算法递归典型例题实验一：递归策略运用练习三、实验项目1运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。

题目列表如下：(1)运动会开了N天，一共发岀金牌M枚。

第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。

到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。

编程求(2)国王分财产。

某国王临终前给儿子们分财产。

他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10;给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10 ;……；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。

每个儿子都窃窃自喜。

以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。

请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？源程序：(3)岀售金鱼问题：第一次卖岀全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖岀乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖岀剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖岀剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在岀售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。

问这鱼缸里原有多少条金鱼？(4)某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？(5)猴子吃桃。

有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只(即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推) ，第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？(6)小华读书。

第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？(7)日本著名数学游戏专家中村义作教授提岀这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。

分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7 给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。

结果大家手中的桔子正好一样多。

问六兄弟原来手中各有多少桔子？四、实验过程(一) 题目一：……1.题目分析由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。

2.算法构造设运动会举行了N天，lf(i==N)Gold[i]=N;Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;using n ames pace std; void mai nO {int i=0,cou nt=O; int gold[100]; dogold[cou nt]=cou nt; for (i=cou nt-1; i>=1; i--) {if (gold[i+1]%6!=0 )break; //跳岀for 循环 elsegold[i]=gold[i+1]*7/6+i;//计算第i 天剩余的金牌数题目二:题目分析由已知可得，最后一个儿子得到的遗产份数即为王子数目，由此可得到每个儿子得到的 遗产份数，在对遗产数目进行合理性判断可得到符合要求的结果。

算法构造设皇帝有count 个王子，prop erty[cou nt]=cou nt; for (i=cou nt-1; i>=1; i--) {if (prop erty[i+1]%9!=0 )break;〃数目不符跳岀for 循环else3.算法实现#in elude <iostream>//预编译命令{cou nt=cou nt+6;//运动会天数加六//主函数 //cou nt 表示运动会举办的天数//定义储存数组4.}} while( i>=1 );//cout <<"运动会开了 "<<count<<"天"<< endl; cout<<"总共发了 "<<gold[1]<<"枚金牌"<<endl; }运行结果i>=1继续做do 循环//返回天数 //返回金牌数1.2.}3.算法实现P ro perty[i]=prop erty[i+1]*10/9+i;〃计算到第i 个王子时剩余份数#in elude <iostream> //预编译命令using n ames pace std; void mai nO {//主函数int i=0,cou nt=0; int prop erty[100]; do //count 表示国王的儿子数〃定义储存数组,表示分配到每个王子时剩余份数 {cou nt=cou nt+9;prop erty[cou nt]=cou nt; for (i=cou nt-1; i>=1; i--) {//王子数目为 9的倍数if (prop erty[i+1]%9!=0 )break;//数目不符跳岀elsefor 循环} 4.}} while( i>=1 );// 当 i>=1cout <<"皇帝有"<<count<<"个儿子"<< endl; cout<<"遗产被分成"<<property[1]<<"份"<<endl; 继续做do 循环//返回王子数//返回遗产份数运行结果rs\ID E0_\ De s klo 箭建交件夹\ Deb uq\C pp1.题目分析由最后一天的金鱼数目，可递推得到每天的金鱼数目，第一天的数目即为金鱼总数。

2.算法构造 fish[5]=11;for (i=4; i>=1; i--) fish[i]=(fish[i+1]*(i+1)+1)/i; 3.算法实现 //计算到第i 天剩余金鱼条数#include <iostream> // 预编译命令using n ames pace std; void mai nO //主函数int i=0;P ro perty[i]=prop erty[i+1]T0/9+i;〃计算到第i 个王子时剩余份数int fish [ 6];fish[5]=11;for (i=4; i>=1; i--)fish[i]=(fish[i+1]*(i+1)+1)/i; //计算到第i天剩余金鱼条数cout<<"浴缸里原有金鱼"<<fish[1]<<"条"<<endl; 〃返总金鱼数using n ames pace std; voidint i=0;num[9];num[8]=6;for(i=7; i>=2; i--)num[i]=2*(num[i+1]-8+i); 〃计算到第i站车上的人数cout<<"发车时车上有"<<num[2]<<"位乘客"<<endl; //返总发站人数，即为到第二站时车上人数}4.运行结果Press anv key to continue(五)题目五：•…1.题目分析〃定义储存数组各天剩余金鱼数}4. 运行结果浴缸里原有金鱼59条.Press any key to continite1.2.(四)题目四：……题目分析有到终点站时车上的乘客数可求得到任意一站的乘客人数, 即为发车时车上的乘客数。

算法构造到第二站时车上的乘客数目num[8]=6; for(i=7; i>=2; i--)n um[i]=2*( num[i+1]-8+i);//到终点站车上还有六人〃计算到第i站车上的人数3.算法实现#in elude <iostream> //预编译命令//主函数mai nO//定义储存数组//到终点站车上还有六人int可假设有第十天， 则第十天剩余的桃子数目为 0 ,由此递推可得每一天剩余的桃子数目。

第一天的桃子数目即为猴子摘桃子的总数。

2. 算法构造n um[10]=0; for(i=9; i>=1; i--) 3.算法实现■iJ J 'C:\U5er^\DELL\De5ktop\^aS ：1W^Debug\Cpp5,exe(六)题目六： .....1.题目分析由第六天剩余的页数可递推得到每天的剩余页数，第一天的页数即为全书的页数2.算法构造num[6]=3; for(i=5; i>=1; i--)n um[i]=2* (n um[i+1]+2);3.算法实现//到第 n 天时剩余的页数//计算到第i 天剩余的页数#in clude <iostream>//预编译命令using n ames pace std; void mai nO { int i=0;//主函数int n um[7]; num[6]=3; for(i=5; i>=1; i--)n um[i]=2* (n um[i+1]+2);//定义储存数组 //到第n 天时剩余的页数//计算到第i 天剩余的页数//第n 天吃前的桃子数num[i]=2* (n um[i+1]+1);〃计算到第i 天剩余的桃子数算法实现#in elude <iostream> //预编译命令using n ames pace std; voidmai nO//主函数int i=0;n um[11];n um[10]=0;for(i=9; i>=1; i--) num[i]=2*(num[i+1]+1);//计算到第i 天剩余的桃子数cout<<"猴子共摘来了 "<<num[1]<<"个桃子"<<endl;//输岀总的桃子数，即第一天吃前的数目int〃定义储存数组//第n 天吃前的桃子数}4.运行结果cout<<"全书共有"<<num[1]<<"页"<<endl; } //输岀总页数，即第一天吃前的数目4.运行结果se pp5. exe(七)1.2. 题目七：……题目分析由已知可得，第一个儿子得到的橘子数目为平均数的一半，由此可得到第一个儿子原先的橘子数目，而第i个儿子原先的橘子数目可由递推公式得到；算法构造if(i==0){a[i]=(ave-ave/2)*(8-i)/(8-i-1);left=a[i]-ave/2;//第一个儿子的数目}else{a[i]=ave*(8-i)/(8-i-1)-left;left=ave/(8-i-1);} //由left求第i+1个儿子的橘子数目//第i+1个儿子得到的橘子数目3.算法实现#in clude<iostream> using n ames pace std;void mai n(){int a[6];int left=O;int ave=420;for(i nt i=0;i<6;i++) { //存放六个儿子原先手中的橘子数目〃存放下一个儿子得到的橘子数目if(i==0){a[i]=(ave-ave/2)*(8-i)/(8-i-1); //第一个儿子的数目left=a[i]-ave/2;}elsea[i]=ave*(8-i)/(8-i-1)-left; left=ave/(8-i-1);}}for(i=0;i<6;i++)coutvv"第"<<i+1<<"个儿子原先手中的的橘子数为"vva[i]vvendl;子原先手中的橘子数目}4.运行结果IE *C ：\Users\DELL\Desktop\^S^fr5?\ Debug\1234.exe//由left 求第i+1个儿子的橘子数目//第i+1个儿子得到的橘子数目//输岀每个儿。