诱导公式四
诱导公式二
sin( ) sin ， sin( ) sin ，
cos( ) cos ， cos( ) cos ，
tan( ) tan 。 tan( ) tan 。
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
sin( π 2
) cos
cos( π 2
30°
6
4
高中数学必修四总复习课件-精心整理
2、弧度制
弧度与角度的换算
180°= π rad
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度0 sin 0
cos 1
tan 0
64
32
2
3 532Fra bibliotek3 46
2
12 22
3 2
3 12
2 2
1 2
（5）辅助角公式
例 si： xncox s 2( 2sixn 2coxs)
（ 2 sin2xcos co2sxsin)
4
4
2sin(x)
4
若sinx与cosx前面的系数是1：1，提取 2
例si： x n 3coxs2(1sinx 3cosx)
2
2
（ 2 sinxcos cosxsin )
3
3
2sin(x )
高中数学必修四总复习课件-精心整理
例：周练1第4题
注：要求的角用已知的角表示 B
解 ∵ ： π （ ） （ ）
ta( 4 nπ 4)ta (n a)4 (π 4) 1tanta(n())ttaann(( 4))
21 54
13
4
1 2 1 18
54
高中数学必修四总复习课件-精心整理
T=2
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质
单调性
[2k,2k],kZ, [2k2,2k3 2],kz,
2
2
偶函数
[2k,2k],k Z , [2k,2k],k Z ,
高中数学必修四总复习课件-精心整理
必修四 总复习
高中数学必修四总复习课件-精心整理
第一部分 角的概念与表示
1、任意角的概念 2、弧度制 3、扇形的相关计算
高中数学必修四总复习课件-精心整理
1、角的概念
（1）角的概念的推广 y 的终边
( , )
正角
o
负角
零角 x
的终边
（2）在坐标系中讨论角 轴线角与象限角
（3）终边相同的角 若a与β 终边相同，则β =α+2kπ,k∈Z
13 2
4
D
)
A、 52 13
B、 72 13
C、 172 26
D、 72 26
解 ∵ s： i2 nco 2s1 ,而 co s12| sin | 5 ,
13
13
又 ∵ (3,2)s ,in 0 故 sin 5
2
13
cos()coscossinsin
4
4
4
12 2(5) 2172 13 2 13 2 26
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
答案：D
高中数学必修四总复习课件-精心整理
2、三角函数的公式
（1）同角三角函数关系式
sin 2 cos2 1
（2）诱导公式
sin tan cos
诱导公式三
sin() sin ， cos() cos ， tan() tan 。
sin a y cos a x tan a y
r
r
x
2、任意角的三角函数在各个象限的符号
sina
y
++
cos a y
–+
tan a
y
–
+
o –
x
–
o
x
–+
高中数学必修四总复习课件-精心整理
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
解：r (3)2 (4)2 5
1 tan tan
ta(n) tan tan
1 tan tan 高中数学必修四总复习课件-精心整理
分式结构 上同下反
（4）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
co2sco2ssi2n 2co2 s1
12si2n
二倍角公式常用于降次化简
tan2 2 tan
1 tan2
高中数学必修四总复习课件-精心整理
（4）终边在同一直线上的角
若a与β 终边在同一直线，则β =α+kπ,k∈Z
高中数学必修四总复习课件-精心整理
例：
终边与0°角相同的角的集合：{ |2k,k Z }
终边在x轴上的角的集合：{|k,kZ}
终边在y轴上的角的集合：{|k,kZ}
2
如图，终边在阴影部分的角的集合为：
45° { |2 k 2 k ,k Z }
第三部分 三角函数的图像与性质
大题题型： 1、已知解析式 2、解析式含参数 3、作图与图像变换
高中数学必修四总复习课件-精心整理
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
o
-1
2
3
2
2 x
o 3 2 x
2 -1 2
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
0
-1 0
3 21 222
0
1 2 3 222
-1
0
1
31 3
3
不 存 在
3
-1
3 3
0
不 存 在
0
高中数学必修四总复习课件-精心整理
3、扇形的公式
l
r
弧长公式：l r
a
扇形面积公式：S 1 lr 1 r 2
22
例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该 扇形圆心角所对的弧度数。
解：设该扇形 的的 弧圆 度心 数 ， 角 为 半径 r,弧 为长l， 为则
周长l： 2rar2r6
面积S： 1lr1ar2 2 22
求得 a1或a4
高中数学必修四总复习课件-精心整理
第二部分 三角函数的公式
1、三角函数的定义 2、同角三角函数关系式 3、诱导公式 4、和差倍角公式
高中数学必修四总复习课件-精心整理
1、三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义 r x2 y 2
3
2 若sinx与cosx前面的高中系数学必数修四是总复1习课：件-精3心整，理 提取
题型：化简与求值 例：复习卷第1题
D
1 2
例：复习卷第2题 D
高中数学必修四总复习课件-精心整理
例：早练1第1题 根据角的范围判断符号的正负
1、已 co 知 s12 ,a(3π ， 2π )则 , co(sπ )(
) sin
高中数学必修四总复习课件-精心整理
（3）两角和差的正余弦公式
si(n) sin co sco ssin
si(n) sin co sco ssin
正弦：
正余 余正 符号同
co(s) co cso ssin sin
co(s) co cso ssin sin
余弦：
余余 正正 符号反
tan ( ) tan tan