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1.1集合同步练习及答案解析

1.1 集合

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共

50分)

1.若{1,2}

⊆A⊆{1,2,3,4,5},则这样的集合A

有()

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*},B={x|x=b²+1,b∈N*},则()

A.A⊆B

B.A∈B

C.A=B

D.B⊆A

3.设A={x|x=6m+1,m∈Z},B={y|y=3n+1,n∈Z},C={z|z=3p2,p∈Z},D={a|a=3q²2,q∈Z},则四个集合之间的关系正确的是()

A.D=B=C

B.D⊆B=C

C.D⊆A⊆B=C

D.A⊆D⊆B=C

4.A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²},若A=B,则c的值为()

A.1

B.1或

C. D.1

5.映射f:A→A满足f()≠,若A={1,2,3},则这样的映射有()

A.8个

B.18个

C.26个

D.27个

6.50名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,2项测验成绩均不及格的有4人,2项测验成绩都及格的人数

是()

A.35B.25C.28D.15

7.设S={x||x2|>3},T={x|a

A.3

B.3≤a≤1

C.a≤3或a≥1

D.a<3或a>1

8. 设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)|

3

2

y

x

-

-

=1},N={(x,y)|y≠x+1},那么

(U M)∩(U N)=( )

A. ∅

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y=x+1}

9.设U 为全集,123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ,下列推断正确的是( )

A.( U 1S )∩(2S ∪3S )=∅

B. (

U

1S )∩(

U

2S )∩(

U

3S )=∅

C. 1S ⊆(U

2S )∩(U

3S )

D. 1S ⊆(

U

2S )∪(

U

3S )

10.集合A ={a ²,a +1,3},B ={a 3,2a 1,a ²1},若A ∩B ={3},则a 的值是( )

A.0

B.1 C .1 D.2

二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共 25分) 11.M ={

6

5a

-∈N |a ∈Z },用列举法表示集合 M =___ ___. 12.设集合

{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===,

则A B C =() . 13.已知集合P 满足{}{}464P

=,

,{}{}81010P =,,并且{}46810P ⊆,,,,则P =

14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科,已知其中参加数学竞赛的有11人,参加物理竞赛的有7人,参加化学竞赛的有9人,同时参加数学和物理竞赛的有4人,同时参加数学和化学竞赛的有5人,同时参加物理和化学竞赛的有3人,则三科竞赛都参加的人数是_ __.

15.A ={2,1,x ²x 1},B ={2y ,4,x 4},C ={1,7},A ∩B =C ,则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题 (本大题共5小题,共75分) 16.(12分)已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.

(1)设U =R ,求

U

A ;

(2)B ={x |x

17. (15分)设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时,求a 和A ;

(2)当A 中元素个数至少为1时,求a 的取值范围; (3)求A 中各元素之和.

18.(15分)已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A =

=+∈,{

}

2

|,C z z x x A ==∈,且

C B ⊆,求a 的取值范围

19.(16分)已知A ={12345,,,,a a a a a },B ={22222

12345,,,,a a a a a },其中12345,,,,a a a a a ∈Z ,

12345a a a a a <<<<,且A ∩B ={14,a a },14a a +=10,又A ∪B 的元素之和为224,

求:(1)14,a a ;(2)5a ;(3)A .

20.(17分)设}019|

{22=-+-=a ax x x A ,

22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=,.

(1)A

B =A B ,求a 的值;

(2)A B =A C ≠∅,求a 的值

一、选择题

1.C 解析:列举法,易知满足条件的集合共8个,选C.

2.D 解析:A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *},因此a 3∈N ,故集合A 比集合B 多出一个元素,为1,

选D.

3.B 解析:首先看B 和C ,这两个集合都表示被3除余1的所有整数,故B =C. 而D 相对于

C 而言,相当于C 中的p 只能取完全平方数,故

D ⊆C ,也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数,与D 是交叉的关系,故选B. 4.C 解析:A =B 有两种可能:

①2

,2,

a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1,但此时a =ac =ac ²,与集合元素的互异性矛盾,故c ≠1. ②2,2,

a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或,经检验c =12-符合题意.

综上,应选C.

5.A 解析:直接列举出每种情况即可,共有8种,选A.

6. B 解析:全班分4类人:设两项测验成绩都及格的人数为x ;仅跳远及格的人数为40x -;仅铅球及格的人数为31x -;两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=,∴25x =.

7.A 解析:易解出S =(∞,1)∪(5,∞),因此可列出不等式组1,

85,

a a <-⎧⎨+>⎩解得3

8. B 解析:(

U

M )∩(

U

N )=

U

(M ∪N ),集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点,

集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点,因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)},选B. 9.B 解析:排除法,对于A 选项,不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中,即一定在集合(2S ∪3S )

中,故两集合的交集不为空,A 错,对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错,选B. 10.B 解析:集合A 中已经有元素3,集合B 中a ²+1不会为负,故a 3=3或2a 1=3,解出a =0

或a =1,但a 0时a 1a ²11,不合题意,故a 不为0,而a =1符合题意,选B. 二、填空题

11. {1,2,3,6} 解析:注意集合中的元素是

6

5a

-而不是a ,否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数,相应地得出集合中的4个元素:1,2,3,6. 12.

{}1234,,, 解析:{}12A B =,,故(){}12,3,4.A B C =,

13. {4,10} 解析:由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6,由第二个条件知P 中有元素

10而没有元素8,再由最后一个条件知P ={4,10}.

14. 2 解析:设三科竞赛都参加的人数为,由题意可列方程1179453x =17,解得x =2.

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