随转速增高而相应增大，滚动体与外圈间接触力的波动大于内圈，而滚动体与保持架间的作用力较小。研究表明，ＡＮ－
ＳＹＳ／ＬＳ．ＤＹＮＡ是分析轴承运转过程动力接触问题十分有效的工具。
关键词：球轴承；动力接触；显式算法；有限元分析
中图分类号：ＴＨｌｌ３．１
文献标识码：Ａ
滚动轴承具有摩擦力矩低、功率损耗小、维护方 便、寿命长等特点，是应用极为广泛的重要机械基础 件。随着传动系统向高可靠和高速静音方向发展，对 轴承的动力接触特性及振动噪声提出了愈来愈高的 要求。
由图３（ｃ）可知，节点Ｎ１６１７１在０—０．０１ ｓ时间段
加速度波动较大。起始时刻，由于突加径向载荷，引起
滚动体强烈振动，而后趋于缓和，０．００３ ｓ时由于突加
转速，滚动体振动加速度又有所增加，轴承正常运转
后，节点加速度大大减小。计算可得，轴承的振动加速
度随转速增加而大幅增加，呈现较强的非线性。
根据文献［９］给出的轴承内部运动学关系，假设滚
均用ＧＣｒｌ５钢，保持架为冷轧钢板，Ｐ＝７ ８３０ ｋｇ／ｍ３，
Ｅ＝２．０７×１０¨Ｐａ，ｌ，＝０．３。
１．４边界条件设置
轴承外圈固定，各刚性材料元件的约束形式如表２
所示。滚动体与内、外圈及保持架建立三组接触对，接
触类型为自动面面接触，取静摩擦系数分别为０．１、
０．１和０．１，动摩擦系数分别为０．００２、０．００２和
度，而波谷则是与外圈接触的速度。表明滚动体节点
与内圈接触时速度最大，与外圈接触时速度最小，且速
Ｏ
｛ｏ
漤０ 掣Ｏ
Ｏ
，／ｓ
（ａ）位移
勺
’
善
｛
与
魁
楚
制
馏
乓
ｔＩｓ
（ｂ）速度
图３节点Ｎ１６１７１的振动响应曲线
，／ｓ
（ｃ）加速度
万方数据
第１期
林腾蛟等：深沟球轴承运转过程动态特性有限元分析
１２１
度呈现周期性变化。
根据最小势能原理，运动微分方程的弱形式为¨Ｊ
ｆ（ｐ占ｔｉ—ｚ）６ｕｉｄＶ＋ｆｖＯ＇ｉｉＳｅｔｊｄＶ—Ｊ５，ｔ占ｕｉｄＳ＝０（１）
式中：Ｐ为质量密度；ｕｉ为节点位移张量；Ｚ为体力张 量；８ｕ；为虚位移张量；盯ｉｉ为节点应力张量；曲“为节点 虚应变应变张量；Ｓ，为外力边界；正为面力张量。
将整个结构划分为一系列离散单元，用各单元的 势能变分之和来近似的总势能，则
对滚动轴承的动力学分析始于１９世纪７０年代 初。Ｗａｌｔｅｒ首先提出动力学设计分析方法，考虑轴承 整个运动过程，建立动力学方程组，利用积分公式求得 任一瞬间滚动体和保持架的位置、转速及轴承的内部 滑动等。而后Ｇｕｐｔａ进一步作了系统研究，但他们提出 的动力学设计方法难以取得准确的分析解，必须应用 计算机进行数值计算…。随着计算机技术的快速发 展，有限元仿真分析已广泛应用于解决工程问题。目 前国内外学者对滚动轴承的静力有限元分析较多， Ｙｕａｎ Ｋａｎｇ等借助接触有限元分析，修正了Ｊｏｎｅｓ和 Ｈａｒｒｉｓ提出的深沟球轴承载荷与变形的关系，并通过了 试验验证【２ Ｊ。唐云冰等建立了滚动轴承载荷分布的有 限元分析模型，分析了载荷参数对轴承接触应力、接触 角和变形的影响规律∽Ｊ。刘宁等应用ＡＮＳＹＳ对轧机 滚动轴承进行接触应力分析，得出内罔与滚子之间接 触应力的分布情况Ｈ Ｊ。而在滚动轴承动力学仿真方 面，研究成果相对较少。李松生等利用数值方法对超 高速电主轴轴承的内部动力学状态进行计算机模拟仿 真，分析了各种参数对轴承支承刚度的影响”Ｊ。樊莉 等在ＡＮＳＹＳ／ＬＳ．ＤＹＮＡ中对滚动轴承的运动过程进行 了数值模拟，讨论了滚动体接触应力的变化规律拍Ｊ。
Ｆ＝∑ｆ Ｂ７ｔｒｄＶ
（５）
．‘一Ｊｌ，
、
Ｐ为总体节点外载荷向量
Ｐ ２；（ｙ，Ｎ＇ｌｄＶ ４－Ｌ矿列ｓ） （６）
ＬＳ—ＤＹＮＡ采用沙漏粘性阻力的办法来解决沙漏 问题。即在体单元各节点后处，沿Ｘｉ轴方向引入一个与 沙漏模态变形方向相反的沙漏粘性阻尼力
４
兀＝一ａ＾∑ｈｏ．以，
ｉ＝１，２，３，ｋ＝１，２，…，８
万方数据
可以通过合理设置质量缩放系数以减少计算时间。 ２）ＬＳ—ＤＹＮＡ显式算法以中心差分法为主，不形成
总体刚度矩阵，弹性项放在内力中，当质量矩阵和阻尼 矩阵为对角阵时，不需要矩阵求逆，这对非线性分析非 常有意义。
３）显式中心差分算法采用变步长积分法，每一时 刻的积分步长由当前构形的稳定性条件控制，计算过 程较为稳定，动力接触瞬时响应不连续性对计算结果 的影响较小。 ２．１动力有限元基本方程
表１给出了计算模型采用的轴承尺寸参数‘７｜。 表１轴承参数
１．２单元类型选择及网格划分 建立深沟球轴承动力分析模型时，选用ＳＯＬＩＤｌ６４
单元，采用自由网格和映射网格相结合的方法进行网 格划分，滚动体和内外圈采用六面体单元，保持架采用 四面体单元，并将单元设置为全积分单元算法，进行沙 漏控制。由于ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ中．ＳＯＬＩＤｌ６４单元不 具有旋转自由度，将轴承内圈表面定义为ＳＨＥＬＬｌ６３单 元，以便施加转速和载荷进行动力分析。轴承有限元
３深沟球轴承动力接触仿真分析
采用上述三维显式动力学算法，对深沟球轴承运 转过程进行动力接触
分析，可以得到轴承各
节点的位移、速度、加 速度以及各单元的动
态应力。以下仅给出 图２所示初始位置承
受最大载荷的滚动体 上的节点Ｎ１６ １７１以及
单元Ｅ１５ ９２９的动态 特征。
图２滚动体节点单元分布
３．１节点振动响应 图３为不同转速
笔者以深沟球轴承６２０６为例，综合考虑轴承径向
基金项目：国家自然科学基金资助项目（编号：５０６７５２３２．５０７３５００８）； 长江学者和创新团队发展计划资助项目（编号：ＩＲＴ０７６３）
收稿日期：２００７一ｌｌ—１２修改稿收到日期：２００８—０３—２０ 第一作者林腾蛟男，博士后，教授，１９６８年５月生
（７）
式中：负号表示阻尼力与沙漏模态的变形方向相反；
ｈｇ＝。；ｚ：以为沙漏模态的模；以为第，个沙漏基矢量 的第．｜｝个分量；系数吼＝ＱｈｓＰ中ｃ／４，其中Ｑ船为用户
定义常数，Ｃ为材料声速。 将各节点的沙漏粘性阻尼力集成可得结构沙漏粘
性阻尼力向量日，同时考虑阻尼影响（阻尼矩阵ｃ），并
振动与冲击
２００９年第２８卷
０．００２。内罔施加径向载荷和转速，其中径向载荷Ｆ，
为５ ０００ Ｎ，转速ｎｉ分别为１ ０００ ｒ／ｍｉｎ、２ ０００ ｒ／ｍｉｎ、
３ ０００ ｒ／ｒａｉｎ。
对滚动轴承同时施加径向载荷以及转速时，计算
过程初始阶段通常不稳定。为模拟轴承正常工作条件
下的动态特性，先施加径向载荷，０．００３ ｓ时载荷引起
质量、质心和惯性都由刚性体体积和材料的密度自动
计算得到，作用在刚性体上的力和力矩则由每个时间
步的节点力和力矩合成，然后由此来计算刚性体的运
动，节点位移由刚体质心的位移和旋转角度转换得到。
由于本文重点研究滚动体的动力学特性，在选择
材料模型时，定义滚动体为线弹性材料模型，内、外圈
及保持架为刚性材料模型。内、外圈及滚动体的材料
１）尽可能使用均匀的网格划分，整体网格细化会 明显减小沙漏的影响。
２）单点载荷容易激发沙漏，应避免单点载荷。 ３）全积分单元不会出现沙漏，用全积分单元定义 模型的一部分或全部可以减少沙漏。 ４）增大结构体积粘性或增加模型的弹性刚度，也 可抑制沙漏变形。 本文将ＳＯＬＩＤｌ６４实体单元属性设置为全积分单 元算法以避免出现沙漏，但计算时间将会增加数倍。
式中：Ａｔ“为第ｉ个单元极限时步长；Ｎ为单元总数。
各种类型单元的极限步长可统一表述为
Ａｔ。＝ａ（Ｌ／ｃ）
（１３）
式中：ａ为小于１的时步因子；Ｌ为单元的特征尺度；
ｃ＝√∥（１一影２）Ｐ，其中Ｅ为弹性模量，口为泊松比。
２．３沙漏控制技术 单个积分点的实体单元和壳单元容易形成零能模
式，主要表现为产生一种自然振荡并且所有结构响应 的周期要短得多，网格变形呈现锯齿状的外形，即沙漏 变形。沙漏的出现会导致结果无效，应尽量避免和减 小。ＬＳ．ＤＹＮＡ主要采用以下方法控制沙漏：
限元模型；以显式动力学有限元法为基础，采用全积分单元算法控制沙漏，设置质量缩放系数缩减计算时间．对内圈施加
不同转速时的深沟球轴承进行动力接触分析，得出了深沟球轴承运转过程的动态响应及滚动体的应力分布。滚动体的最
大和最小线速度分别出现在与内、外圈接触点上，各转速下滚动体与内圈接触的应力基本相同，滚动体与外罔接触的应力
万方数据
载荷及转速的影响，将滚动体定义为线弹性材料模型， 内、外圈及保持架定义为刚性材料模型，在ＡＮＳＹＳ中 建立深沟球轴承动力接触有限元模型，并采用显式动 力学有限元法对深沟球轴承进行动力接触分析，求解 轴承的位移、速度、加速度及滚动体单元应力。 １ 深沟球轴承动力接触有限元模型 １．１轴承几何尺寸
第１期
林腾蚊等：深沟球轴承运转过程动态特性有限元分析
１１９
网格如图ｌ所示，共计
有２６４ ９３５个节点，
２８３ ０３５个单元。
１．３材料模型选择
ＡＮＳＹＳ中定义刚
体材料模型，可以大大
减少计算时间，这是因
为刚体内的所有节点
的自由度都耦合到刚 体的质心上，不论刚体
图１轴承有限元网格
定义了多少节点，刚体仅有６个自由度。所有刚体的
下滚动体上节点Ｎ１６ １７１的位移和速度响应曲线以及
ｌ ０００ ｒ／ｍｉｎ时的加速度响应曲线。 由图３（ａ）可知，节点Ｎ１６ １７１在０．００３ ｓ后轴承
转动时才产生位移。各条曲线中每个峰值表示节点与
外圈接触，且峰值基本相同。随着转速增加，峰值越早 出现。
由图３（ｂ）可知，当内圈完成加速达到给定转速 后，各条曲线的波峰都是节点Ｎ１６ １７１与内圈接触的速