Greater (x, y) 这里：x、y是个体，Greater是谓词
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谓词的一般形式是: P(x1, x2, … xn)
其中P是谓词，通常首字母用大写字母表示。 x1, x2, x3……… 是个体,通常用小写字母来表示。 在谓词逻辑中，命题被细分为谓词和个体两个部分。 n元谓词： 含有n个个体符号的谓词P(x1,x2, …xn)，表示一个映射： P：Dn →{T，F} 或是 (D1×D2×D3…Dn) →{T，F}
某个个体。
2.谓词描述的是个体域中的个体之间的关系或性质。而函数实现的 是一个个体的出现依赖于个体中中的其他个体，他是一个个体在 个体域中的映射。
3.在谓词逻辑中，函数本身不能单独使用，它必须嵌入到谓词中。
注意：有人讲命题逻辑是0元谓词.逻辑
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3.2 谓词公式、永真性、可满足性、不可满足性
3.2.1谓词公式
上述联结词构成谓词公式其定义如下：
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PQ TT TF FT FF
P
P∨Q
F
T
F
T
T
T
T
F
P∧Q T F F F
P→Q T F T T
；联接词的优先级： ，∧，∨，→，
PQ T F F T
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2、量词：用于刻划谓词与个体之间关系的词，在谓词逻 辑中引入了两个量词，全称量词符号（ x）及存在量 词符号（ x）。 全称量词符号 + 变元 = 全称量词，如（ x）； 存在量词符号 + 变元 = 存在量词，如（ x）； ( x)：它表示对个体域中所有个体x ( x)： 表示在个体域中存在某个个体x
第三章 一阶谓词逻辑表示知识
§3.1 一阶谓词逻辑形式
§3.2 谓词公式、永真性、可满足性、
不可满足性
§3.3 谓词公式的等价性与永真蕴含
§3.4 自然演绎推理
§3.5 归结演绎推理
§3.6 归结策略讨论
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3.1 一阶谓词逻辑形式
前面离散数学课程已经讲述过谓词逻辑，在这里简要回顾如下： 1.命题逻辑
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例：设谓词P(x)表示x是正数，F(x,y)表示x与y是好朋友，则：
( x) P(x)：表示个体域中所有个体x都是正数。
( x) ( y)F(x , y)：表示在个体域中对任何个体x,都存在 个体y，x与y是好朋友。
( x) ( y)F(x , y)：表示在个体域中存在个体x，它与个体域 中的任何个体y都是朋友。
个体变元的取值范围称为个体域（或称论域），个体域 可以是有限的也可以是无限的。
例 I（x） x是整数，则个体域是所有整数，它是无限的。
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函数符号：是从若干个研究对象到某个研究对象的映射的
符号。 • n元函数 f(x1,x2,…,xn) 规定为一个映射：
f: Dn →D
谓词与函数的区别：
1.谓词的真值是真和假，而函数无真值可言，其值是个体域中的
( y) ( x)F(x , y)：表示在个体域中存在个体x与个体y，x与 y是朋友。
( x) ( y) F(x , y)：表示对于个体域中的任何两个个体x和 y， x与y都是朋友。
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3、量词辖域与约束变元
在一个谓词公式中，如果有量词出现，位于量词后面的单个 谓词或者用括弧扩起来的合式公式称为量词的辖域。在辖 域内与量词同名的变元称谓约束变元，不受约束的变元称 谓自由变元，例如
（x）(P（x）→( y)R(x,y))
其中（x）的辖域是(P（x）→( y)R(x,y))，辖域内的x是
受（x）的约束的变元；而( y)的辖域是R(x,y)，R(x,y)
的y是受( y)约束的变元。在这个公式中没有自由变元。
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在谓词公式中，变元的名字是无关紧要的，可以把一个变元 的名字换成另一个变元的名字。但是，必须注意，当对量 词辖域内的约束变元更名时，必须把同名的约束变元都统 一改成相同的名字，且不能与辖域内的自由变元同名。同 样，对辖域内的自由变元改名时，也不能改成与约束变元 相同的名字。例如，对于公式（x）R(x,y)，可以改名为
定义 具有确定真值的陈述句，称为命题。
例：(1)2是素数。 (2)雪是黑的。 (3)今年的十二月一号是个晴天。 (4)X+Y>5
命题若是简单的陈述句，不能分解成更简单的句子，我们称
这样的命题为简单命题或原子命题。可以用英文字母P，Q，
R，…或是带有下标的大写英文字母Pi等表示简单命题，将命题
用合适的符号表示，称为命题符号化。
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2、一阶谓词逻辑
谓词的一般形式是:
P(x1, x2, … xn) 其中P是谓词，通常才用首字母大写开头的字母字符串 表示。
x1, x2, x3……… 是个体,通常用小写字母来表示。 在谓词逻辑中，命题被细分为谓词和个体两个部分。
n元谓词：
含有n个个体符号的谓词P(x1,x2, …xn)，表示一个映射：
1、联接词：用于联接两谓词公式，组成一个复杂的复合命题：
：“否定”联接按词，当命题P为真时，则﹁P为假，反之为 真
∨：“析取”联接词，它表示两个命题存在“或”者的关系。
∧：“合取”联接词，两个命题 之间具有“与”关系。
→“蕴含”、“条件命题”P→Q表示“如果P，则Q”。
P为条件，Q为条件的后件
：（
）“等价”“双条件”表示“P当且仅当P”
P：Dn →{T，F} 或是 (D1×.D2×D3…Dn) →{T，F}
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谓词：用于刻画个体的性质、状态或个体之间的关系，称
为谓词。谓词一般也用P,Q,R等大写字母表示。 例1：x是一个美丽的城市 可以写成：
Beautiful City (x) 其中：Beautiful City 是谓词；x是个体 例2： x>y 可定义成：
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命题逻辑的局限性：
例如：命题:焦作是一个漂亮的城市 P
郑州是一个漂亮的城市 Q 晋城是一个漂亮的城市 R 新乡是一个漂亮的城市 S 安阳是一个漂亮的城市 T 要表达这样一个类别的知识时，命题逻辑表达起来，不方便。 用谓词结构的形式最方便 定义谓词：Beautiful City (x) ; x是一个漂亮的城市 像这样表达知识的形式就是谓词表达知识的形式
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谓词的语义是由使用者根据需要人为定义的。
如：S（x） 可以定义成x是船
也可定义成x是学生
谓词中包含的个体数目称为谓词的元数.
如：Q(x)是一元谓词，
P(x, y)是二元谓词，
A(x1,x2,…,xn)是n元谓词。
若Xi是个体常元、变元或函数，谓词称为一阶谓词； 如果某个Xi本身又是一个一阶谓词，则谓词称为二阶谓词， 依次类推。