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➢设属性A是职工号，属性B是基本工资， 属性C是奖金，则每个A的值对应一个B 的值和一个C的值。因此，属性B和C都 函数依赖于属性A。如基本工资 390．00对应两个职工号051和054，用 符号表示为：A → B，A → C。
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2.完全依赖
➢定义3.2 设X → Y是关系模式R（U） 的一个函数依赖，如果存在X的真子集 X’，使得X’→Y得成立，则称Y部分依 赖于X，记作X → Y。否则，称Y完全 依赖于X，记作X → Y。
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➢② 由于数据的重复存储，会给更新带来 麻烦。如果一位任三门课的教师改变了 地址，三个元组的地址都要更新，一旦 一个元组的地址末修改就会导致数据不 一致。如果某个系改变办公地址，所要 修改的数据量会更大。（更新异常）
➢③ 如果学校新调入一个教师，暂时末主 讲任何课程。由于缺少关键字的一部分， 而关键字不允许出现空值，新教师就不 能插入到此关系中去。只有当他开设了 课程之后才能插入，这是不合理的。 （插入异常）
S#→LOCATION，（S#→D#，
D#→S#，D#→LOCATION）。
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定义3.9 如果关系模式R（U，F）中的 所有非主属性对任何候选关键字都不存 在传递依赖，则称关系只是第三范式的。 记ห้องสมุดไป่ตู้R∈3NF。
➢通过投影分解将S1分解成如下两个关系后 则满足3NF的要求。S(S#，SNAME， D#)，D(D#，DNAME，LOCATION)
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1.函数依赖
➢定义3.1 用U表示属性集的全集{A1， A2，...，An}，设R（U）是属性集U上 的关系模式。X，Y是U的子集。若对于R （U）的所有具体关系r都满足如下约束： 对于X的每一个具体值，Y有唯一的具体 值与之对应，则称Y函数依赖于X，或X函 数决定Y，记作X → Y，X称作决定因素。
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三、第三范式(3NF)
例：关系模式Sl(S#，SNAME，
D#，DNAME，LOCATION)，关键
字是S#，不存在部分依赖，属于
2NF。但仍然存在大量冗余，关于系
的重复值随着学生的增加而增加。
在插入、删除或修改元组时也将产
生类似例3的异常情况。分析其原因，
由于关系中存在传递依赖
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§3.3关系范式
范式即模式分解标准。
规范化：一个低一级范式的关系模式，通过模 式分解转换为若干个高一 级范式的关系模式 的集合，这种过程称为规范化。
设计关系数据库时，关系模式不可以随意建立， 它们必须满足一定的规范化要求。一个关系 模式满足某一指定的约束，称此关系模式为 特定范式的关系模式。满足不同程度的要求 构成不同的范式级别。
2.外关键字
➢定义3.5 在关系模式R（U）中，若属 性或属性组X不是关系R的关键字，但 X是其它关系模式的关键字，则称X为 关系R（U）的外关键字。
➢主关键字和外关键字是表示关系之间 联系的手段。
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➢例：在选课关系数据库中，三个关系 模式：
学生关系 S(S#，SNAME，SEX， ADDRESS)，其中S#为主关键字。
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➢④ 与插入异常相反，如果某些教师致 力于科研，不担任教学任务了，就要 从当前数据库中删除有关记录。那么 关于这些教师的其它信息将无法记载， 这也是极不合理的现象。（删除异常）
上述在插入、删除或修改元组时将 产生的不希望发生的异常情况是由 于关系模式设计得不好所造成的。 如果用下面四个关系模式代替原来 的一个关系模式，上述四方面则可 题就基本解决了。
图书（总编号，分类号，书名，作者，出 版社，单价），其中总编号为主关键字。
读者（借书证号，姓名，性别，单位，职 称，地址），其中借书证号为主关键字。 如果姓名没有重名，姓名也可作主关键字。
借阅（借书证号，总编号，借阅日期，备 注），其中（借书证号，总编号）为主关 键字，借书证号和总编号分别为外关键字。
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S# C# GRADE
S1 C1
90
S1 C2
85
S1 C3
70
S2 C2
80
S2 C3
75
S2 C4
95
S3 C2
85
CREDIT 4 3 2 3 2 3 3
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➢上述在插入、删除或修改元组时产生 的异常与本章开始时所分析的例子类 似。在此例中，原因在于关系模式中 的非主属性CREDIT函数依赖于组合关 键字(S#，C#)的一部分，而不是全部， 即(S#，C#) → CREDIT。
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在这个关系中，只有根据教师号和 课程号才能够确定哪位教师讲授哪 门课程，因此教师任课的关键字是 （T#，C#）。该关系在使用过程中 存在下面几个问题：
➢①每当教师开设一门课程时，该教师 的职称、地址等信息就重复存储一次。 一般每位教师都开设几门课，数据冗 余不可避免。一个系有很多教师，使 关系中的数据冗余度很大。（数据冗 余）
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关系模式有下列几种范式：
第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF)
BCNF 第四范式(4NF) 第五范式(5NF)
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一、第一范式(1NF)
定义3.7 在关系模式只中的每一个 具体关系r中，如果每个属性值都是 不可再分的最小数据单位，则称R是 第一范式的关系。记为R∈lNF。
➢必须注意，投影时不能从关系S中遗漏外 关键字D#，否则这两个关系之间将失去 联系，就不能通过自然联接再恢复原来的 关系了。
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由于部分依赖必然是传递依赖，所 以如果一个关系模式不存在传递依 赖，则必不存在 部分依赖。换言之， 满足3NF的关系模式必然满足2NF。
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➢教师(职工号，姓名，职称，住址，系号)
➢系(系号，系名，系址）
➢课程（课程号，课程名，学分)
➢授课(职工号，课程号，水平)
新关系模型包括四个关系模式，教师和 系之间通过教师中的外关键字系号相联 系；教师与课程之间多对多的联系通过 授课中的外关键字职工号和课程号相联 系。需要时再进行自然联接，则恢复了 原来的关系。
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例：设有关系模式选课 SCl(S#， C#，GRADE，CREDIT)其中，S#表 示学号，C#表示课程号，GRADE表 示成绩，CREDIT表示学分。
在这个选课关系模式中，由于一 个学生可以选修多门课程，一门 S# 课程可有多个学生选修，因此S# 或C#都不能单独确定GRADE。成绩 C# 只能由属性组合(S#，C#)来确定。 课程学分CREDIT是 C#决定的， CCREDIT。由此可知： (S#，C#) → GRADE (S#，C#) → CREDIT
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3. 多对多联系
➢例：在借阅关系中，一个读者可以借多 本书，即同一个借书证号有若干个图书 总编号与之对应。由总编号标识的一本 书在不同日期可以被不同的读者借阅。
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二、函数依赖
函数依赖反映了实体内部属性之间 的联系，是进行关系分解的指导和 依据。
函数依赖 完全函数依赖 传递依赖
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➢例：设关系模式S1(S#，SNAME， D#，DNAME，LOCATION)各属性分 别代表学号、姓名、所在系、系地址。
存在函数依赖：S#→D#，但D#→S#， D#→LOCATION根据传递依赖的定义， 可知S#→LOCATION是传递依赖。
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三、关键字
1.候选关键字
➢定义3.4 在关系模式R（U）中，K是U中 的属性或属性组。如果K？？U，则称K为 关系R（U）的一个候选关键字。
不是1NF的关系称为非规范化关系。
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例：将下表规范成1NF
职工号 姓名 电话
1001 李明 1002 张伟
7012633（H） 7146688（O） 5001287
1003 刘大维 2533886（O） 2046543（H）
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二、第二范式(2NF)
例：设有关系模式 SCl(S#，C#， GRADE，CREDIT)其中CREDIT表 示学分。存在函数依赖：(S#， C#)→GRADE， C#→CREDIT， 关键字是(S#，C#)。
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§3.2函数依赖
现实世界中的事物是彼此联系，互相 制约的。这种联系分为二类，一类是 实体与实体之间的联系；另一类是实 体内部各属性之间的联系。概念模型 和数据模型中讨论实体之间的联系， 用数据模型来描述概念模型。函数依 赖则是讨论属性之间的联系。
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一、属性间的联系
实体内部属性间是互相联系的，属 性间的联系也分为三类：
002 李露 讲师 A2 D1 信息 L1 C4 VFP 良 4
003 陈伟 教授 A3 D1 信息 L1 C4 VFP OK 4
003 陈伟 教授 A3 D1 信息 L1 C1 C OK 3
003 陈伟 教授 A3 D1 信息 L1 C5 MA 优 2
004 周浩 讲师 A4 D2 化工 L2 C6 PA 良 3
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定义3.8 如果关系模式R（U，F） 中的所有非主属性都完全函数依赖 于任—候选关键字，则称关系R是第 二范式的。记为R∈2NF。
➢将上述非2NF的关系SCl规范化为2NF 关系，应设法消除部分依赖。通过投 影把它分解为以下两个关系模式： SCl(S#，C#，GRADE)，C2(C#， CREDIT)