二次指数平滑法的应用
庄赟
二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。二次指数平滑值记为，它是对一次指数
平滑
值计
算的平滑值，即
（1）
二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。变参数线性趋势预测模型的

表达式为：

（2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式中、是参数变量，随着

时间自变量 t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的； 是从期开始
的预测期数。（2）

运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即
根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作

一期预测时，有（3）
（4）
表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以
看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考
虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：
第一步，计算一次指数平滑值。取， ，根
据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值：
1978年：
1979年：

)2(
t
S

)1(
t
S

)2(1)1()2(
)1(tttSαSαS

TbayttTt


^

t
a
t
b

(1)(2)
(1)(2)
2()1ttttttaSSbSS









^
(1)(2)(1)(2)

1(1)(2)2()12111tttttttttyabSSSSSS









6.0α
2539931)1(0)2(0ySS
)1(1)1(
)1(tttSαyαS

2539932539934.02539936.04.06.0)1(01)1(1SyS
2.2753962539934.02896656.04.06.0)1(12)1(2SyS

T
t
同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第④栏。
第二步，根据（1）式和第一步计算的，计算各期的二次指数平滑值，见表1
中第⑤栏。如：

9.2668342539934.02.2753966.04.06.0)2(1)1(2)2(2SSS
其余各期以此类推。
第三步，计算各期参数变量值、。根据（3）式，可计算各期

的、，分别见表第⑥、第⑦栏。如
第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。如：
2000年预测值；

进行外推预测,则
2003年预测值；
2004年预测值。
表10-12
我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人

年
份

时间 全社会客运量 各期的一次指数平滑值 各期的二
次指数平
滑值

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
253993.0 253993.0
1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0
1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0
1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4
1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0
1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5
1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1
1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1
1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.8
1986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8
1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7
1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8
1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1
1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2
1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2

1452860148991.11403869.12222122^23^bayy
7.16700062.643364.160567012525125^26^bayy

9.173434222.643364.160567022525126^27^bayy

)1(
t
S

2539932539934.02539936.04.06.0)2(0)1(1)2(1SSS

(1)(2)
222

(1)(2)
222

22275396.2266834.9283957.50.6()(275396.2266834.9)12841.910.4aSSbSS








tatbt
a

t
b

t
t

y

)1(
t
S

)2(

t
S

t
a
t
b

tt
tbay1

^
1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3
1993 16 996634 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5
1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0
1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3
1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5
1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3
1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7
1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4
2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1
2001 24 1534122 1494724.1 1455552.6 1533895.5 58757.2 1532706.6
2002 25 1608150 1562779.6 1519888.8 1605670.4 64336.2 1592652.8
2003 26 1670006.7
2004 27 1734342.9
资料来源：《中国统计年鉴2003》和国家统计局网站
把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见图1），可以看出，二次指数
平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度
非常好。图1中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合
的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。

图1