中考数学模拟题一、选择题（本大题有 7 题，每小题 3 分，共 21 分．每小题有四个选 项，其中有且只有 一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（ ）3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 型号 22 22.5 23 23.52424.525数量（双）3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．已知方程| x | = 2，那么方程的解是（ ）A ． x = 2B ． x =-2C ． x = 2，x = -2D ． x = 45、如图（3），已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°6．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 2 的函数是（7．在平行四边形ABCD 中，B = 60o ，那么下列各式中，不．能．成立的是（）A ．D = 60o B ．A =120o C ．C +D =180o D ．C +A =180o8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前 跑到 400 米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米 / 秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A ．66 厘米B ．76 厘米C ．86 厘米D ．96 厘米A ．31 B ．-2C ． - 2D ．02． 由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（A ．C ． A ． y =x -2B ． y =1 x -2C ． y =2x -11D ． y =2x -1B ．D ．O二、填空题（每小题3 分，共24 分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17400 米，用科学记数法表示为 米．10．一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 ．11．计算： 32= ．2x-412．不等式组的解集是 ．x -3013．如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均为r 米， 圆心角均为 90o ，则铺上的草地共有平方米．14．若e O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则 弦长 AB 为厘米．15．如图，在四边形ABCD 中， P 是对角线BD 的中点， E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD = BC ，PEF =18o ，则PFE 的度数是．16．如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于D ，GA =5cm ，GC =4cm ，GB =3cm ，将△ADG 绕点D 旋转180o 得到△BDE ，则DE =cm ，△ABC 的面积 =cm 2．三、解答题（每题 8分，共 16分）x x 2 + x 18.先化简，再求值x 2x -1g x x +2x，其中x =2．四、解答题（每题 10分，共20 分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在 桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．17． 已知a =1 3-1BB第 17 题）20．如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25米的D 处，用高1.20米的测角仪CD 测 得电线杆顶端 A 的仰角= 22o ，求电线杆 AB 的高．（精确到 0.1 米）参考数据： sin 22o = 0.3746 ， cos 22o = 0.9272 ， tan 22o = 0.4040 ， cot 22o = 2.4751．21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量 p （件）与每件 的销售价x （元）满足关系：p = 100 - 2x ．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润， 那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22．（本题满分 10分） 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P （-2，1） 和Q （1，m ）．（1）求反比例函数的关系式； （2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 x 为何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值？六、解答题（每题 10分，共20 分）23．已知：如图，△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的e O 交BC 于点P ，PD ⊥ AC 于点D ．五、解答题（每题 10分，共20 分）第 20 题）1）求证：PD是e O的切线；2）若CAB =120o，AB =2，求BC的值．第23 题）24．已知：抛物线y = x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．（1）求b + c的值；（2）若b = 3 ，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP = 2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）七、解答题（本题12分）25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD AB），将纸片折叠一次，使点A与C 重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE =10cm ，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2= AC g AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．第25 题）八、解答题（本题14分）26如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA ，OAB = 90o，点O为坐标原点，点A在x 轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2 3，BM:MO=1:2．1）求OB 和OM 的值；2）求直线OD 所对应的函数关系式；3）已知点P 在线段OB 上（ P 不与点O ，B 重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （ E 异于点A ），设OP = t ，梯形OABD 被夹在OAE 内的部分的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式．中考数学模拟题数学试题参考答案及评分标准1．A 2．C 3．B 4．C 5． B 6 ． B 7． B 89． 1.7410410．911． 612．- 2 x 313．πr 2 14．8 15．1816．2，18 17:答案：没有18．解：原式 = x (x + 1)g(x +1)(x -1)x 2=x -1当x = 2时，原式=1 ． 19．解：第二次 2 3 4第一次1 3 4 12 4 1 2 3（2） P （积为奇数） = 16 20．解：在Rt △ACE 中，AE = CE tan =DBtan= 25tan22o≈10.10AB = AE +BE = AE +CD =10.10+1.20≈11.3（米） 答：电线杆的高度约为 11.3 米．21．解：根据题意得：（x -30）（100-2x ） =200 整理得：x 2-80x +1600=0（x -40）2 = 0，x = 40（元）p =100-2x =20（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．k22．解：（1）设反比例函数关系式为y = k ， xQ 反比例函数图象经过点 P （-2，-1） ．k = -2 ．2反比例函数关第式 y =-2 ．x 2 （2）Q 点Q （1，m ）在y =-2上，xm = -2 ．Q （1，- 2） ．（3）示意图． 当x-2或0 x1时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（1）证明：Q AB = AC ，C =B ． 又OP =OB ， OPB =BC = OPB ． OP ∥AD又Q PD ⊥ AC 于D ，ADP =90o ， ACED B（第 20题）xAB = AC = 2 ，CAB = 120o，BAP = 60o．BP = 3，BC = 2 3 ．24．解：(1)依题意得：(-1)2+(b-1)(-1)+c=-2b，b+ c= -2 ．(2)当b =3时，c =-5，y = x +2x-5= (x+1) -6抛物线的顶点坐标是(-1，-6)．b-1(3)当b3时，抛物线对称轴x =-b-1-1，2 对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，P(-1，-2b)且BP = 2PA．B（-3，-2b）b-12b =5 ．又b+ c= -2，c = -7．抛物线所对应的二次函数关系式y = x2+4x-7．b-1解法2：(3)当b3时，x =-b-1-1，2对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，Q P（-1，- 2b），且BP = 2PA，B（-3，-2b）(-3)2-3(b-2)+c = -2b．又b+c=-2，解得：b=5，c=-7 这条抛物线对应的二次函数关系式是y = x2+4x-7．解法3：(3)Q b+ c= -2 ，c= -b- 2 ，y= x2+(b-1)x-b-2分BP∥x轴，x2+（b-1）x-b-2= -2b即：x2+（b-1）x+b-2=0．解得：x = -1，x = -(b - 2) ，即x= -(b- 2)由BP =2PA，-1+（b-2）=21．b= 5，c= -7这条抛物线对应的二次函数关系式y = x2+ 4x -725．解：（1）连结EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OA = OC，AOE = COF =90oQ在平行四边形ABCD中，AD∥BC，EAO = FCO，△AOE∽△COF．OE=OF分四边形AFCE是菱形．（2）四边形AFCE是菱形，AF =AE=10．设AB = x，BF = y，Q B =90 ，x2+ y2= 100（x+ y）2-2xy =100 ①又Q S△ABF = 24，1xy = 24 ，则xy = 48 ．②由①、②得：（x + y）2=196x + y = 14 ，x + y = -14 （不合题意舍去）△ABF的周长为x + y + AF =14+10=24．（3）过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．证明：由作法，AEP = 90o，由(1)得：AOE=90o，又EAO=EAP，△AOE∽△AEP，AE AO2 = ，则AE2= AO g APAP AEQ四边形AFCE是菱形，AO = 1AC，AE2= 1AC g AP．2AE2= AC g AP26．解：(1)Q OAB = 90o，OA = 2，AB = 2 3，OB = 4BM 1 4-OM 1 8Q = ，=，OM =OM 2 OM 2 384（2）由（1）得：OM =8，BM =4．33Q DB∥OA，易证DB =BM =1OA OM 2DB =1，D（1，2 3）．过OD的直线所对应的函数关系式是y = 2 3x．易证得△APN∽△AEF ，PN =ANEF AF3t2-1t2=223n=2 - nt4 -t 整理得：t=4 -t2n2- n2t 8n-nt =2t，n（8-t）=2t ，n=分8-t由此，S△AOE = OA g EF = 2 2 32 2 8 -tx设E（n，2 3n）83）依题意：当0 t≤ 8时，E在OD边上，易证：△EPB ∽△APO S △ABE = 1BE g AB = 12(4-t ) 2 3S = 2(1+2) 2 3- t 2 3=3 3- t2 3=- t +5 3．1)解法2：Q OAB = 90o ，OA = 2，AB = 2 3．易求得：OBA =30o ，OB =4（3）解法2：分别过E ，P 作EF ⊥OA ，PN ⊥ OA ，垂足分别为F 和N ， 由（1）得，OBA = 30o ，Q OP = t ，ON = 1t ，PN = 3t ，2213即：P 1t ，3t ，又（2，0） ，22 22设经过A ，P 的直线所对应的函数关系式是y = kx + b经过A ，P 的直线所对应的函数关系式是y =-4-3t t x +24-3t t ． 依题意：当0t ≤8 时，E 在OD 边上，E （n ，2 3n ）在直线AP 上，- 3t n + 2 3t = 23n 4-t 4-t整理得：-=2n t -4t -42t n =8-tBE BP OA =OP BE 2 4-t t BE = 2(4-t )t4 -t综上所述： S =4 3t 8-t 83+8 0t ≤3 8t 4则2tk +b23t2k +b =0解得： k =- 3t ，b = 2 3t4-t 4-t43t 8S = （0 t≤ ）8 -t 3当8t 4时，点E在BD上，此时，点E坐标是（n，2 3），因为E在直线AP 上，- 3t n+2 3t=234-t4-t整理得：+=2 ．8n - nt = 2t．t-4t-44t-8n =tBE=2-n=2-4t-8= 2(4-t)ttS = 2(1+2) 2 3- t 2 3=3 3- t 2 3=- t+5 3综上所述：S=4 3t8-t83+80t ≤38 t 43。