2019年云南省高等职业教育招生考试试题
数 学
本试题满分100分，考式时间120分钟。
考生必须在答题卡上答题，在试题纸、
草稿纸上答题无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）
1．已知=+-<144,2
1
2a a a 则 。
A ．12-a
B ． 12-a
C ．a 21-
D ．a 21-
2．已知c b a 、、均不为零，21x x 、为方程02=++c bx ax 的两个根，则
2
11
1x x +的值是 。
A.a b -
B.c b -
C.b c -
D.a
c
- 3．已知命题”
“”，命题“11
:1:<>a
q a p ,那么命题q p 是的 。
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设集合{}=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈≤≤=B A A k k
x x B Z x x x A 则,,2,,50 。
A ．{}1,0 B.{}21
,0， C. {}31,0， D ．{}3,21,0， 5.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是 。
A.3
x y -= B.21
x y = C.23x y = D.3
2x y = 6.已知函数)1(3log 2≥+=x x y ，那么它的反函数的定义域是 。
A.R
B.{}1≥x x
C.{}10<<x x
D. {}3≥x x 7.已知=-=-)(,6)1(2x f x x f 则 。
A.522-+x x
B.522--x x
C.522++x x
D.522+-x x
8．已知圆的半径为cm 2,圆心角为 45，则此圆心角所对的弧长为 。
A.
cm 4
π
B.cm 45
C.
cm 2
π
D.cm 90
9.已知,0tan ,0sin <<αα那么角α所在的象限是 。
A.第Ⅰ象限
B.第Ⅱ象限
C.第Ⅲ象限
D.第Ⅳ象限 10.函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期为 。
A. π2 B.π C.
2π D.4
π 11．在ABC c A ABC ∆==∠∆,2,60 中，的面积2
3
=S ，则=a 。
A ．7
B ．7
C ．3
D ． 3
12.已知向量b a 与的夹角为
150，8,6==b a ，则=⋅b a 。
A ． 16 B. 24- C. 324- D. 324 13.点)3,1()4,3(--P A 关于点的中心对称点的坐标是 。
A. )41,21(
B. )2
5
,3(- C. )10,5(- D. )10,5(-
14.已知一条直线在y 轴上的截距为2，且与直线013=-+y x 垂直，则此直线方程是 A ．03=-y x B.023=+-y x C.063=++y x D.063=-+y x 15.设α是直线0233=-+y x 的倾斜角，则α2cos 的值是 。
A.
23 B.23- C.21 D.2
1
- 16.已知圆的方程为044422=++++y x y x ，则这个圆应 。
A. 与两坐标轴相切 B. 与x 轴相切，但不与y 轴相切 C. 与y 轴相切，但不与x 轴相切 D. 通过原点
17.椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆0222=++x y x 的圆心为一个焦点，短轴长等于
4，则该椭圆的方程是 。
A. 14522=+
y x B. 15422=+y x C.12322=+y x D. 13
22
2=+y x 18.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是 。
A.π30 B. π15 C.π9 D. π18
19.等差数列{}n a 的首项为21-，公差为2，{}n n a S 为的前n 项和，则当0=n S 时，项数=n 。
A.19
B. 20
C. 21
D. 22 20.将复数i -2对应的向量按逆时针旋转
2
π
，所得向量对应的复数是 。
A. i 21+ B. i 21- C. i 21+- D. i 21--
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21．不等式35>+x 的解集是 。
22. 计算34321
3
116)2
1()125.0(⋅⋅--的值等于 。
23．抛物线x y 162
-=的焦点到准线的距离是 。
24．已知=-∈=ααπ
πααsin cos ),2
,4(,412sin 则且 。
25. 已知长方体的对角线长是14，所有棱长的总和是24，则长方体的全面积等于
三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，满分45分。
解答时应写出推理、演算步骤。
）
26.在递增等比数列{}n a 中，{}n n a S 为数列的前n 项和，已知3
26
,232=
=S a ，求数列{}n a 的通项式。
27.已知)6
cos(,2572cos ,2
πθθπθπ
+=
<<求且的值。
28.设一球内切于圆锥，球的半径为cm 2圆锥的高为cm 8，求圆锥的全面积。
29.设椭圆)0(122
2
>=+b b
y x ，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q
是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q 点的横坐标是2
1
，求此椭圆的离心率。
30如图：已知测速站A 到公路A 到L 的距离为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车从P 点行驶到Q 点所用的时间为2秒，并测得0030,60=∠=∠QAB PAD （1）求此车从P 到 Q 的平均速度约为多少公里/小时？计算保留一位小数（1米/秒=3.6公里/小时）
（2）判断此车是否超过了80公里/小时的限速（732.13=）
Q B
A。