
T/2 −T / 2
∫
e − jπ K a t ⋅ e jπ K a (t +τ ) dt = e jπ K aτ
2
2
T/2 −T / 2
∫
e j2π K aτ t dt = Ts
sin(π K a Tsτ ) π K a Tsτ
其输出自相关函数亦为sinc型，峰值点出现 其输出自相关函数亦为sinc型，峰值点出现 在τ = 0 ，其第一个零点发生在 π K a Tsτ1 = ±π ，即
f0是发射信号的载频，第二项就是因天线与目标相 对运动而引起的Doppler频移，即： 对运动而引起的Doppler频移，即：
2 2va fd = − (t − t 0 ) λR 0
随时间呈线性变化。
回波信号是一种线性调频信号，其调制斜率为：
2 2va ka = − λR 0
f f0
回波信号频率
ϕ
那么点目标p的回波Doppler频移的带宽为： 那么点目标p的回波Doppler频移的带宽为：
∆f d = f d1 − f d2
2 2va 2va = Ts = Ls λR 0 λR 0
由于
Ts =
Ls θα ⋅ R 0 = va va
2 2va θα R 0 2va ∆f d = ⋅ = θα λ R 0 va λ
S1 (ω ) =
Ts 2 − Ts 2
∫
e jω1 t e − jω t dt = Ts
sin[
(ω − ω1 )Ts ] 2 (ω − ω1 )Ts 2
S2 (ω ) =
Ts 2 − Ts
∫
(ω − ω2 )Ts sin[ ] 2 e jω2 t e − jω t dt = Ts (ω − ω2 )Ts 2 2
s0 (t) = Re e jω0 t
(
)
，
ω0 = 2π f 0
发射信号
回波信号：
s r (t) = Re Kσ 0e jω (t-τ 0 )
K表示由距离R及其他因素引起的对信号幅度的衰 表示由距离R 减因子，τ 减因子，τ0为信号往返延迟。 ， 2 2 2R τ0 = ( x a − x p ) = 2R 0 + ( x a − x p ) 2 τ0 = R0 + 那么， c
f d1 − f d2 2va 2va = (x 2 − x1 ) = ∆x λR 0 λR 0
2v a (x a − x 2 ) λR 0
如果能够分辨这个频率差，也就能分辨∆ 如果能够分辨这个频率差，也就能分辨∆ x 。
分辨频率或分辨时间的途径：混频和相关 混频：采用一个具有同样调频斜率的线性调频信 号作为本振信号和二个回波信号s (t)及 (t)进行混 号作为本振信号和二个回波信号sr1(t)及sr2(t)进行混 频 差频+和频信号+低通滤波 差频+和频信号+ 得到二个恒 定频率（单频）信号 p1（f1）；p2（f2）。 ）；p
那么，
S(ω ) = a(t k )e
S(ω ) 2π ⋅
− j[ω t k −Φ (t k )]
t k +∆ t k −∆
∫
e
− j[Φ ′′(t k ) 2](t − t k ) 2
dt
π
a(t k ) Φ′′(t k )
− j[ω t k −Φ (t k ) − ] 4 e
π
2 a(t k ) -j[ω t k -π K a t k - 4 ] = e Ka
相关技术
sr1(t) R11(τ) 乘法器 积分器
τ 延迟线
R11 (τ ) =
Ts 2 − Ts 2
∫
s r1 (t)s r1 (t + τ )dt =
jπ K a t 2
2
T/2 −T 2
∫
s* (t)s r1 (t + τ )dt r1
复数形式： s r1 (t) = e
R11 (τ ) =
λ
⋅e
−j
2π (x a − x p )2
λR0
2 4π R 0 2π (x a − x p ) 取实部后有： s r (t) = cos ω t − − λ λR 0
c λ= f0
这个信号的相位部分由三项组成：Φ = Φ1 + Φ 2 + Φ 3 Φ1 ：原始发射信号的一次相位（线性相位）； Φ2 ：是随R0而变的相位项，但与时间无关。对同一 ：是随R 垂直斜距的目标来讲， R0是常数，Φ2 是常数相位；
2 a
假定 t 0 = 0 +∞ jπ K t 于是有 s r (t) = a(t)e ，其频谱为： ω )= ∫ a(t)e jπ K t e-jω t dt S(
2 a
-∞
利用驻定相位原理来计算上述积分。被积函数的 相位为 Φi = ω t-π K a t 2
d Φ i = ω − 2π K a t = 0 dt
ω = 2π K a t = Φ′(t)
tk =
驻定相位点的时刻t 驻定相位点的时刻tk为：
S(ω )=
t k +∆ t k −∆
ω 2π K a
∫
a(t)e
− j(ω t −π K a t 2 )
dt
±∆ 表示驻定相位点tk附近的时刻。 表示驻定相位点t
把相位项 ω t-π K a t 在驻定相位点tk展成幂级数， 在驻定相位点t 2 用 Φ(t) 表示回波信号的相位 π K a t ，有
x
x=Ls
p2(x2) p1(x1)
f0
x=0 t=0 R0 θr 0 Ts/2 Ts t
2 2va 回波信号的Doppler带宽为： 回波信号的Doppler带宽为： f d = ∆ Ts λR 0 成孔径时间。
，Ts是合
p1、p2的区别 和终点不同。
多普勒频率变化过程的起始点
设p1的回波信号的多普勒频率变化过程起始点 为 t1 = 0 ； ∆ 目标p 目标p2和p1的直线距离为： x = x 2 − x1 ，则p2的回 ，则p 波信号多普勒频率变化的起始点为： k ) ω t − Φ (t) = ω t k − Φ (t k ) + [ω − Φ′(t k )] (t − t k ) − (t − t k ) 2 + L 2!
在 t-t k 很小的条件下，取前三项即可。
Φ′′(t k ) ω t − Φ (t) = ω t k − Φ (t k ) − (t − t k ) 2 2