2.3Berger的side jump机制
2.4贝里相位在AHE中的体现
三、AHE实验的研究和进展
3.1pxy∽p
2 xx
3.2pxy∽p xx
3.3一次方项和二次方项的混合
3.4指数在变化
四、近期在ε-Fe3N纳米晶体薄膜中发现较强的常规霍尔效应（2009年《物理 评论》的一篇文章）
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1.1常规霍尔效应(ordinary Hall effect)
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1.3反常霍尔效应的特征
（1）通常Rs大于R0至少一个量级以上 （2）强烈地依赖于温度 （3）在铁磁性金属中,即使没有外加磁场B,仅有
x方向的电场E时,也会出现横向霍尔电压VH
现在看来，AHE是一种对称破缺的现象， 这一点上铁磁材料和非磁材料有很大区别:铁 磁材料在没有外加磁场时就有自发时间反演不 对称。所以其机理上不一样是正常的，完全一 样倒是有些奇怪。
1879年，Edwin Hall本人发现了霍尔效应，即处在磁场 中的非磁性金属或半导体薄片中的载流子受到洛伦兹力的 影响偏向一边，导致一个可测量的霍尔电压。
横向霍尔电阻率ρxy（依赖于外加磁场的大小）： ρxy=R0B（R0称为常规霍尔系数） (1)
*这一领域的发展和研究相对完善，我们重点关注反常霍尔效应
室温下的实验值相差不多，对Ni的偏差稍大。
2006年， shigeki Onoda等人从Berry phase出发同时考虑本 征机制和 skew scattering，得出了大范围内，随电导率变化反
常霍尔电导率的变化趋势。后经实验观察大量材料中的AHE 符合这一趋势。
2008年N.A.sinitsyn[18]从考虑 Berry phase的波包动力学出发 ，把得到的新现象跟半经典理论结合起来，同时得到了来自
正常霍尔效应ρxy=R0B
图1 霍尔电阻率ρxy与磁场大小的关系曲线示意图
图1给出了横向霍尔电阻率ρxy与磁场大小B的关系曲线。 ρxy先随B迅速线性增加,经过一个拐点后线性缓慢增加,直至 饱和.显然,这不能简单用磁场的洛伦兹力来解释.因而,通常人 们称这种现象为反常霍尔效应(anomalous Hall effect).
பைடு நூலகம்
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二、 反常霍尔效应的理论研究
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2.1 Karplus和Luttinger本征机制
1954年, Karplus和Luttinger从理论上详细研究了自旋-轨道耦 合作用对自旋极化巡游电子的输运影响,第一次提出了反常霍
尔效应的内禀机制.
他们完全忽略杂质、声子等散射,把外加电场作为微扰动展 开,推导出在包含自旋-轨道耦合相互作用的理想晶体能带中运 动的载流子,存在一个正比于贝里曲率的反常速度.正是由于这 个反常速度的存在,在外加电场下,同时考虑到上自旋与下自旋 的电子占据数不相等,导致电子将会有个净的横向电流,产生反 常霍尔效应。
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2.2 Smit的skew scattering理论
Smit批驳了Karplus和Luttinger的观点,认为在真实的材料中 总是存在缺陷或者杂质, 提出了螺旋散射(skew scattering)机制, 认为对于固定自旋方向的电子,由于自旋-轨道耦合相互作用,电 子受到杂质的散射是不对称的,结果定向运动的电子偏离原来 的方向,形成横向的电荷积累,它的直观物理图像如图2所示.螺 旋散射主要由被散射的载流子偏离原来路径方向的角度θH(也 称为自发霍尔角)来表征:θH=ρxy/ρ.
后来，人们认为Side jump机制可以被间接的看做KLanomalous velocity的特殊表现，其中的外加电场换成了杂质势引起的电场。
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根据边跳机制可以得到霍尔电阻率ρxy与ρ成 二次方关系,即
ρxy∝ρ2 这似乎可以成功地解释在铁、镍和铁镍合 金中实验观察到的ρxy与总电阻平方ρ2成线性 关系的现象.边跳机制模型与具体散射势的形 式无关
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2.4贝里相位在AHE中的体现
2004年，Yugui yao（中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家 实验室）等人将 Berry Phase的AHE理论跟第一性原理结合起来 ，对布里渊区里的 Berry curvature积分，历史上首次从理论得
出了本征机制造成的AHE的大小，对Fe和Co，这一数值都与
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1.4反常霍尔效应的应用
常规霍尔效应有着广泛的应用,如确定半导体的导电类型,测 定载流子浓度和迁移率,以及制造霍尔传感器等等。
而反常霍尔效应则是探究和表征铁磁材料中巡游电子输运 特性的重要手段和工具之一.它的测量技术被广泛应用于许多 领域,最重要的应用是在新兴的自旋电子学方面.例如,在III-V族 半导体中掺入磁性锰原子,从而实现材料铁磁性与半导体性的 人工联姻,促进了稀磁半导体(DMS)材料的诞生。
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图2 根据螺旋散射可以得到霍尔电阻率ρxy与ρ成正比,即ρxy∝ρ, 而且
霍尔电阻率ρxy还依赖于散射势的类型和作用距离.
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2.3 Berger的side jump机制
1972年，Berger提出了另一个非本征的机制，同样是由于散射 中自旋轨道耦合的影响，特定自旋的载流子在经历与杂质散 射后其质心位置向某个特定的方向偏移了一点 (side jump)。其 示意图如下:
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反常霍尔效应
Anomalous Hall effect
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一、反常霍尔效应（AHE）
1.1常规霍尔效应
1.2反常霍尔效应(AHE)
1.3AHE的特征
1.4 AHE的应用
二、反常霍尔效应的理论研究
2.1 Karplus和Luttinger本征机制
2.2 Smit的skew scattering理论
本征和非本征机制的微观表达式。
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反常霍尔效应机制的研究还有待于取得进一步突 破,完善的理论(特别是结合第一性原理计算的理论)的 建立在目前还是一个具有挑战性的任务.
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1.2反常霍尔效应
在铁磁性(FM)的金属材料样品里,横向电阻率ρxy的大小除 了包括(1)式中的常规项外,还另外增加了与样品的磁化强度M 大小有关的反常项,当样品达到饱和磁化强度Ms时,它就变成了 常数.
根据经验, ρxy=R0B +4πRsM, (2) 其中Rs称为反常霍尔系数。
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