第四章 肥料效应函数法
一肥料效应函数法的定义
是以田间施肥试验为基础，将不同处理 的产量进行数理统计，求出在该试验条 件下施肥量与产量的之间的定量函数关 系。
二肥料效应函数的建立
多个田间试验点的施肥量与产量进行统 计分析，归纳整理，构建肥料效应函数 方程式。
进行显著性检验（挑出显著的） 剔除非典型性的
二肥料效应的函数类型与性质
（一）一元肥料效应函数 1直线相关
y=b0+b1x
注意： 公式中的值都有相应范围，应确定其线
性界限 多年、多点田间试验检验后方可应用
二肥料效应的函数模式与性质
（一）一元肥料效应函数
随着施肥量增加，边际产量=AC10-CX.ln10递减， 总产量按一定渐减率增加而趋于最高产量。
15.92-0.88x=0
x=18.1
y=
第二节 肥料效应方程的应用
一计算最高产量及其施肥量 （二）二元
例题：玉米氮、磷肥产量效应方程为
y=240.22+23.91x1-0.95x12+15.27x21.09x22+0.68x1x2 求最高产量及其施肥量？
23.91-1.9x1+0.68x2=0 15.27-2.18x2+0.68x1=0 x1=17，x2=12.3 y=
二肥料效应的函数模式与性质
（一）一元肥料效应函数
一般而言:
b0、b1为正
b2为负
二肥料效应的函数模式与性质
（一）一元肥料效应函数
(3)三次多项式（S曲线）
土壤供肥水平较低时，一元 肥料效应函数易出现三次多 项式。
b3<0,产量有一最大值，即为 d2y/d2x=0时
2b2+6b3x=0 x=-b2/3b3
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数
3边际代替率
产量不变时，两种 养分施用量的增减 比率。
即等产线上的斜率。
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数 4等斜线 等产线上斜率相同的点连接起来的线 5脊线 等产线上斜率为0或∞的连线
脊线即AC和BD
C D
G B
A
两条脊线为养分间代替的分界线，夹 角越大，两种养分替代范围大。
夹角反应交互作用，如果为90°，
无交互作用，
B
< 90°正交互，
> 90°负交互
两条脊线的交点是最高产量点G
脊线与等产线的交点是一养分恒定时， 另一养分的最高产量点
C
ⅢⅣ
D G
ⅡⅠ
A
各等产线上边际代替率等 于两种肥料价格比之倒数 的各点连接起来，即为养 分经济最佳配比线GF
如：北京冬小麦氮x1，磷x2肥效应方程：
Y=371.45+ 0.62 x1+21.58x2-0.01x1x2-0.009x12-0.55x22 PX1=1，PX2=1.08 ,PY=0.36
最佳产量施肥量氮-64kg/667m2，磷9kg/667m2 或者最高产量、最佳产量的施肥量超出实际水平 最高产量、最佳产量低于不施肥的产量
二计算经济合理施肥量 （一）基本概念
R>0，边际产值>边际成本 R=0，边际产值=边际成本 R<0，边际产值<边际成本
边际产值=边际成本时，边际利润率为零， 利润最大，此时的施肥量为最大利润施肥
（二）最大利润施肥量 1一元
b1+2b2x=PX/PY X=(PX/PY-b1) /2b2
第一阶段：相对合理 施肥（产量太低）
第二阶段：合理施肥
第三阶段：过量施肥
递减 递增
A B
C
A边际产量最高点 B平均产量最高点 C边际产量最低点
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数
表征两种养分的增产效应： 某一养分增产显著时，效应曲线急
剧上升，效应曲面也急剧升高。 两种养分的交互作用影响曲面的形
求经济最佳施肥量？ 40.68-0.264X=3.1/1 X=142.35
m
2二元
pX1/py
pX2/py
例题：莜麦氮磷肥效应函数：
y= 364+19.1033X1-0.1359X12+16.197X20.2036X22+0.1555X1X2
（一）回归系数平均法 各试验点的肥料效应回归方程的对应回
归系数相加，求平均值（小范围） 也可采用平均产量进行回归统计。
吉林玉米氮磷肥效应方程： Y=420+20x1+22x2-0.18x1x2-0.25x12-0.52x22 Y=499+27x1+10x2-0.06x1x2-0.55x12+0.14x22 Y=520+15x1+21x2-0.2x1x2+0.18x12-0.2x22 (420+499+520)/3= (20+27+21)/3 =
（二）分类回归 大区域范围内，按照土壤肥力水平构建几个
代表性的肥料效应函数方程式。 按照土壤基础生产力水平（无肥区产量）高
低归类，再分别统计。（大范围）
一般可分3~4级，产量级差50~100kg/667m2
主要内容
第一节 肥料效应函数的类型及其性质 第二节 肥料效应函数的应用
第一节 肥料效应函数的类型及其性质
C
ⅢⅣ
D
B
Ⅱ
G
Ⅰ
FA
二肥料效应的函数模式与性质
C
（二）二元肥料效应函数
6技术合理施肥区 B
ⅢⅣ
D G
ⅡⅠ
A
二肥料效应的函数模式与性质
（三）三元肥料效应函数
第二节 肥料效应方程的应用
一计算最高产量及其施肥量
（一）一元
dy/dx3;15.92x0.44x2,求最高产量及其施肥量？
1总产量曲线：施 肥量与总产量关 系的曲线
2边际产量：指增（减）单位肥料所增
（减）的产量，即
，也叫平均边
际产量。
精确边际产量：
氮肥对冬小麦的效应（kg/hm2)
氮肥用量 产量 平均边际产量
0
4132
45
5692 35
90
6457 17
边际产量反映施肥量增加所引起总产量的变动率
3平均增产量：单位肥料的平均增产量， 即：
态： 正交互效应时，曲面顶部的斜率大， 反之较平坦
直观体现两种养分的单一增产效应及其交互作用
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数 1最高产量
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数
2等产线
肥料效应曲面上产 量相同的各点的连 线在底平面上的垂 直投影。
等产线为椭圆形（二次式）， 中心点为最高产量点。 等产线距原点越近，产量越低， 反之越高。