解：
P ＝40 000×（P/A，6%，l0） ＝40 000×7.3601 ＝294 404（元）
例：
刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案， 其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房， 该房屋目前市场价格为4000元/平方米（需要一次性 付款），如果分期付款，A开发商要求首期支付20万 元，然后分6年每年年末支付6万元。如果贷款利率为 6%。
即：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
实A际不存在
0
1
n-2
n-1 n
F ＝ A(F/A，i，n＋1) －A ＝ A[(F/A，i，n＋1)－1]
例：即付年金终值
为了筹集一笔资金，王先生连续6年，于每年年初 存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，王先生 在第6年末能一次取出本利和多少钱?
终值合计：F =l61.824+79.35 = 241.174(亿) 甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，
应接受乙公司的投标。
2.普通年金的现值
用复利现值推导出来
（F/A，i，n）
为“年金现值系数”或“一元的年金现值”，查附 表四。
例：
某投资项目于2000年初动工，当年投产，从投产之日 起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预 期l0年收益的现值。
加盟费也可分期支付，条件是从开业当年起，每年年初支 付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，总 部将停止专营权的授予。
孙女士资金不足，需要到银行贷款，按其所在城市有关扶 持创业投资的计划，可获得年利率为5%的贷款。
请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?
货币的时间价值
年金
Байду номын сангаас
年金
概念 一定时期内固定间隔，每次等额收付的系列款项。 具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
例如： 零存整取，每月存入银行等额资金，年底一次性支取； 固定股利政策，每年向投资者支付等额（10万元）现金股利； 某项目从经营期第2年起，每年获利现金净流量均为80万元。
【提示】
甲公司投标书：如果取得开采权，从获得开采权的第l年 开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年 后开采结束。
乙公司的投标书：取得开采权时，立刻付给A公司40亿美 元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。
若A公司要求年投资回报率达到15%，应接受哪个公司的 投标?
解：
甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美 元的l0年年金，其终值计算如下：
比较 0
1
2
3
普通年金
A
A
A
A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)3 A·(1+i)4
推导到n次方
1、即付年金的终值
是把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值， 再来求和。
【方法一】将即付年金看成普通年金，套用普通年金 终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个 A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向后 调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：
分期付款对刘女士是否合算？
解：
分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为： P = 20+ 6×（P/A，6%，6） = 20+ 6×4.9173 =20+ 29.5038 = 49.5038（万元）
如果直接按每平方米4 000元购买，只需要付出 40万元，可见分期付款不合算。
• 即付年金
也称为先付年金。 从第一期开始每期期初收款、付款的年金，
F = 1 000+1 000(1+2%)+1 000(1+2%)2+ …… + 1 000 (1+2%)8
= 1 000× ( F/A，2%，9) =1 000×9.7546 =9 754.6（元）
例：
A矿业公司欲公开拍卖一处矿产开采权，因此向各国煤炭 企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力。
F =10×（F/A，15%，10） =10×20.304 =203.04（亿） 年金终值
• 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算 其终值：
第1笔收款(40亿)的终值 F1= 40×(F/P，15%，10)= 40×(1+15%)10 = 40×4.0456 =161.824(亿)
第2笔收款(60亿美元）的终值 F2 = 60×(F/P，15%，2)= 60×(1+15%)2 = 60×1.3225 =79.35(亿)
解： F= A[(F/A，i，n+1)-1] = 3 000×[(F/A，5%，7)-1] = 3 000×(8.1420-1) = 21 426 (元)
例：孙女士在邻近城市看到某品牌餐厅生意很好。她也想 在自己所在的城市开一个连锁餐厅，于是找到业内人士进 行咨询。
餐厅总部工作人员告诉她，如果要加入餐厅的经营队伍， 必须一次性支付50万元，并按该品牌的经营模式和经营 范围营业。
年金收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、 一个季度或者一个月等。
年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如 一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日， 可以是从当年7月1日至次年6月30日。
年金的种类：
年金按收付款时间不同，分为四种类型： – 普通年金 – 即付年金 – 递延年金 – 永续年金
F＝A(F/A，i，n) ·(1＋i)
【方法一】
(1＋i)
后
【方法二】分两步进行
第一步：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后 一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值 问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终 值，其期数为n＋1。
第二步：进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的 A减掉，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和 普通年金相比，期数加1，而系数减1。
• 普通年金
从第一期开始每期期末收款或付款的年金。
AAA A
0
1
2
3
4
1. 普通年金的终值
（F/A，i，n） 被称为“年金终值系数”，或 “一元的年金终值”，
可查附表三。
例：普通年金终值计算
小王是位热心公益事业的人，自1995年12月底开始，每 年都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位儿童从小学 一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?