例4.设z 1 i(i是虚数单位），则2 z2
z A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
解：原式 2 (1 i)2 2 2i
1 i
1 i
2(1 i) 2i 2(1 i) 2i
(1 i)(1 i)
2
1 i
练习
复数的运算
设z1 a bi, z2 c di(a,b,c, d R)
1.复数的加减法
z1 z2 (a c) (b d )i z1 z2 (a c) (b d )i
2.复数的乘法
(a bi) (c di) ac adi bci bdi2
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac bd) (bc ad)i c2 d 2
分母实数化
3.复数的除法法则
1、把除式写成分式的形式
2、分子与分母都乘以分母的共轭复数
3、化简后写成代数形式
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac bd) (bc ad)i c2 d 2
ac adi bci bd
(ac bd) (ad bc)i
概念法则
复数乘法的法则
1、与多项式的乘法是类似的
2、结果中把 i2换成-1
3、实部虚部合并
小结:2.复数的除法法则
1、把除式写成分式的形式
2、分子与分母都乘以分母的共轭复数
3、化简后写成代数形式
(a bi) (c di) a bi c di
_
若z 1 i则（1 z） z A
A.3 i B.3 i C.1 3i D.3
_ 解： z 1 i, 原式 (11 i) (1 i) (2 i) (1 i)
2 2i i i2 2 i 1 3i
2009浙江（理）
1.已知复数z1 1 i, z1 z2 1 i,
则复数z2 ______
(2007)
解：z2
1i z1
1i 1i

(1 i)2 (1 i)(1 i)
2i i 2
小结：1.复数的乘法法则
(a bi)(c di)
ac adi bci bdi2
分母实数化
例2计算（3 4i) (2 3i)
解：原式 3 4i (3 4i)(2 3i) 2 3i (2 3i)(2 3i)
6 9i 8i 12i2 18 i
13
13
201共轭复数记作z, i为虚数单位，
ac adi bci bd
(ac bd) (ad bc)i
_
特例：z z (a bi)(a bi) a2 b2i2 a2 b2
例1.计算（2 - 3i)(4 2i)
解：原式 8 4i 12i 6i2
8 8i 6 14 8i