a6 =
Γ4 7 (1+ β) (1+ β) (1+ e) 2(1+ β) − [1+ − ]+ [1− ] 2 3K (1+ K) 2K(1+ K) 2 3(1+ K)
2
3 e(1 + β ) Γ2 Γ2 Γ eΓ 2 K (1 + β ) ε s go a7 = 4 + 4(1 + e) 4 + 4 2 − 4 , a8 = + 2 2 (1 + K ) + − + 4 2 [2(1 ) (1 β )] K K K K 4 K
拟，分析了流化床颗粒碰撞过程中产生的颗粒间法向应力和切向应力的作用。上述实验 和理论研究表明颗粒旋转影响流化床内颗粒运动， 进而改变气体-颗粒两相流动特性。 然 而，目前采用的颗粒动理学
[7,8]
没有考虑颗粒旋转对颗粒相流动特性的影响。因此，需要
*基金项目：自然科学基金项目（50776023）的资助
2
气体-颗粒流动遵循质量、动量和能量守恒。对于无化学反应时，气体和颗粒相的 质量守恒方程为：
∂ (ε s ρ s ) + ∇ ⋅ (ε s ρ s v s ) = 0 ∂t
∂ (ε g ρ g ) + ∇ ⋅ (ε g ρ g v g ) = 0 ∂t
(1) (2)
其中ε和ρ为气体或者颗粒相浓度，v 为气体或者颗粒相的速度。考虑气体与颗粒之间的 相互作用，气体和颗粒相的动量守恒方程表示为： D (ε g ρ g v g ) = −ε g ∇p + ∇ ⋅ (ε g µ g ∇v g ) − β gs ( v g − v s ) + ε g ρ g g Dt
由此可见，考虑颗粒旋转运动后，颗粒相动量和能量的传递和耗散不仅与颗粒平动能量 交换有关，还取决于颗粒旋转能量的交换，颗粒平动温度和颗粒旋转温度的改变实现颗 粒平动能量和旋转能量的交换。 模拟计算时，初始时提升管内气体速度为零。入口处给定气体速度和颗粒速度，出 口采用压力边界条件。在壁面气相采用无滑移条件。颗粒旋转作用对颗粒相边界条件的 影响是通过颗粒粘度和脉动能量传递系数体现。在壁面，颗粒相平动温度边界条件：
(10)
颗粒碰撞过程中旋转作用改变了颗粒相能量的传递，颗粒脉动能量传递系数为：
ks =
βΓ3 θ 2Γ 150 6 (Γ2 + ) πρs dθt0.5{1+ [(1+ e) + 4 ]goε s }2 + 2ε s2 ρs dgo [(1+ e) + Γ4 ] t π 384(1+ e)goΓ1 1− β K −1 5 3
建立考虑颗粒旋转效应的颗粒动理学，研究颗粒流动特性，进一步揭示流化床气固流动 的本质。本文基于颗粒动理学方法，将颗粒旋转效应引入到颗粒相粘度、能量耗散等计 算中，建立考虑颗粒旋转的颗粒相守恒方程，数值模拟提升管内的气固两相流动，分析 颗粒旋转效应对气固两相流流动特性的影响。
1 考虑颗粒平动和旋转运动的双流体计算模型
(7)
其中 kt 为颗粒平动能量传递系数，γt 为平动能量耗散率。高浓度下颗粒之间的碰撞产生 的冲量使得颗粒动量发生变化，同时颗粒之间的摩擦作用使得颗粒能量发生转移，导致 颗粒旋转速度产生或者发生改变，这将使得颗粒承受相当数量级的 Magnus 力，从而改 变颗粒的运动状态。取β为颗粒粗糙度系数，其大小范围为-1≤β≤1。当β=−1时，表示 为完全光滑颗粒的碰撞。随着β值的增加意味着颗粒表面摩擦程度的增加。当β=1时，表 示碰撞为完全弹性和完全粗糙颗粒的碰撞。对于稳定剪切颗粒流动，颗粒旋转温度与颗 粒平动温度之比为
ξ s = 4ε ρ s dg o (1 + e) θ t /(3 π )
2 s
其中，θt 为平动颗粒温度。颗粒平动脉动能量守恒方程为：
3∂ (ε s ρsθt ) +∇⋅ (ε s ρsθt vs ) = ∇⋅ (κt ∇θt ) + (∇ps I +τ s ) : ∇vs − γ s − 3βgsθt ∂ t 2
流化状态的影响，研究表明在相同的流化条件下颗粒的自转使得床内平均空隙率比颗粒 不旋转的情况有所增大。田凤国 等采用考虑颗粒旋转的离散单元法分析了非均匀布风 方式下流化床内的气固流动特性，数值模拟揭示了床内颗粒的横向循环流动规律。闫洁
[6] [5]
等考虑颗粒旋转作用，采用欧拉-拉格朗口模型对气固两相平面射流进行直接数值模
(11)
Γ1 =
a1 a6 25a2 a5 , Γ2 − 8 24
= 0.4a3a6 + 2a2 a7ε s g 0 / 3 , Γ3 = 2a2 a8 / 3 + 0.4a4 a6ε s g 0
K (1 + β ) Γ4 = (1 + K )
Γ4 7Γ2 (1+ e) 2 4 a1 = [82 − 25(1+ e)] − 2[(1+ e) + KΓ4 ] + [82 − 25Γ4 ] − 4 4 4[2(1+ K) − (1+ β)]
关键词：颗粒旋转；粗糙颗粒动力学；提升管。
0 前言
流化床内颗粒间相互碰撞发生动量和能量的传递和耗散。颗粒平动速度脉动的强弱 可以用颗粒脉动能量或者颗粒温度描述，而颗粒温度可以基于颗粒动理学、通过求解颗 粒温度守恒方程来确定。颗粒动理学类比于稠密气体分子运动论，确定了颗粒间碰撞而 引起的颗粒相能量耗散等参数与颗粒温度之间的关系， 建立了颗粒相的控制方程。 近期， 骆仲泱
(3)
D (ε s ρ s v s ) = −ε s ∇p − ∇ ⋅ ( ps I ) + ∇ ⋅ ( µ s ∇v s ) + ∇(ξ s ∇ ⋅ v s ) + β gs ( v g − v s ) + ε s ρ s g (4) Dt
其中 Ps 为颗粒相压力，β为曳力系数。µg 和µs 为气相和颗粒相粘度，ξs 为颗粒相表观粘 度。颗粒相压力和表观粘度分别为： ps = ε s ρ sθ t [1 + 2 g o ε s (1 + e)] (5) (6)
中国工程热物理学会 学术会议论文
多相流 编号：106069
考虑颗粒旋转的颗粒动理学 模拟提升管气固两相流动特性
王帅，杜小丽，孙立岩，徐鹏飞，陆慧林
（能源科学与工程学院，哈尔滨工业大学，哈尔滨，150001） (E-mail: feirenwangshuai@) 摘要：流化床内颗粒旋转将影响颗粒相的流动特性。本文运用基于颗粒动理学理论的欧拉一欧拉气固 多相流模型，考虑颗粒旋转流动对颗粒碰撞能量交换和耗散的影响，数值模拟提升管内气体颗粒两相 流动特性。计算结果表明提升管内中心区域为低浓度-高速的颗粒上升流动、壁面区域为高浓度-低速 的颗粒下降流动。分析了颗粒粗糙度系数对颗粒相能量耗散、颗粒平动温度和粘度的影响。随着颗粒 粗糙度系数的增加，颗粒碰撞能量耗散先逐渐增加后减小。颗粒平动温度和粘度的变化趋势是相反的， 表明颗粒旋转产生摩擦将导致颗粒旋转脉动能量的改变，影响提升管内气体-颗粒两相宏观流动特性。
[1,2]
等利用高速数字摄影及大功率激光构成的测试系统在冷态循环流化床实验台
上进行了颗粒旋转特性的实验研究，实验结果表明玻璃珠颗粒旋转速度最高可达 2000r/s，平均转速为 300r/s。颗粒旋转不仅对自身的运动轨迹发生偏转，而且对所在 流场的流动特性产生影响。 袁竹林
[3,4]
等利用离散颗粒方法数值模拟流化床内颗粒自转对
(
)
(12)
颗粒相速度边界条件:
µs
dus φ , 3πρ s ε sθ t1/ 2 us = dr 6ε s ,max [1 − (ε s / ε s ,max )1/ 3 ]
(13)
2 模拟计算与分析
Benyahia
[11]
等数值模拟提升管内气体-颗粒流动过程，提升管高度和直径为 14.2 m
2
(1+ e)Γ4β K 1 + β 2 a = 5 +{3 (1+ e)2 (2e −1) − 2Γ [(1+ e) − (1+ e)Γ + Γ4 ] + }εs go 4 4 a2 = ( ) , 3 2 2 2 [(2(1+ K) − (1+ β)] 4 1+ K
eK (1 + β ) 2 3K (1 + β )2 (1 + β )2 (1 + β ) K (1 + β ) , a4 = a = + [ − ] 5 2 2 2 (1 + K ) 4(1 + K ) 4(1 + K ) 2(1 + β )]
θr K (1 + β ) = θt 1 + 2K − β
(8)
其中，η1=(1+e)/2，η2=(1+β)K/[2(1+K)]，K=4Ip/md2。Ip 为颗粒转动惯量，e 为颗粒碰撞 非弹性恢复系数，描述两颗粒碰撞过程的弹性效应。当 e=0 时，颗粒碰撞为塑性碰撞， 当 e=1 时为完全弹性碰撞。 由此可见， 颗粒旋转形成了颗粒相动量和能量的传递和耗散。 当β值为−1时，颗粒旋转温度为零；相反，当β值为1时，颗粒旋转温度等于颗粒平动温 度。考虑颗粒旋转作用后的平动能量耗散率为 η 2 K (1 + β ) ρ s ε s2 48 [η1 (1 − η1 ) + η 2 (1 − η 2 ) − 2 ] g oθ t3 / 2 γt = K 1 + 2K − β d π 颗粒旋转改变了颗粒碰撞过程中动量的耗散，颗粒相粘度为：
(9)
µ s = [2(1 + e) + 3η 2 ]ε s2 ρ s dg o