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§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
又可分为： 平面曲线：曲线上所有的点都位于一个平面上。 空间曲线：连续四个 点不在同一平面上的 曲线。 例如圆柱螺旋线就是 空间曲线的例子。
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§6-1 曲线
二、曲线的投影
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投 影相切，而且切点的投影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭 圆。
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相交，得0’、1’、2’……,
把这些点连成光滑曲线，即为 螺旋线的正面投影。注：12等 分有13个点，第一个记作0.
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§6-2 曲面概述
一、曲面的形成和分类
曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的 线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线， 曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导 线或导面。
M O
M
O
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§6-1 曲线
八点法，是作圆的外切正 方形及对角线，其中1，2， 3，4为各边的中点，5，6， 7，8为对角线上的点。
5，6，7，8，可按比例定出
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出正面投影椭圆。
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共轭直径
一椭圆，其中心为O，过O任作一直 径CD，再作CD的平行弦EF，取EF 的中点 M，连接OM得椭圆的另一 直径AB，则AB、CD称为椭圆的一 对共轭直径，EF为直径AB的共轭弦。 因此，椭圆的任一条直径必平分其 共轭弦。由于上述AB 直径是任意 取的，因此椭圆的共轭直径有无数 对。当一对共轭直径互相垂直时， 即为椭圆的长轴和短轴。
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§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
一对共轭直径1’2’、3’4’。根据共轭直径可求出椭圆上的其余
四个
点5’、6’、7’、8’，用八点法画
画出曲线上一系列点的投影，并连成光滑曲线，可得到曲线 的投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影， 以便控制好曲线的形状。
ห้องสมุดไป่ตู้曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 积聚成直线；
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§6-1 曲线
四、螺旋线的投影
1.圆柱螺旋线的形成
点P沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作 等速转动，点P的轨迹为圆柱螺旋线。
2.相关概念
圆柱的半径为螺旋半径，柱轴为 螺旋轴线，点P旋转一周后沿轴线 移动的距离为导程，记作Ph。当 动点P沿直母线移动且符合右手法 则时，记为右螺旋线。反之，左 旋。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
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§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
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§6-1 曲线
四、螺旋线的投影
螺旋线轴线为铅垂线时，螺 旋线的水平投影为圆。把圆周 等分（例如12等分），分点按
旋向依次编号为0、1、2……；
正面投影中，把导程也作相同 的12等分，过各分点作水平线； 由水平投影中的各分点作竖直 线与正面投影上的对应水平线
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§6-1 曲线
2.一般斜平面上的圆 圆所在的平面倾斜 于三个投影面时，圆的 三个投影都是椭圆，椭 圆长轴的长度总是等于 圆的直径d。且能反映 实长的长轴是特殊直线。
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§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
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画法几何及土木工程制图
第六章 曲线和曲面
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利