t
k
k
e(t)dt e( j)T T e( j)
0
j0
j0
de(t
)
e(k)
e(k
1)
dt
T
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第四章常规及复杂控制技术
可得到差分表达式：
u(kT
)
K
P [e(kT
)
1 TI
k
e(kT )
e( j)T TD
j0
T
]
简记为：（T为已知）
C
C ：为系统工作频率
第三步：用合适的离散化方法由D(s)求出D(z) ；
第四步：将D(z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编 制计算机程序;
第五步：检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿真的方 法检查系统的设计与程序编制是否正确。
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第四章常规及复杂控制技术
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3、后向差分法
推导1：级数展开z=esT, T很小。 得到
第四章常规及复杂控制技术
推导2：用一阶向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替 对两边作z变换有：
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第四章常规及复杂控制技术
s z1 Tz
推导1：级数展开z=esT, T很小。
s 2 • z1 T z1
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推导2：梯形法数值积分 积分控制器
用梯形法求积分运算
第四章常规及复杂控制技术
两边求z变换
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D(z) D(s) s 2 Z1 T Z 1
若不符合要求则需改进设计，从以下几方面： ① 重选合适的离散化设计方法； ② 提高采样频率； ③ 修正D(s)的设计； ④ 利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对 控制算法作改进。
3、分析
不是按真实情况(即采样系统)来设计的，而是按模拟系 统设计的。因此称为间接方法。缺点：当T较大时，系统 实际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对T有严 格的限制。当对象是慢过程时，可得到满意的结果。
第四章常规及复杂控制技术
数字控制器的设计方法按设计特点分为三大类： 1、模拟化设计方法 先设计校正装置的传递函数D(s)，然后采用某种
离散化方法，将它变成计算机算法。 2、离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要
求的性能指标，设计数字控制器D(z) 。 3、状态空间设计法 基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，
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图4.3 PID控制器方框图
U(s)
1
D(s) E(s) K P (1 TI s TD s)
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2、PID的作用
P－能迅速反映误差，消除大的偏差，比例系数KP大, 系统快速性好，静差减小，但不能消除稳态误差，且振荡 较强，甚至引起系统不稳定；
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4、增量形式
所谓增量式PID，是对位置式PID取增量，这时数字 控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差， 即
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第四章常规及复杂控制技术
图4.2 数字系统模拟化结构图
D(z)－计算机调节模型；H(s)－零阶保持器，G(s)－被 控的连续对象；D(s) －等效的模拟调节器。
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（2）模拟化的目的
第四章常规及复杂控制技术
u(k )
K
P
[e(k )
1 TI
k j0
e(
j)T
TD
e(k ) ] T
k
K Pe(k) K I e( j) K De(k) (3-1) j0
KP 比例系数；
KI
KP
T TI
－
积
分
系
数
；K
D
KP
TD －微分系数 T
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4.1.2 数字PID控制器的设计
PID控制器的数字化属于模拟化设计方法， 是由连续系统PID控制发展起来的。
具有原理简单，易于实现，鲁棒性 （Robustness）好和适用面广等优点。
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第四章常规及复杂控制技术
PID算法是指对偏差值进行比例、积分和微分处理。
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二、模拟调节器离散化的方法
第四章常规及复杂控制技术
（离散化前后的频谱特性尽量接近） 双线性变换法；前向差分法；后向差分法；阶跃响应不变 法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。
1、双线性变换法 梯形积分法或Tustin变换法，是基于梯形积分
规则的数值积分法。
I－无差调节(消除小的偏差)，只要系统存在误差， 积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差， 因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但 是如果积分作用太强(Ti太小)会使系统的超调量加大，甚 至出现振荡，降低响应速度。
D－改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减小超 调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动 态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难 以调整。 Td太大，易引起系统不稳定。
*控制效果好
由于在数字PID控制中使用了计算机技术，特别是 微型计算机的引入，可以得到非常满意的控制效果。
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第四章常规及复杂控制技术
1、模拟PID控制器的理想算式
u(t )
K
p[e(t )
1 Ti
t
e(t )dt
0
Td
de(t )] dt
u(t)为控制量（控制器输出）;
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适用于常规的反馈控制系统，例如数字PID控制。
t tk kT； dt t T；
de(t) e(kT) e(k) e(k 1)；
t
k
0 j0
代入微分方程 差分方程（算法）
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第四章 常规及复杂控制技术
4.1 数字控制器的连续化设计技术 4.2 数字控制器的离散化设计技术 4.3 纯滞后控制技术 4.4 串级控制技术 4.5 前馈－反馈控制技术 4.6 解耦控制技术 4.7 模糊控制技术
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除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可 用于快速数字仿真及数字滤波器设计等。
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2、前向差分法 推导1：级数展开z=esT, T很小。
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s z1 T
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第四章常规及复杂控制技术
双线性变换的特点：
(1) 应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。 (2) 双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3) 如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。（S平面的左半平面 映射为Z平面的单位圆内部） (4) 它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应，高频段有 较严重的畸变。但低频特性保存完好。当T较小时， 具有较好的近似程度。
图4.1 计算机控制系统典型结构图
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一、模拟化设计的过程 1、数字系统模拟化
问题：根据给定的系统性能指标和已知的对象 G(s)来设计出模拟控制器D(s), 再离散化为数字控 制器D(z) 。
（1）等效的模拟化结构图
如图4.2所示。
数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。 连续化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于
系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可 以忽略，则系统可以用连续系统来代替。
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D(Z)－数字调节器 Gp(S)－被控对象（过程）传递函数
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4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计 算机系统人们称之为“混合系统”，习惯上也常称为“离 散系统”。如图4.1所示。 被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。
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3、差分处理
u(t )
K
p[e(t )
1 Ti
t
0 e(t )dt Td
de(t )] dt
当采样周期很短时，对连续系统的理想差分方程
作如下近似：
u(t) u(kT ) u(k)
e(t) e(kT ) e(k)
e(t) 为 被 控 量 与 给 定 值 的 偏 差 ， e(t)=r(t)-y(t);Kp 为 比 例 增 益 ， Kp 与 比 例 度 成 倒 数 关 系 ， 即 Kp=1/δ；Ti为积分时间；Td为微分时间。