知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 1 / 22 2020年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷
一、选择题（共12小题）. 1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5 2．如图，下列logo图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业
的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据了解，遵义市2020年预算困难群众资金约11700万元，较之2019年预算增加约1655万元．将11700万用科学记数法表示为（ ） A．11700×104 B．117×106 C．1.17×108 D．1.17×109 4．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则
∠1+∠2的度数等于（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
5．下列各式计算不正确的是（ ）
A．2a2﹣3a2＝﹣a2 B．2a3×3a2＝5a5 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（ab3）2＝
a2b6
6．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐
标为（ ） A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 2 / 22 7．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，
15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的
（ ） A．平均分 B．众数 C．方差 D．中位数
8．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则
点P所在的直线解析式为（ ） A．y＝﹣x+5 B．y＝±x+5 C．y＝±x﹣5 D．y＝±x±5 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知圆心〇在AB边上，CD平分∠ACB交圆于点
D，连接BD，若BD＝BC，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．42.5° C．45° D．60°
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、
C
（2，0），则点D的坐标为（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，3） D．（4，3）
11．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、
D
两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在无盖的长方形纸盒ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，
如果图①、图②中刚好放下4个、3个．如果BC＝4a，则图③中纸盒底部剩余部分CF知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 3 / 22 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.） 13．计算：﹣＝ ．
14．已知不等式组，x是非负整数，则x的值为 ．
15．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的
半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为 ．
16．如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点
分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，已知AB＝1，当S△AOB＝S正方形ABCD时，则k1﹣k2＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共86分） 17．计算：﹣32+||+2cos30°﹣（π﹣3.14）0．
18．先化简，再求值：（），其中a＝，b＝．
19．为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 4 / 22 点处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°：然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，试求大桥MN的长度． （参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）
20．某学校九年级（1）班学生二模考试数学成绩分为A、B、C、D四个等级，A表示高分
段（135～150分），B表示优秀段（120～134分），C表示及格段（90～119分），D表示不及格段（0～89分）． 现数学科代表对二模成绩做了统计分析，并绘制如图统计图： （1）求该班的总人数； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有500名学生，请估计二模数学成绩得到A的学生人数； （4）如果随机采访这个学校一名九年级同学，成绩为120分以上的概率有多大？
21．在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购
若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示． x（单位：把） 10 50 100
y（单位：元） 420 400 375
（1）求y与x之间的函数关系式； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 5 / 22 （2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等
于多少元？
22．如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平
分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF． （1）求证：△BEP∽△CPF； （2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．
23．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的
中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，
0）、C（0，3）三点，连接BC并延长． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 6 / 22 （1）求抛物线的解析式； （2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N． 1°求线段MN的最大值；
2°当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当
△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
7 / 22 参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5 解：﹣的相反数是． 故选：B． 2．如图，下列logo图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业
的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3．据了解，遵义市2020年预算困难群众资金约11700万元，较之2019年预算增加约1655万元．将11700万用科学记数法表示为（ ） A．11700×104 B．117×106 C．1.17×108 D．1.17×109 解：11700万＝117000000＝1.17×108， 故选：C． 4．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 8 / 22 ∠1+∠2的度数等于（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
解：如图所示，∵AD∥BE， ∴∠DAB+∠ABE＝180°， 又∵∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， 故选：B．
5．下列各式计算不正确的是（ ）
A．2a2﹣3a2＝﹣a2 B．2a3×3a2＝5a5 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（ab3）2＝
a2b6
解：A、2a2﹣3a2＝﹣a2，本选项计算正确，不符合题意； B、2a3×3a2＝6a5，本选项计算错误，符合题意； C、（﹣a2）3＝﹣a6，本选项计算正确，不符合题意； D、（ab3）2＝a2b6，本选项计算正确，不符合题意； 故选：B． 6．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐
标为（ ） A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）
解：∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4）， ∴点A的坐标为（4，4）． 故选：A． 7．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，