收稿日期:2010-08-15。
基金项目:辽宁省高等学校科学研究项目(2001101026)。
作者简介:徐兆棣(1955-),男,辽宁丹东人,沈阳师范大学教授,博士,硕士研究生导师;李晓毅(1956-),女,辽宁葫芦岛人,沈阳师范大学教授。
第29卷第1期2011年1月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .29No .1Jan .2011文章编号:1673-5862(2011)01-0117-04数学建模课程的改革对策和建议徐兆棣,李晓毅(沈阳师范大学数学与系统科学学院,沈阳 110034)摘 要:阐述了开设数学建模课程对于培养学生科学计算能力和应用数学知识解决实际问题能力的积极意义。
通过数学专业开设“数学建模”课程的现状主要包括数学建模课程设置,教材和教学内容,教学方法与教学手段,组织学生参加数学建模竞赛,教师队伍建设等五方面,并结合数学建模竞赛中出现的问题进行分析与研究,找出问题产生的根源,对高等师范院校数学建模的课程设置、教学方式等进行改革和探索,提出了具体的实践性教学的改革对策和建议,通过实施数学建模课程改革,鼓励学生积极参加数学建模竞赛,强化运用知识进行课外学习,组建数学建模协会收集有实际价值的案例并进行研究,培养学生的创新能力,提高学生应用数学知识和计算机技术解决问题的能力。
关 键 词:数学建模;实践性教学;创新能力中图分类号:G 423 文献标志码:Adoi :10.3969/j .issn .1673-5862.2011.01.0270 引 言大学开设的数学建模课程已成为现代数学科学的重要组成部分,为现代数学科学打开了新的局面。
针对非数学专业的课程主要是对实际问题的数学建模并利用计算机(数学软件)辅助求解实现。
针对数学专业的课程则为“数学建模”这门课程开设。
20世纪90年代开始的全国大学生数学建模竞赛活动,为数学建模与课程的开设起到了至关重要的推动作用。
数学建模与的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力,提高了学生的创新能力。
目前,数学建模与课程的教学内容和方法正在逐步体现数学建模的思想,在开设与改进数学建模课程的基础上,逐步将数学建模的精神、内涵及方法有机地体现到一些重要的数学课程之中,是各高校数学教育的一个努力的方向[1-2],数学建模课程实践性教学研究是一个重要的改革热点。
进入本世纪以来,数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开,获得了广泛认同。
参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升,数学建模课程的重要性得到广泛认可,越来越多的高校开设了这两门课程[3-4]。
课程的设置由非主干课转化为主干课,由选修逐步转化为必修,课时和实践环节也随之增加。
我校数学建模的开设经历了几个阶段,参加数学建模竞赛已有十个年头,经过几年的教学实践和参赛实践,从中暴露出许多问题,这引发出对传统的课程设置和课程改革的思考。
1 课程设置的现状分析20世纪90年代起,我校数学建模课程作为主干课程在数学类专业开设,十几年来学校对这两门课程的设置一直在进行改革和完善,使其能适应现代科学的发展。
1.1 课程设置我校数学建模课程开设经历的三个阶段:首先,数学建模作为选修课程在我校开设,设置为52学118沈阳师范大学学报(自然科学版) 第29卷时。
主要讲授的是初等模型,以中学数学建模解题方法和技巧为主,内容较为单一。
在此基础上数学学院对该门课程的教学进行了改进尝试,将本课程改为必修课,学时数略有增加,讲授的内容中首次包含了高等模型的内容,其中初等模型占80%,高等模型占20%,难度稍有加强。
目前,随着我校对该课程教学改革的深入,将数学建模课程设置为60学时,初等数学与高等数学的内容各占50%,教材的难易程度趋于完善,理论授课和实践讨论学时各占50%。
我校课程安排在数学类专业三年级开设,要求先修课程为数学分析,高等代数,概率论与数理统计和常微分方程等基础课程。
课时数通常为60学时左右。
上机课时和理论课时的比例正在趋于平衡,学时数各占50%,对该课程的建设和改革一直没有间断过。
1.2 教材和内容随着数学建模课程在大专院校教学中的普及,有不少数学建模教材问世[5-6],但是这些教材多数是针对理工科学生编写的,针对高等师范院校学生的教材却很少,为此,笔者编写了一套适宜高等师范院校学生的教材,整理了我校几位数学建模教师几年的授课手稿,于2006年7月正式出版了《数学建模》教材[7]。
教材内容由浅到深,分为三部分,第一部分为初等数学模型部分,适合公共选修课和函授学员使用,内容相对简单,数学模型不算复杂,用初等数学的方法和少量的高等数学知识即可解决;第二部分为高等数学模型部分,适合数学、物理、计算机、生化等专业学员使用,内容相对深一些,数学模型复杂,用少量初等数学的方法和大量的高等数学知识方可解决;第二部分为的上机练习部分,分为基础性实验和设计性实验两方面,通过一些简单的实际问题,让学生学会如何将实际问题数学化以及如何应用M ATLAB编程等基本操作,让学生自己设计和动手,从实验结果中探索和发现数学规律[8-9]。
1.3 方法和手段数学建模课程教学的鲜明特点是基本上脱离了传统的主要以教师板书讲授为主,学生被动学习的教学方法。
课程内容教学采用以教师简略讲解理论,学生为主动手实验的教学方式。
课程采用了多媒体课件授课,教学班和授课教师为这两门课程开设了专用信箱,学校为这两门课程建设了教学网站和专用机房。
数学建模课程的练习和考核方式明显有别于传统数学课程。
平时练习很多采用上机、案例分析和论文等方式,采用综合考核,即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩,而不是简单靠一张试卷。
1.4 建模竞赛我校组织学生参加全国大学生数学建模竞赛已有10年,学校对此项工作越来越重视,竞赛的成绩逐年上升,多人次获得国家二等奖,辽宁省各等奖项。
2007年起我校组织学生参加国际数学建模竞赛,多人次取得了国际二、三等奖等。
虽然取得了一些成绩,但国内一等奖和国际一等奖始终没有突破,在竞赛中暴露出许多问题:①没有把数学建模工作纳入日常的教学工作中,临时抱佛脚,突击应对,学生对数学建模兴趣不浓,积极性不高;②参加培训竞赛的学生的专业比较单一,数学建模活动没有全面展开,这虽然与宣传的力度有关,更主要是缺少必要的教学环节;③虽然高年级学生参赛的较少,获奖的比例却较大,特别是大四年级的学生,由于他们面临毕业,就业压力、考研压力很大,尽管他们有较厚的数学基础,却无心顾及竞赛;低年级学生参加培训竞赛的人数较多,积极性很高,但却不出成绩;这表明数学建模与知识的掌握、积累密切相关,是理论与实际应用相结合、知识整合与释放相结合的过程,低年级课程设置不合理,一些相关课程开设太晚。
④学生在数学建模求解过程中,计算机编程能力欠缺,如何运用数学软件求解数学模型存在着一定的问题,很多同学没能将所学的知识应用到解决实际问题上,动手能力需要亟待加强。
1.5 教师队伍数学建模的教学,需要老师有较强的综合分析问题、解决问题的能力,精通数学各门基础课,在教学中善于渗透数学建模的思想或设置“开放型应用题”,培养学生提出问题的习惯和能力,让学生尝试“实际问题数学化”的过程[10]。
目前数学建模教学的教师队伍在这方面还有不足,教师这方面的能力还比较薄弱,师生互动机会较少,学生没有建立起自己动手、动脑相结合地学习模式。
2 实践性教学的对策和建议针对我校数学建模课程设置的现状分析,学校加大了课程建设的力度,设立数学建模课程建设和改革为校级重点教改项目,笔者提出了以下相应的教改对策和建议。
2.1 课程改革和建设在数学专业开设数学建模必修课的同时,在全校范围内开设数学建模选修课,把数学建模课程教育渗透到各个学科教育中,使更多的学生通过数学建模课程的学习受益,做到数学建模知识在学生中普及;同时,也要做好数学建模竞赛培训工作,使部分学生的数学建模水平得到进一步提高。
一方面,数学建模课程建设是数学建模竞赛取得优异成绩的前提;另一方面,因为数学建模竞赛题目大多来自实际生活中的问题,需要教师们平时积累丰富的资料,在教学和辅导中不断完善,灌输新思想、新方法,运用现代化计算机工具解决建模问题,促进数学建模课程的建设。
要建设好课程,离不开实验环境与基本的实验条件,学校建立计算机交互式多媒体实验室,扩充原数学建模实验室,并且作为学校中心,供广大数学建模爱好者使用,中心应购置各种软件,如M aple 、M atlab 、Mathematical 、Lingo 、Spss 等数学软件,为开设课程创造了良好的实验环境和条件。
数学建模课可以整合开设,除了调整教学内容,增加最新技术成果及应用介绍之外,还要增加知识模块之间的衔接。
课程的目的不在于传授某些知识,而是要求在数学知识、建模能力和软件运用的结合上培养学生的探索兴趣和解决实际问题的能力。
2.2 建模竞赛和课外学习数学建模竞赛是学生创新能力和综合素质培养的重要途径,既激励学生学习数学的积极性,又提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,要鼓励广大学生踊跃参加,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[11-12]。
鼓励和倡导学生参加大学生数学建模竞赛,加大对参赛获奖学生的奖励力度,以赛促学。
举办校内数学建模竞赛,在推动全校数学建模活动开展的同时,为选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员提供依据。
采取普及与提高相结合的方式,以竞赛促提高,以提高带普及。
在数学建模教学中,组织学生采用课外学习小组的模式辅助学习,这是数学建模教学改革实践中的一大特色。
利用小组学习模式加强数学建模的教学,将两者有机地结合起来,在教学指导思想、内容、方法上作进一步的探索和实践非常必要。
数学建模侧重于将实际问题转化为数学问题,即数学建模能力的培养。
激发学生探索问题的兴趣,不定期安排专门的成果展示课,将优秀的建模和实验结果展示给学生,让学生上讲台讲述自己的成果。
让学生自己创办数学建模网站,构建新型师生互动网络交流平台,网站中涵括历年全国大学数学建模竞赛试题、获奖论文、数学建模应用、程序语言、应用软件下载等版面,及时地传递数学建模的资料和信息,对提高学生动手能力和竞赛水平起到了积极的推动作用[13]。
组建数学建模协会,有计划有步骤地开展学校数学建模活动的普及性工作和参赛队员的初级培训,使学生的数学建模意识得到普及、创新能力和综合素质得到较大的提高。
我校数学建模协会是本校学生团体的第一大协会,隶属于大学生创业和创新实践中心,参与学生人数达数千人,每年6月份招收新会员,让学生在具有一定的学科理论知识基础上,有所准备的来参加数学建模协会,并通过建模专题系列讲座、上机辅导、模拟练习、经验文流、内部竞赛等进行活动。