2019年10月化工教研基于热传导模型的高温作业专用服装设计过一锋苏陈陈倩闻晨阳王宏志（金陵科技学院，江苏南京210001）摘要：高温环境给工作人员带来了热危害，作为防护措施之一的高温专用服装显得尤为重要。轻便与良好的隔热性是一件隔热服所必备的性质。文章研究热量在三层织物材料和与人体相邻的空气层的传递和分布关系，建立热传导模型、傅里叶热方程模型分析在保证人体安全的情况下尽可能使材料层厚度最少，从而设计出一件性质优良的隔热服。首先，针对我们搜集的人体温度和时间的数据，通过Matlab进行拟合，建立了温度关于时间和距离的指数函数T1()x,t=-
11e()-0.005t-14.55x+48。利用热阻的公式，分别列出4层之间的关系式，通过联立方程，求解出共同的热阻，从而求出相邻两层交界处的
温度分布状况。其次，利用傅里叶热方程ρc∂T∂t=-k∂2T∂x2对模型进行改进，由拟合出的人体表面的温度函数，向外分别推导出IV、III、II、I的函数关系式，通过c++编程获得材料上任意一点在任意时刻的关系式，再通过Matlab获得热量分布图。最后，将整个三层织物材料和与人体相邻的空气层打包成一个密闭空间，根据比热容的定义式对l进行积分，求出Q，然后求出密闭空间内的热传导率k，根据比热容的定义求出密闭空间的整体比热容，可得出厚度关于时间和温差的关系式。根据我们假设的限定条件得到第II层材料厚度的范围，从而求出最优解。关键词：热传导；指数函数；能量损失
1研究对象1.1研究背景在高温环境下工作时，人们需要穿着专门的服装来避免灼伤，一开始的服装很厚，隔热效果也不是很好。但科技的进步使得更轻便隔热效果更好的服装的出现成为可能。1.2研究内容
专用服装通常由三层织物材料构成，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中I层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。为设计专用服装，将体内温度控制在37OC的假人放置在实
验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。我们测量了专用服装材料的某些参数值，对环境温度为75OC、Ⅱ层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟
的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度，希望通过研究获取温度分布情况。同时，根据温度分布情况，假设在环境温度为65OC、IV层的
厚度为5.5mm的情况下，找出Ⅱ层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47OC，且超过44OC的时间不超
过5分钟。2模型分析
温度分布情况的分析：关键在于如何构建出温度分布模型，我们可以通过联立热阻方程将每个临界点的温度分布求出。但由于热阻的误差相差太大。于是我们想通过建立新的模型来求解出温度的分布。我们假设时间与厚度成线性，然后对傅里叶热导方程进行求解，得到二元函数T（t，x）的指数形式，于是我们假设每一层的温度随时间和厚度的函数都是指数形式，通过对起点时温度随
时间的分布，我们拟合出了起点时的函数，随后建立坐标系，从内而外进行分析，假设出温度分布函数的一般形式：T=k·
eat+bx+c
+λ，其中k为负，这是一个负指数递减模型，通过起点和
终点的温度以及每层材料的传热能力得出每层λ的值，利用起点T对t的函数关系得出a的值与起始k值，因为该函数满足傅里叶热导方程，所以将函数带入傅里叶热导方程，便可求出每层的b值，利用临界面温度相等的关系，每层的k值和c值也可以求出，有了每层的温度函数，每层的温度分布便可以轻易得出。防护服厚度的分析：我们可以将三层材料以及与人体接触的空气层进行打包。尽管温差，服装的厚度，时间都在变化，但打包后形成的新空间的整体热导系数是不会随时间，温差，厚度的改变而发生变化的。由于之前已经能够得出温度的分布状况，我们也能通过这些数据直接求出整体热导系数。同时，我们可以通过积分的方式计算出整体的比热容。联立这两个方程式，并根据题目所给的时间和温度的范围，求出第二层的厚度。3模型假设
（1）热传导垂直于皮肤；（2）防护服的材质均匀；（3）忽略水蒸气等对热传导的影响；（4）温度在变化过程中是连续的。（5）第III层的材料与第IV层的空气交界处的初始温度与体表温度同步，为37℃（6）热传递过程中的热损耗忽略不计4符号说明
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化工教研符号Ti（i=1,2,3,4,5）δi（i=1,2,3,4）λi（i=1,2,3,4）qAρcmtkQLxi(i=1,2,3,4)说明温度专用服装材料的厚度专用服装材料的热传导率/导热系数热通量人体的表面积（一个成人的表面积约为2m2）专用服装材料的密度专用服装材料的比热容专用服装材料的质量时间5.1.3中专用服装材料的热传导率热量5.1.3中专用服装材料的厚度5.2中专用服装材料的厚度单位ⅡmW/(m·Ⅱ)J/s
m2kg/m3
J/()kg⋅℃KgsW/(m·Ⅱ)Jmm5模型建立与求解
5.1热量分布5.1.1理论基础
当有热量在物体上传输时，在物体两端温度差与热源的功率之间的比值，即热阻。在一个均匀分布的密闭空间内，热阻是固定不变的。通过研究温度差与导热系数的关系，求得温度分布。5.1.2模型建立及求解
首先，利用Matlab对已知数据中温度和时间的关系进行拟合，由于1800秒后温度趋于稳定，不在岁时间的变化而变化，所以剔除1800秒以后的数据，进而得到一个指数方程，拟合程度较高，r^2=0.95。最后得到拟合后的方程为T
1
()x,t=-
11e()-0.005t-14.55x+48。
然后根据热阻建模求解T1-T2q=δ1
λi⋅A(i=1,2,3,4)（5.1）
得：T1-T5q=()δ1λ1+δ2λ2+δ3λ3+δ4
λ4⋅1A（5.2）
由（5.2）可得出q的表达式：q=A⋅T1-T5
()δ1λ1+δ2λ2+δ3λ3+δ4
λ4
（5.3）
将环境温度t
1、测量的假人皮肤外侧的最终温度t5
以及I、
II、III、IV层材料对应的厚度和热传导率代入式中，得
q=A⋅75-48.08()0.60.082+60.37+3.60.045+50.028×110-3
≈
95.4256A
由（5.1）,可以得到t
2
的表达式：
T2=T1
-q⋅δ1
λ1
⋅A（5.4）
将T
1=75℃，q=95.4256A，δ1=0.6×10-3m，λ1
=0.082W/
(m·℃)代入上式可得：T2=74.3018℃。同理：T3=T2
-qδ2
λ2
⋅A（5.5）
T4=T3
-qδ3
λ3
⋅A（5.6）
将T
2=74.3018℃，q=95.4256A，δ2=6×10-3m，λ2
=0.37W/
(m·℃)代入（5.5）可得：T3=72.7544℃。
将T
3=72.7544℃，q=95.4256A，δ3=3.6×10-3m，λ3
=0.045
W/(m·℃)代入（5.6）可得：T4=65.1203℃。
然而对于该模型而言，其数据是离散的，并且在现实生活中，每一段隔热材料的q是不可能相等的，因此该模型有较大的误差。5.1.3模型的改进
5.1.3.1坐标系的建立
以假人人体表面任意一点为原点，以垂直于假人人体表面，且方向为从第IV层指向第I层的射线为x轴，建立坐标系。5.1.3.2理论基础
傅立叶热方程：
ρc∂T∂t=limΔx→0|||k∂T∂xx+Δx-|||k∂T∂xx∂x+f=∂∂x(k∂T∂x)+f（5.7）
5.1.3.3根据傅立叶热方程建模求解因为单位体积产生的热量较小，可以忽略不计，所以根据傅立叶热方程建立如下模型：ρc∂T∂t=-k∂2T∂x2
（5.8）
又有k=()Q/t⋅L()A⋅ΔT（5.9）Q=c⋅m⋅ΔT（5.10）可知t与x呈线性关系，假设t=λ⋅x（5.14）可得
ρ⋅c⋅dtλ⋅dx=k⋅d2Tdx（5.11）
整理上式，得ρ⋅cλ⋅k⋅dtdx=d2Tdx（5.12）
令ρ⋅cλ⋅k=α，得
α⋅T'=T''（5.13）则原式=α⋅ρ=ρ⋅
dT'
dT
α=dT'dT（5.14）
即dTα⋅T+C1
=dx（5.15）
将等式两边进行积分得ln()α⋅T+C1
α=x+C
2（5.16）
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