§5-3象差测量 概述光学系统成象质量的好坏，是最后评定此光学系统优劣的主要标准。

影响象质的因素有：① 设计水平：校正象差的完善程度② 加工水平：加工误差、装配误差、材料误差 ③ 杂光几何象差与光学设计密切联系 误差测量与物光联系密切§5-3-1 二次截面法（哈特曼法）测几何象差1900—1904年由德国哈特曼提出，利用几何光学概念，找出这些光线经光学系统后的空间位置。

一、 原理用区域光阑将不同孔径的光分开 1、 轴向象差 ① 球差区域光阑（哈特曼光阑）小孔直径')4001~1001(f =Φ②位置色差 2、 垂轴象差 ① 象散轴外球差曲线d b b b S sn sn sn sn 211+=d b b b S tn tn tsn tn 211+=② 场曲d b b b S s d s b b n n n n n n n n 21121+=→-=③ 慧差子午慧差 C 1G 1=PA=RG 2=a 1 PB=PA+AB=a 1+ABdS R C PBt=2ds a a AB a d S R C AB a tt =++==+21121AB=-Kt=121a s d a a t -+ 121211)(a S d a a AB S a a ABd d a t t-+=+=+t t S da a a K 211'+-= 弧矢慧差一般不测量（只在大视场时测量）t s K K 31'=哈特曼法无法测畸变，因光轴无法确定，因而也不能测倍率色差。

二、 测量装置及注意事项 1、 装置：阿斯卡 光具座 2、 调整及注意事项① 平行光管小孔校正在物镜焦平面上，转臂在轴向位置② 根据物镜相对孔径选择区域光阑小孔直径，一般Φ=（1/100~1/400）f'小一些好，但太小衍射严重，光斑反而大。

③ 使被测物镜光轴和平行光管光轴重合（光束法线转动物镜法）④ 确定E 1位置，一般'51,'71f S d f n n =-=σ ⑤ 确定曝光时间⑥ 测轴外象差时，使斜光束对称中心线和米字孔光阑中心孔重合，为此要纵向移动物镜，保证每一视场哈特曼光阑中心孔通过的光束通过被测物镜入瞳，同时相应移动E 1和E 2（两者精确相等）。

三、 测量误差分析b bn bn σσσ==21 且d σ在同一视场下对不同的b n1和b n2来说的误差是相同的，故可不考虑，所以nsn 1∝σ表明↓↓sn h ς 边缘精度高，近轴精度低四、 优缺点 优点① 测量原理简单测多种几何象差 ② 精度较高（比如球差可达'00007.0f ±）③ 可直接测象差曲线和设计曲线比较 ④ 测量装置通用性好 缺点① 近轴压不是直接测量 ② 测量工作量大③ 不能测畸变，倍率色差 §5-3-2 阴影法侧几何象差 一、 原理① 焦后：阴影与刀口移动方向相反 ② 焦后：阴影移动方向与刀口相同 ③ 焦点：同时变暗22221122211222211)1()(bn n n bn n n n n d n n n sn b b b b h b d d b b b σσσσ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++±=nn n h f b b d 2'21=+22122211)()('n n n n n n b sn b b b b b b zhn f +++±=σσ21212211≈+≈+n n n n n n b b b b b b b sn hnf σσ2'71.0±≈二、 刀口仪技术数据 六个小孔：比较小的三个08.0,06.0,03.0=φ，用大孔调整，小孔测量三、 测几何象差 1、 球差2、 位置色差3、 象散最大光锥1/2移动量15mm ，格值0.01。

四、 刀口仪的应用1、 大口径反射镜（凹）表面质量4、 慧差三、优缺点优点：①设备简单，多种检测②适宜和于大口径零件、系统③灵敏度高1/20λ④非接触测量⑤适于工序检验缺点①大多数已能定性，不定量②凸表面无法测量③要有经验§5-3-3 干涉法测波差及几何象差一、概述用波差评介光学系统的成象质量，不但简单明了，而且是转面不变量，与光学系统的焦距，相对孔径，位率等无关，各种光学系统，均可用同一指标评价。

观察仪器要求波象差小于1/4λ，高精度仪器要求波差小入1/10λ。

二、测量装置泰曼干涉仪（棱镜透镜干涉仪）条纹随参考波面（比较波面）不同条纹也不同。

条纹最小时，测量也有困难，因受条件不稳定，受环境影响大。

三、 由离焦干涉， 求波面形状由波差和几何象差的关系v v s n w ∆=∆'sin '2δ )'(sin 212v s n w ∆≈∆δ （v 不大时） ⎰===v v s v s v s w 02222sin 21'sin 21'sin 21δδδRhv ='sin当研究主面处波面时''sin f h v =222'21f h s w δ=∴可见W 2在'sf δ一定后与h 2成正比即22'/21f s w δ= 22kh h = 2'21f s tg kδα==若拍摄时口径D 不等于w λ 直径D 0，则由拍摄的干涉园半径r 求实际高度r D Dh 0=D ——入瞳直径 D 0（d ）——照片上干涉场直径 r(h)——照片上干涉图半径四、 由干涉图计算球差的方法)sin '21(sin 2sin 2''222v LA w vw v w LAa L ∆=∆∆∆=∆∆== δ 222'sin f h v ∆=∆2122--=∆i i h h h22'2'f hw LA ∆∆=)1(''212--=i i h h f LA λ)1('212--=i i h h f s λ's s LA -=§4-3 剪切干涉法测波象差 一、 概述1、 干涉条件：频率相同、位相差恒定，振动方向相同2、 产生干涉的方法1) 波前分割法ld b c=≠=βββλ,0,光源尺寸受限制，干涉条纹亮度小。

1） 振幅分割法，β可参为零，如平板玻璃干涉，光源可为扩展光源，干涉条纹亮度大。

所以实用的干涉测量装置均采用振幅分割法。

3、 一般干涉装置均需一标准波面，即参考反射镜、被测件尺寸大小，参考反射镜尺寸也大，干涉仪结构庞大。

4、 剪切干涉仪于20世纪40年代提出，用波面错位产生干涉条纹，可不用参考波面，分为二、 横向剪切干涉测量原理 1、 横向剪切的产生 1） 平面波2） 球面波2、 光源尺寸采用振幅分割法，由于剪切，0≠β，故光源尺寸受限制λλββλsf b slb l s b d s s s ')(,,=====平面波时球面波3、 波面形状与干涉条纹 原始波面W （x,y ） 剪切波面W(x-s,y)有初级球差、慧差、象散的波面数字表达示 W (x,y)=A(x 2+y 2)2+By(X 2+y 2)+c(x 2+3y 2) 1) 球差（初级） W (x,y)=A(x 2+y 2)2λN s x y x A s xww y s x =⋅+=⋅∂∂=∆-)(422),( x 的三次曲线 3） 初级慧差W (x,y)=By(x 2+y 2)λx y s x N s Bxy s x w w =⋅=⋅∂∂=∆-2),( 以x,y 轴为渐进线 λy s y x N s y x B s yw w =+=⋅∂∂=∆-)3(22),( 的双曲线3）初级象散 W (x,y)=c(x 2+3y 2)λx y s x N s cx s x w w =⋅=⋅∂∂=∆-2),( λy s y x N s cy s yw w =⋅=⋅∂∂=∆-6),( 4） 平行引起的波差（焦点向x,y 方向离焦）λλy s y x xx x N Ey w N Ex w ==∆==∆-),(,5） 移斜引起的波差λλy y x x N Fy w N Fx w ==∆==∆6） 离焦引起的波差三、 由剪切干涉圆求原始波面1、 一维剪切干圆的图解分析法1） 原理)0()()()()()(,1w w w s x w w w S s s x x x -=∆=-=∆-点=∆=)2(,22s w s x 点w (2s)-w (s)=∆=)3(,33s w s x 点w (3s)-w (2s) 令)()()0(,0s s w w w ∆==则∑=∆=∆+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∆+∆=ki is ks s s ks w w w w w 1)()()2()()(2） 无倾斜波面的干涉条纹0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 w (x) 0 -0.75 -1 -0.5 -0.25 0 -0.25 -0.5 -1 -0.75 0 w (x-s) 0 -0.75 -1 -0.5 -0.25 0 -0.25 -0.5 -1 -0.75 0 Δw (s)=w (x)-w (ix-s)-0.75 -0.25 0.5 0.25 0.25 –0.25 -0.25 -0.5 0.25 0.75W (ks) 0 -0.75 -1 -0.5 -0.25 0 -0.25 -0.5 -1 -0.75 03） 有倾斜波面波差0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 w (x) 0 -0.75 -1 -0.5 -0.25 0 -0.25 -0.5 -1 -0.75 0 w (x-s) 0 -0.75 -1 -0.5 -0.25 0 -0.25 -0.5 -1 -0.75 0 N (x)Δw (is)=w (ix)-w (ix-s)-0.75 -0.25 0.5 0.25 0.25 –0.25 -0.25 -0.5 0.25 0.75 Q (x) –0.5 –0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 M (x)=N (x)+Q (x)-0.5 -1.15 -0.55 0.3 0.15 0.25 -0.15 -0.05 -0.2 0.65 1.25 N (x)=M (x)-Q (x)2、 一维剪切干涉图的数示分析法在1111)()()(----++--=++++-=++-=+=+=+=+γγγγγγγγγγγγγγγδλρεεμλδλερεδλδρεμελλθλθδλθδq Q q Q Q D D q D R R R 令εγλδδγεμλγγγp q Q R -++==--1εδδεγλδδεγλδδγγγ312221211101p p q p q p q p -++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++=-++=-∑=N 02γγδ最小，N 个方程，N+3个未知数（εγ11,p ）∑==N 00γγδ∑==N 00γγγδ∑==+N 00)1(2γγδγγ§3-3 光学系统透射比的测量一、概述光系统的透射比τ:系统本身透射光光通过与入射光通道的比例τ=。