2020/9/21
直角三角形的两个锐角______ 三角形的外角等于与它不相邻的__________ 三角形的外角和是______ 多边形的外角和为______
n边形的每个外角都为24°，则n=______
* 一个三角形中，最多有___个直角；
一个三角形中，最多有___个钝角； 一个三角形中，最少有___个锐角； 任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为___。
例3：如图点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，
∠B=∠F， AE=10，AC=7，则CD的长为______。
A．5.5
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B．4 C．4.5
D．3
1.3稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
例1：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是 根据_________。 例2：生活中的活动铁门是利用平行四边形的______。 例3：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长 BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：①AD是△ABE的角 平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④ AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有________。
例2：用一根18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）若腰是底边的两倍，求出各边长。 （2）能围成有一条边是4厘米的等腰三角形吗？
总结：只要选取两条较短的线段，求出和并与第三边进行比较即可。
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1、中线
1.2线的性质
连结三角形的一个顶点和它所对边的中点，所得的线段叫三角形的中线。
三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)
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角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有三种作辅助线的方式： 1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线， 2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，
3. OA=OB，这种对称的图形应用得也较为普遍，
2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
初二数学上
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第一章 三角形
1.1 三角形的边 1.2 三角形的高、中线与角平分线 1.3 三角形的稳定性 1.4 三角形的内角
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由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结 所组成的图形，叫三角形。
A
B
C
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直角三角形 按 角 锐角三角形 分
钝角三角形
例1：如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为 海岸线。一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C 点处，测得轮船与灯塔A和灯塔 B的 距离相等。试问：轮船航行是否偏离 指定航线？请说明理由。
第5题
例2：在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、 E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm. 求: (1)∠AE B 度数．（2）BC的长。
三角形中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
中位线判定定理： 经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．
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2、高
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，三角形顶点和垂足 之间的线段，叫三角形的高。
斜三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等边三角形（正三角形）
按
等腰三角形
边
底边和腰不相等的三角形
分
不等边三角形（不规则三角形）
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三角形两边之和大于第三边，任意两边之和都大 于第三边，两边之差小于第三边。
例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．6， 8 ，10 B．4, 5，9 C．1，2, 4 D．5, 15, 8
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第二章 全等三角形
2.1 全等三角形 2.2 全等三角形的判定 2.3 角平分线的性质
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2.1
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1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
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例：如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求证：AF=BD．
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4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
它们具有互逆性。
2.2
角平分线的性质： 1.角平分线可以得到两个相等的角。 2.角平分线上的点到角两边的距离相等。 3. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
3、角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个内角的顶点与交点 之间的线段，叫三角形的角平分线。
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三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。 三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。 三角形的重心是三角形三条中线的交点。
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1.4 内角 三角形的内角和是180°
拓展
四边形内角和是360° 五边形内角和是？ 六边形内角和是？ …… n边形内角和是？
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例1：已知三角形各角度数之比是1:3:5，求各角度数。 例2：等腰三角形 一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（ ）°
A.30 B.60 C.90 D.120 或60 例3：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上， 且BE=CF，AD+EC=AB。 （1）求证：△DEF是等 腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数。