8－1. 图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。

已知：圆盘半径为 r 、质量为M ，杆长为L 、质量为 m 。

在图示位置杆的角速度为ω、角加速度为ε，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O 简化的主矢与主矩。

解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在A 点。

ε
τ
τ
⋅+==∑)2/(ML mL a m F Ci
i gR
2
)2/(ω
⋅+==∑ML mL a m F n
Ci
i n
gR
ε
ε⋅+==)3
1(2
200
ML mL J M
g
8－2. 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物A 组成。

已知鼓轮质量为m ，小半径为r ，大半径R = 2r ，对过C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r ，重物A 质量为2m 。

试求（1）鼓轮中心C 的加速度；（2）AB 段绳与DE 段绳的张力。

解：设鼓轮的角加速度为α， 在系统上加惯性力如图（a ）所示， 则其惯性力分别为： αmr F C =I ；αr m F A ⋅=2I ααρα2
2
2
I 5.1mr m J M C
C
=== ∑=0)(F D M ；
0)2(I I I =+-++C A C M r mg F F mg
g
g r a C 21
45
.132
=
+=
=α
a A
M I g
I A
（b ）
∑=0y F ；02I I =--+-mg mg F F F A C DE ；mg
mr mg F DE 21
593=
-=α 取重物A 为研究对象，受力如图（b ）所示，
∑
=0y F ；02I =-+mg F F A AB ；mg
mg mr mg F AB 2134)2141(222=
-
=-=α
8－3. 11－15重力的大小为100N 的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20，板上有一重力的大小为300N ，半径为20cm 的均质圆柱。

圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。

若平板上作用一水平力F = 200N ，如图所示。

求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。

解：设平板的重力P 1 = 100 N ，加速度为a ；圆柱的重力P 2 = 300 N ，角加速度为α，质心的加速度a O = a – αr ，受力如图（a ）。

a
g P F 11I =
；)(222
I αr a g
P a g
P F O -=
=
；αα2
2I 21r g
P J M O O ⋅=
=
∑=0)(F A
M ；0I 2I =-O M r F ；
αα2
2221)(r g
P r r a g
P ⋅=
-；α
r a 23= ∑=0x
F
；0f 2I 1I =---F F F F ；其中：N 80)(21N f =+=⋅=P P f F f F
080)(20021=---
-
αr a g
P a g P ；0)3(
12021=+
-a g
P g
P ；
2
m/s
88.5200
120==
g a ；2
rad/s
6.1932==
a r
α
8－4. 12、图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。

已知：轮半径r =1m, 重Q =20kN ，滑块重P =10kN ，梁长为2r ，斜面的倾角4/3tg =θ,
动摩擦系数1.0'=f 。

若在轮O 上作用一常力
偶矩m
kN 10⋅=M。

试用动静法求：（1）滑块B 上升的加速度；（2）支
座A 处的反力。

解：（1）取滑块B 为研究对象，设其质量为m 1，加速度为a B ，则
其惯性力为：B a m F 1I =，受力如图（a ）所示。

∑=0t F ；0sin 1T I =+-+θg m F F F ；kN 8.0cos 1.01N ==⋅=θg m F f F
B B a m a m F 11T 8.68.06+=++=
取定滑轮O 为研究对象，设其质量为m 2，半径为r ，则其惯性力矩为：r
a r
m M
B O
2
2I 2
1=
，受力如图（b ）所示。

∑
=0)(F O M ；0T I ='--r F M M O ；0
108.61010=-
--B B a g a g
；2
m/s
57.1=B
a
kN
4.86.18.68.61T =+=+=B a m F
∑=0x
F ；0cos T =-'Ox F F θ；kN
72.68.04.8=⨯=Ox F
∑=0y
F
；0sin 2T =-'-g m F F Oy θ；kN
04.25206.04.8=+⨯=Oy F
（2）取梁AO 为研究对象，设梁长为l ，受力如图（c ）所示，
∑=0)(F A M ；0='-l F M Ox
A ；m kN 44.13227.6⋅=⨯=A M ∑=0x F ；0=-'Ax Ox
F F ；kN 72.6=Ax F ∑=0y F ；0='-Oy
Ay
F F ；kN 04.25=Ay
F
解：对轮与滑块： 由∑=0)(i O M F 0
sin =⋅'--⋅⋅--r F r F r P M
M g g
θ
得:2
(m/s
57.116.0])2/[(2)cos sin Pr (≈=+⋅'--=g r P Q g r P f M
a θθ)
∑=0
i X ， 0cos ) sin (0
='+++θθF F P X
g
得:
θ
θθcos ) cos /sin (0
⋅⋅'++⋅-=P f g Pa P X
∑=0i Y ， 0sin ) sin (0=-⋅'++⋅-Q F F P Y g θθ
得:θ
θθsin ) cos /sin (0
⋅⋅'++⋅+=P f g Pa P Q Y
对悬臂梁AO :
∑=0A
M
， 0
2 0=⋅+r X M
A
得:m kN 44.132 0⋅=⋅-=r X M A
由∑=0
i
X ， 0
0=-X X A
得: kN
72.6 0-==X X A
由∑=0i Y ， 0 =-o A Y Y 得:kN
04.25 0==Y Y A
8－5. 图示均质杆AB 长为l ，质量为m ，以等角速度ω绕铅直z 轴转动。

求杆与铅直线的交角β及铰链A 的反力。

4
2
22
2
4712
)23arccos(
ω
ωω
βl g
ml F l g A +
=
=，
解：1、分布惯性力如图（a ），惯性力合力位于D 点。

F (a)
l
AD 3
2=
β
ω
ω
s i n 2
2
2
I l m mr ma F C C === （1） 2、求β角
∑=0
A
M
，0
sin 2
cos 3
2
I
=-ββl mg
l F
（1）代入，得：
2
23cos ω
βl g
=
，
2
23arccos
ω
βl g = （2）
3、求A 处反力 ∑=0x
F
2
2
2
2
I
)
23(121sin 2
ω
ω
β
ωl g ml m l
F F Ax -=== ∑=0
z F ，mg F
Az
=
4
2
22
224712
ω
ωl g
ml F
F
F Az
Ax
A +
=
+=
8－6. 两细长的均质直杆互成直角地固结在一起，其顶点O 与铅直轴以铰链相连，此轴以等角速度ω 转动，如图所示。

求长为a 的杆离铅直线的偏角ϕ与ω间的关系。

ϕ
ϕϕω
2sin )(sin cos 33
3
2
22
a b a b g
--=
8－7. 长为l 的均质等直杆从铅垂位置自由倒下。

试计算当a 为多大时，AB 段在B 处受到的约束反力偶为最大，因而杆子也最容易在此处折断。

ϕ
cos 27
132max
mgl M
l a B =
=
，（ϕ为杆与水平面的夹角）
8－8. 均质圆盘以等角速度ω绕通过盘心的铅直轴转动，圆盘平面与转轴交成θ角，如图所示。

已知两轴承A 和B 与圆盘中心相距各为a 和b ；圆盘半径为R ，质量为m ，厚度可忽略不计。

求两轴承A 和B
的动反力。

θ
ω
2sin )
(82
2
b a MR F F By Ay +=
-=，0
==Bx Ax
F F。