No Image
1.0
1.64
2.00
3.00
3.71
4.00
4.50
No
Image
84.1300% 94.9500% 97.7300% 99.8650% 99.9896% 99.9968% 99.9997%
No
Image
15.8700% 5.0500% 2.2700% 0.1350% 0.0104% 0.0032% 0.0003%
❖ 2、对于承载能力极限状态，针对荷载、材 料的不同变异性，不再采用单一系数，即多 系数法。
承载能力极限多系数状态表达式：
M ( n iq i) k m u ( k s f M s ,k c f c ,a , )
式中：q ik 为标准荷载或效应，n i 为相应的超载系数，fs , fc 为
二、结构的极限状态
1．定义：
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满 足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该结构的 极限状态。
结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临 界状态。
2、极限状态的分类
欧洲混凝土协会
我
国
国 际 标
极限状态
的 可
靠
度
准
标
化
准
组 织
Hale Waihona Puke 承载能力 极限状态❖ 由于采用了极限平衡的理论，对荷载作 用下结构的应力分布及位移变化，无法做出 适当的预计。
❖ §2.0.3 多系数极限状态设计法 （我国原规 范采用）
❖ 一、基本概念
❖ 1、构件的极限状态，不仅包括承载力的极 限状态，而且包括挠度（变形）及裂缝宽度 的极限状态，这已经包含了安全性和适用性 的一些概念
• 目标可靠指标——用作公路桥梁结构和建筑结构设计依据 的可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验和 经济优化原则加以确定的。
公路桥梁目标可靠指标
——《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T50283-2019）
安全等级 破坏类型
一级
二级
三级
延性破坏
4.7
4.2
3.7
脆性破坏
5.2
4.7
二、结构概率设计方法 按发展进程，概率设计法划分为三个水准：
水准Ⅰ——半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数， 用数理统计进行分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系 数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的估计。
水准Ⅱ——近似概率设计法，运用概率论和数理统计，对工 程结构、构件或截面设计的可靠概率作出较为近似的相对估 计；分析中忽略或简化了变量随时间的关系，非线性极限状 态方程线性化。 水准Ⅲ——全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析 的基础上，以结构失效概率作为结构的直接度量。
作 用——施加在结构上的集中力或分布力，或引 起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和 间接作用。
➢ 两类作用
作用
直接作用
间接作用
施加在结构上的荷载，如 结构自重、汽车荷载等。
引起结构外加变形 和约束变形的原因
约束变形
结构材料发生收 缩或膨胀等变化 ，结构在支座或 节点的约束下间 接产生的变形。
何为作用效应？
外加变形
强迫结构产 生变形。基 础的不均匀 沉降，地震 等。
➢ 作用效应 ——结构对所受作用的反应：结构或者构件的内力、变形等。
P
P
PL/4
弯矩图
P P/2
P/2
剪力图
3、失效与失效概率：
❖ 失效——指结构或结构的一部分不能满足设计所规定某一 功能要求，即达到或超过了承载能力极限状态或正常使用 极限状态中的某一限值。
No
❖
如右图所示，标准差
No Image
为常量时，
Image
β增加，概率密度曲线由于
No Image
的增加而向右移动，即，
No Image
将
No Image
变小，变为
No Image
，结构可靠度增大。
No
Image
No Image
No Image
5、目标可靠指标
• 校准法——就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合 分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。
ZZ(X 1,X 2,......,X n)
若功能函数中仅包括结构抗力R和作用（或荷载）综 合效应S两个基本变量，则功能函数为：
>0 结构可靠
Zg(R ,S)RS =0 极限状态 <0 结构失效
抗力R
S1<R1（可靠）
R1
Z1
R2 Z2
S2>R2(失效)
结构所处状态
作用效应S
2、结构抗力和作用
结构抗力——结构构件承受内力和变形的能力。它是 结构材料性能和几何参数等的函数。
★ 我国目前的《公路钢筋混凝土与预 应力混凝土桥涵设计规范》和《混凝土 结构设计规范》采用的是 近似概率极限状态设计法
§2.1 概率极限状态设计法的基本概念
一、结构的功能要求 1、四项基本功能要求： 结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各
种荷载、外加变形、约束变形等的作用 ——承载能力 结构在正常使用条件下具有良好的工作性能——适用性 结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，
4.2
建筑结构目标可靠指标
——《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2019）
安全等级 破坏类型
一
级
二级
三级
延性破坏
3.7
3.2
2.7
脆性破坏
4.2
3.7
3.2
§2.2 我国《公路桥涵设计规范》(JTG D62-2019) 的计算原则 一、我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规
§2.0.2 破损阶段设计法——20世纪30年代
一、基本概念
破损阶段设计法：构件在外界作用下，某截面的内力达到某 极限内力时，构件即失效（破坏），以受弯构件为例，其计 算表达式为：
MMu k
式中： M为截面中内力， M为u截面所能承受的极限弯矩 为安
k 全系数
以钢筋混凝土构件为例 以构件破坏阶段为计算依据 不考虑混凝土的拉力 受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图
钢筋与混凝土相接触的混凝土的应变相等
No Image
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No
No
Image
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b
钢筋混凝土构件容许应力计算简图
❖ 二、特点
❖ 1、安全系数K是个大于1的数字 ❖ K越大，结构的安全度就越高，同时材
料的用量就越多
具有足够的耐久性——耐久性 在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能
保持整体稳定性，不发生倒塌——稳定性
2、结构的可靠性 承载能力 稳定 性 适用性 耐久性
安全性 可靠性
用安全度度量 用可靠度度量
➢ 可靠性——结构在规定的时间（设计基准期）内，在规 定的条件（结构设计时所确定的正常设计、正常施工和正常 使用条件）下，完成预定功能的能力。 ➢ 可靠度——结构在规定的时间内，在规定的条件下，完 成预定功能的概率。
二、特点 1、安全系数的选取已经从纯经验性到了部分采用概率统计值 2、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法
《公路桥涵设计规范》（JTJ 021-85）采用了多系数、 单系数表达的极限状态设计法
❖§2.0.4 基于可靠性理论的概率极限状态设 计法
❖一、发展历史
❖ 20世纪 40年代美国学者 A.M.Freadentbal提出了结构可靠性理论， 到了60~70年代结构可靠性理论有了很大的 发展，70年代以来，国际上的结构可靠度理 论在土木工程领域逐步进入了实用阶段。
达到或超过材料的容许应力时，构件即失效（破坏），
即要满足：
材 安
料 全
强 系
度 数
钢筋混凝土构件：
c
c
fc kc
s
s
fs ks
式中：kc、ks 分别为安全系数
混凝土应力 钢筋应力
以钢筋混凝土构件为例：
弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料
平截面假定：变形前的平截面变形后保持变形
假定混凝土为不抗拉材料
❖ 2、没有考虑结构功能的多样性要求 ❖ 对于结构一方面要考虑承载能力，另一
方面也许考虑其 正常使用时裂缝、变形。
❖ 3、安全系数的确定主要凭借经，缺乏严格 科学依据。
❖ 三、适用情况
❖ 当结构是非杆件结构（如大体积坝体、 空间薄壳结构等）时，因规范没有给出明 确的计算公式，则弹性力学方法仍是较实 用的分析方法。
➢ 结构的设计基准期与使用寿命
• 设计基准期——考虑持久设计状况下各项基本变量与 时间关系所采用的基准时间参数。
• 使用寿命——为结构或构件在正常维护条件下，不需 要大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。
• 结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概 率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于 结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿命大于 设计基准期。
§2.0 概 述
一、结构设计的目的 设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结
构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构 设计既安全又经济的目的。
具体说也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足 构造要求。
二、结构设计的发展
从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可 从以下两个方面进行归纳：
❖ 我国从20世纪70年代中期才开始研究， 但至80年代后期就在建筑结构领域率先进入 了实用阶段，先后出版了下列国家标准：