自适应信号处理RLS 的自适应均衡实验
一 实验目的：
考察特征值扩散度u 对RLS 算法的影响，比较LMS 和RLS 算法，进一步了解RLS 算法。

二 实验原理和要求：
在本实验中，采用指数加权因子1λ=的RLS 算法，设计线性离散通信信道的自适应均衡器。

系统框图如图 1所示，该系统由两个独立数发生器，一个用来产生测试信道信号n x ，一个用来模拟接收器中加性白噪声的影响。

随机序列
{}n x 由Bernoulli 序列组成，1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差。

随机
数发生器2产生的序列()v n 具有零均值，其方差2
v σ由实验中需要的信噪比决定。

均衡器有11个抽头。

)
图 1： 自适应均衡计算机实验的框图
信道的脉冲响应用升余弦表示为：
121cos (2)2n n n h W π⎧⎡⎤
⎛⎫+- , =1,2,3⎪
⎪⎢⎥=⎝⎭⎨⎣⎦
⎪0, ⎩
其他 其中W 控制幅度失真的大小，也控制着信道产生的特征值扩展。

在时刻n ，均衡器第1个抽头输入为：
3
1()()()k k u n h x n k v n ==-+∑
均衡其输入的11个抽头(),(1),,(10)u n u n u n --相关矩阵R 为
(0)(1)(2)00(1)(0)(1)(2)0(2)(1)(0)(1)00(2)(1)(0)00000(0)r r r r r r r r r r r R r r r r ⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦
其中
2222123122313
(0)(1)(2)v r h h h r h h h h r h h σ=+++=+=
123,,h h h 由式(3)中参数W 的值确定。

三 实验内容和过程
本实验分为两个部分：第一部分为高信噪比的情况，第二部分为低信噪比的情况。

信噪比可以表示为：
2
2
SNR 10lg x v σσ= 已知
21
x σ=，从而可得
1
SNR 210
10
v σ-
⨯=
计算的实验参数如表 1所示。

第一部分：信噪比=30dB 。

当信噪比为30dB(即方差20.001
v σ=)改变W 或特
征值扩散度时，RLS 算法的学习曲线如图 所示：
图2：RLS算法的学习曲线图
σ=，RLS算法和LMS算法的对比图第二部分：信噪比=10dB。

此时20.1
v
如3所示：
μ=)的对比图图 3：SNR=10dB 时RLS算法和LMS算法(0.075
四实验结果分析
由以上实验曲线可得如下结论：
1 RLS算法大约经过20次迭代即可收敛，比LMS算法收敛快得多。

2 RLS算法和LMS算法的收敛性相比，RLS算法的收敛性对特征值扩散度的变化不敏感。

3 RLS算法获得的集平均平方误差的稳态值比LMS算法小得多。

4 两种方法都需要大约40次的迭代才收敛，况且稳态值明显大于SNR=30dB时的稳态值。