行 GARCH 模型的拟合遥
渊三冤GARCH 模型的估计
GARCH渊1袁1冤是 GARCH 模型中最常用的一种袁也是最
适用于金融时间序列建模的模型遥这里使用 fGarch 包中提供
的 garchFit 函数来拟合 GARCH 模型遥 模型估计的结果中袁 mu尧omega尧alphal尧betal 所 对 应 的 p 值 分 别 为 0.151尧0.014尧
data: return
Chi-squared = 298.08袁 df = 12袁 p-value < 2.2e-16 由 LM 检验可知袁卡方统计量的值为 298.08袁其对应的 p 值几乎为 0袁 小于 0.05袁 即在 5%的显著性水平下拒绝原假
设袁从而说明收益率序列是存在 ARCH 效应的袁因此可以进
列是平稳序列遥
3.序列正态性检验遥 Jarque Bera Test
data院return
X-squared=1918.3袁df=2袁p-value<2.2e-16
通过 JB 正态性检验可得袁p 值接近 0袁 说明序列不是正
态分布袁且有高峰厚尾的现象遥
4.收益率序列的描述性汇总遥 从沪深 300 指数的收益率
经济纵横
基于 GARCH 模型的股票收益率分析及预测
耿 娟 刘怡超
摘要院GARCH 模型是对金融数据波动性进行描述的有效方法袁它是最常用尧最便捷的异方差序列拟合模型遥 资产收益率是 金融数据分析常用的指标袁比价格序列更易处理且更有研究意义遥 本文采用 R 语言袁对 2009 年 1 月 6 日要2019 年 5 月 20 日沪 深 300 指数的日收盘价进行预处理袁将其转化为平稳的收益率序列袁检验其 ARCH 效应袁建立 GARCH 模型以及标准化残差 分析袁最后对收益率和股票价格进行预测袁预测的结果能为投资者进行决策提供一定的参考遥
1.数据预处理遥 由于金融数据分析中一般研究的是资产 收益率而不是资产的价格袁并且资产收益率比价格序列更容 易处理且更有研究意义遥 因此袁对日收盘价计算对数收益率袁
也就是对2009 年 1 月 6 日要2019 年 5 月 20 日沪深 300 指
数的日收盘价格取对数差分进行分析遥
蓸 蔀 日收益率的表达式为院rt=ln
的统计特征上可以看出袁2009 年 1 月至 2019 年 5 为-0.09袁最大值
为 0.06袁均值和标准差分别为 0.0001930527 和 0.01552898遥
偏度为-0.6539769袁负值说明收益率大幅度下降的概率是比
较高的曰峰度为 7.15袁说明股票时常存在极端的价格变动情
关键词院股票收益率曰GARCH 模型曰R 语言曰股指预测 中图分类号院F832.48 文献标识码院A 作者单位院河北经贸大学数学与统计学学院
一尧引言
股票市场是我国市场经济的重要组成部分袁对国民经济 的发展起到了巨大的推动作用遥 因为沪深 300 指数具有作为 表征市场股票价格波动情况的价格揭示功能袁是反映市场整 体走势的一个重要指标袁所以受到了广泛关注遥 如果对沪深 300 指数进行分析袁并在一定程度上对其预测袁可以为投资 者做买卖决策提供重要的参考价值遥
yt yt-1
袁其中 rt 表示沪深指数
第 t 日的收益率袁yt 表示第 t 日的收盘价遥 计算得到的指数收
益率序列即为本文研究的样本袁共有 2520 个数据遥
2.序列平稳性检验遥 将沪深 300 指数的日收益率序列进
行单位根检验袁检验结果如下院
Augmented Dickey-Fuller Test
国 外 学 者 对 股 票 收 益 率 进 行 预 测 研 究 较 早 遥 Black 渊1977冤和 Christie渊1983冤提出了金融时间序列对正向和负向 冲击的反应是截然不同的遥 PhichhangOu渊2010冤 对三种模型 进行了比较袁得出了混合模型在预测杠杆效应波动率方面表 现更好的结论遥 而我国对股票市场收益率的波动分析研究相 对较晚袁但随着我国金融市场不断发展和完善袁对于这方面 的研究也逐渐增多遥 2006 年袁孔华强通过建立 EGARCH(1袁1) -M 模型拟合了上证 180 和深证 100 指数的波动性遥 张豪 渊2015冤利用 GARCH渊1袁1冤模型求出个股的年波动率袁并结合 股票价格的正态性估计出某时段的收益率范围袁根据国内股 市易受国家政策影响的特点提出投资意见遥 李雄英尧陈小玲 等渊2018冤将 ARMA 模型尧GARCH 模型以及 ARMA-GARCH 模型进行比较袁得出组合模型的预测效果最优遥 黄轩尧张青龙 渊2018冤证明了 ARIMA-GARCH 综合模型对上证指数的短期 预测存在很大优势遥
1.55e-15尧2e-16遥 即所有系数在 0.05 的显著性水平下均异于 0袁
说明沪深 300 指数收益率过去时刻的波动大小对当前波动
二尧实证分析
本文研究对象是沪深 300 指数的日收益率序列遥 从 Wind 数据库中选取了 2009 年 1 月 6 日要2019 年 5 月 20 日 的日收盘价数据袁以这些数据为基础进行数据预处理得到收 益率序列袁利用 R 软件对收益率序列建模袁进行时间序列分 析和预测袁并分析股票的波动情况遥
渊一冤数据预处理与平稳性检验
况遥
渊二冤ARCH 效应检验
建立 GARCH 模型之前要先进行 ARCH 效应检验袁如果
存在 ARCH 效应才可以进行 GARCH 模型的拟合遥 这里用
FinTS 包中的 LM 检验袁其检验的原假设是院不存在 ARCH 效
应遥 得到的结果如下院
圆园19 年第 10 期 61
经济纵横
ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
data: return
Dickey-Fuller=-13.044袁Lag order=13袁p-value=0.01
alternative hypothesis院stationary
在 ADF 检验中袁p 值=0.01<0.05遥 由此可见袁在 0.05 的显
著性水平下拒绝原假设袁即认为沪深 300 指数的日收益率序