均数两两比较方法
结果分析
仍以例1为例，LSD法的输出格式：
均数两两比较方法
结果分析
仍以例1为例，SNK法的输出格式：
该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均 数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干 个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。
均数两两比较方法
结果分析
3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
可用离均差平方和反映变异的大小
6
1. 总变异: 所有测量值之间总的变异
程度，SS总
SS T ( X ij X )
i 1 j 1
k
ni
2
总 N 1
2．组间变异：各组均数与总均数的离
方差分析（ANOVA）
n4
n3 n2
n1
Y4
Y3
Y2
Y1

例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
18~岁 21.65 20.66 … … 18.82 16 22.07 8.97 30~岁 27.15 28.58 … … 23.93 16 25.94 8.11 45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
我们选择正确的趋势分析模型。
均数两两比较方法
通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分 析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个 均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的 NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还
是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重
样本量 平均值 标准差
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员
的体重指数总体均数相等 H1：三个总体均数不等或不全相等 a=0.05
（2）计算检验统计量F值
变异来源 组间 组内 总变异 SS 自由度（df） 143.406 363.86 507.36 2 45 47 MS 71.703 8.09 F 8.87
项目
样本量 平均值 标准差
一、方差分析的基本思想
思想来源：
观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
组间变异
组内变异
总变异
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1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总 均数 X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的 均数 X i 与总均数 X 间的差异
比较）进行考察。
均数两两比较方法
直接校正检验水准（相对粗糙） 专用的两两比较方法：
计划好的多重比较（Planned Comparisons） 非计划的多重比较（Post－Hoc Comparisons）
Contrasts按钮
Post Hoc按钮
均数两两比较方法
点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮，总共 有14种两两比较的方法，如下：
当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：
Multiple Comparisons Dependent Variable: no Scheffe
(I) g roup 1 2 3
(J) group 2 3 1 3 1 2
Mean Difference (I-J) 13.61250 82.48167* -13.61250 68.86917* -82.48167* -68.86917*
单因素方差分析 （2） 方差分析表
ANOVA no
结果分析
变 异 来 源
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 46925.950 139157.6 186083.6
df 2 33 35
Mean Square 23462.975 4216.898
2 组内
F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝 H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
f( F)
1 1, 2 5
1 1 1 2 1 / 2 2 / 2 2 F 1 2 2 f (F ) 1 2 1 2 ( 1 F 2 ) 2 2 2
这里仅取其中一组结果，表明该资料符合 分组正态性的条件。
单因素方差分析
注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ， 如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：
单因素方差分析
单因素方差分析
选入因变量
选入分组变量
单因素方差分析
指定进行方差 齐性检验
给出各组间样本 均数的折线图
i 1 j 1
k
ni
2
组内 N a
SS组内反映随机误差的影响（个体差异和测量误差）。
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS )。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等 分成三组，分别为正常对照组、肾缺血 60 分组和肾缺血 60
分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件 no.sav，试
问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在 SPSS 中的数据结构应当由 两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用
例如，设α＝0.05，c=3(即k=3)，其累积Ⅰ类错 误的概率为α’＝1－(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143
多重比较的方法：
SNK检验（q
检验）：探索性研究，进行
两两比较。 LSD-t 检验：证实性检验，可认为LSD法是 最灵敏的 Turkey 检验方法，探索性研究，要求样本 量相同。 Duncan 检验方法，探索性研究 Dunnet 检验方法，证实性检验，常用于多 个试验组与一个对照组间的比较。
方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据

例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数 （BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者 各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年 龄组的体重指数有无差异。 项目 18~岁 21.65 20.66 … … 18.82 16 22.07 8.97 30~岁 27.15 28.58 … … 23.93 16 25.94 8.11 45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括
SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式， 这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
单因素方差分析
预分析（重要）：检验其应用条件
选择data 中的split file，出现如下对话框：
单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析
（3）确定p值，作出统计推断
P2,45=3.20-3.21<8.87，本次F值处于F界值之
外，说明组间均方组内均方比值属于小概率 事件，因此拒绝H0，接受H1，三个总体均 数不等或不全相等
方差分析的关键条件
第一、各组服从正态分布！ 第二、各组符合方差齐性！ 第三、独立性

方差齐性检验
Bartlett检验法 Levene F 检验 最大方差与最小方差之比<3，初步认为方 差齐同。
均数两两比较方法
LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误； Sidak法：比LSD法保守；
Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些；
Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时； Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较； S-N-K法：寻找同质亚组的方法； Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同； Duncan法：与Sidak法类似。
将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。

例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验 中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为 3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、
2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不

F 5.564
Sig . .008
第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自 由度、均方，检验统计量F值为5.564，P＝0.008，组间均数 差别统计学意义，可认为各组的NO不同。
单因素方差分析 （3） 各组样本均数折线图
结果分析
Means plots 选项给出，更直观。 注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示
能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
设每次检验所用Ⅰ类错误的概率水准为α，累
积Ⅰ类错误的概率为α’，则在对同一实验资 料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下， 根据概率乘法原理，其累积Ⅰ类错误概率α’ 与c有下列关系： α’＝1－(1－α)c