细粒度模型和粗粒度模型。 其中，细粒度并行模型和
粗粒度并行模型都是基于种群进化独立而实现的。
不同的是，粗粒度模型将种群划分为若干子种群，子
种群独立进化，偶尔与临近子种群交换个体；而细粒
度模型将种群划分为多个子种群，最理想的情况是
每个子种群只有 1 个个体，通过相邻个体之间的交
流促进整个种群的进化 。 ［14］ 由于细粒度并行模型的
电力自动化设备
第 32 卷
G鄱
鄱
=
min
G（θ，
ft）
鄱鄱
鄱
G鄱
鄱鄱
（θ，
ft）
=
θ
+
鄱
1 c
T
鄱exp［c（ ft - θ） - 1］
t＝1
（3）
其中，c 为惩罚因子。
为保证 θ 为式（3）的解，根据 文 献 ［8］可 得 θ 的
数学表达式为：
θ（ ft） =
1 c
T
ln鄱exp（cft） t＝1
异概率下的基本位变异。
3.2 遗传算法并行性分析
遗传算法是针对种群进行迭代计算，对应于不
同种群，遗传算法的计算过程是彼此独立的。 从生物
进化的角度而言，同一物种不同的种群可以按照一
定规律独立进化，互不影响，这符合自然界生物并行
进化的实际状况。 因此，遗传算法的多种群计算具有
良好的可并行性。
遗传算法的并行模型主要有 3 类：主从式模型、
随着水电站群规模的日益扩大，其优化调度求 解面临着巨大的维数灾问题，为缓解维数灾给获取 符合计算精度和时间要求的满意解带来的困难，研 究通常会致力于引入新的算法或对已有算法进行改 进，如遗传算法、粒子群算法、人工神经网络、改进动 态规划等在水电站群优化调度中的应用正是基于这 一思想。 但随着计算机技术的普及与进步，采用分布 式编程，充分利用计算机的并行机制提高计算效率 已经成为水电站群优化调度研究的新方向 。 ［1-4］
生成多个初始种群，依次往多个核上分配执行
子群体 1 进化计算 迁移操作 进化计算 最优解 f1
子群体 2 … 子群体 n-1 子群体 n
进化计算 … 进化计算 进化计算
迁移操作 … 迁移操作 迁移操作
进化计算 … 进化计算 进化计算
最优解 f2
… 最优解 fn-1
最优解 fn
输出结果 f = min｛f1，f2，…，fn-1，fn｝
4 实例分析
4.1 工程背景及测试环境 乌江是我国开发最早的水电基地，由三岔河、清
水河和乌江干流串并混联而成，其中乌江公司调度 的洪家渡等 8 座水电站装机容量 7 545 MW，占贵州 电网水电装机的 70 % 以上，在电网调峰调频中发挥 着重要的作用。 这些电站中包含 4 座年调节及以上 电站、1 座季调节电站和 3 座日调节电站，梯级拓扑 结构如图 3 所示，电站特性如表 1 所示。 4、5 月份是 贵州水电从枯期到汛期的过渡期，水火电开机较为 频繁，同时 5 月 1 日是特殊节假日，系统负荷变动较 大。 本文以 8 座水电站 2011 年 4 月 25 日至 5 月 4 日共计 10 天内的调度为例对水电站群中期调峰出 力最大模型及并行遗传算法进行验证。
2 替代目标函数
由 式 （1） 可 得 ， 水 电 站 群 中 期 调 峰 出 力 最 大 模 型 的目标函数是一个在工程、金融等领域极为常见的 典 型 极 大 极 小 问 题 ，它 的 直 接 求 解 是 非 常 困 难 的 ［5 - 7］。 因此，首先通过引入变量 θ，将式（1）转化为一个约束 规划问题：
较小的数开始逐步增大。
3 并行遗传算法
3.1 标准遗传算法
遗 传 算 法 ［9- 13］作 为 一 种 群 体 智 能 进 化 算 法 ， 不 但
具有自适应、自学习性等特点，而且以其易实现、适
应性强及无可微限制等优势，已在水电优化调度中
得到了广泛的研究和应用。 采用遗传算法求解中期
库群优化调度问题主要包括以下几个过程。
实现需要足够多的处理器，对计算机硬件要求较高，
从应用的普遍性角度出发，本文选择粗粒度模型对
遗传算法进行并行。
3.3 遗传算法并行计算模式
现行的并行模式主要有主从式、单程序流多数
据流、数据流水线、分治策略和混合方法等。 本文采
用分治策略将原问题分解为多个子问题，独立进行
求解，再对子问题的结果进行组合得到原问题的解。
图 2 并行遗传算法框架 Fig.2 Frame of parallel genetic algorithm
具体计算流程如下。 步骤 1 初始化 n 个种群及各种群的个体。 采用 浮 点 编 码 方 式 ， 以 式 （6） 对 染 色 体 进 行 编 码 ； 以 式 （7） 作为个体适应度函数。 步骤 2 计算阈值 ψ，依次将种群分配到不同的 内核上执行进化计算。 步骤 3 设置进化代数为 1，在各内核上执行遗 传进化计算，包括选择、交叉、变异操作。 步骤 4 当各群体进化到指定代数 q 时，按照 15 % 的比例依次从子种群中选择适应度值最优的 a 个个体迁出，替换下个群体中适应度最差的 a 个个体。 步骤 5 设置进化代数为 1，继续进行进化操作。 步骤 6 判断是否满足终止条件。 如果不满足， 返回步骤 4；否则将优化结果返回到主程序。 步骤 7 所有子线程计算完毕后，选择各子线 程中目标函数最小的结果作为原问题的最优解。
向环式迁移方式，即子种群进化到一定代数时向下
节点 1
节点 2
节点 p
…
节点 3
节点 p-1
图 1 粗粒度并行遗传算法迁移拓扑示意图
Fig.1 Migration topology of coarse-grained parallel genetic algorithm
第 12 期
张东晓，等：基于并行遗传算法的水电站群中期优化调度
摘要： 从水火电协调调度角度出发，提出了水电站群中期调峰出力最大模型。 采用指数罚函数将模型目标的
极大极小问题转化为可直接求解的无约束规划问题；结合遗传算法多种群的并行计算优势，构建粗粒度并行
遗传算法，以提高求解效率和精度。 乌江流域 8 座水电站的计算结果表明，所提模型能够在保证水电调峰的
同时减少系统负荷变化对火电启停的影响，且粗粒度并行遗传算法能显著提高求解效率。
G = min θ
s.t. ft - θ ≤ 0
（2）
M
ft = St - 鄱 Pm，t
m＝1
其中， ft 为 t 时段的剩余负荷。 从 式 （2） 可 以 看 出 ， 原 问 题 转 化 为 求 一 个 最 小 的
θ 值 ，使 任 意 ft 均 小 于 等 于 θ，当 任 意 ft 都 相 等 时 所 求得的 θ 值最理想。 对应实际问题其物理意义为：一
本文针对水电站群优化调度问题建立了中期调 峰出力最大模型，并采用并行遗传算法对模型进行 求解，最后以乌江流域 8 座水电站计算结果为例对 模型和算法进行分析验证。
1 数学模型
水电站群中期调峰出力最大模型是指在满足水
电站综合利用要求及各种约束的条件下，合理安排
水电站的运行方式，使得水电系统调峰出力最大，其
M
方面能够充分发挥水电的调峰作用，使其出力 鄱 Pm，t m＝1
尽可能大；另一方面又能使系统剩余负荷 ft 尽 量 平 稳，减轻其他电源的调峰压力。
对 于 式 （2） 的 约 束 规 划 问 题 ， 数 学 上 通 常 采 用 惩 罚函数法，将其转化为无约束规划问题进行直接求 解。 惩罚函数的形式多样，为避免简单罚函数收敛速 度慢的问题，本文采用指数罚函数 φ（x） = exp（x - 1） 将式（2）转化［8］为无约束优化问题：
关键词： 水电； 中期； 优化； 指数罚函数； 遗传算法； 并行算法； 模型
中图分类号： TV 74；TM 734
文献标识码： A
文章编号： 1006 － 6047（2012）12 － 0087 － 05
0 引言
重大事件、极端天气和节假日等原因使电力系 统相邻日间负荷发生较大的变化，给电力系统调度 运行带来巨大的困难，特别是对火电的平稳运行产 生较大的冲击。 从保障电力系统安全稳定运行的角 度出发，本文提出了水电站群中期调峰出力最大模 型，该模型一方面能够利用水电启停灵活的特性，使 其充分发挥调峰作用；另一方面能够为火电运行预 留出平稳的运行负荷，保障火电稳定运行。
个子节点迁出 a 个最优个体，同时接受相邻上一节 点的 a 个最优个体，以保证子群体规模不变。 研究表 明，单向环的迁移拓扑方式虽然收敛速度较慢，但它 在种群隔离的基础上保证了优良基因的交换，能够 获取高质量的求解结果 。 ［15］
迁移规模包括迁移周期和迁移率 2 个方面。 同 步迁移是粗粒度并行遗传算法使用最早、应用最为 广泛的方式，本文选用同步迁移方式，即在进化达到 指定代数时向其他群体申请迁移。 迁移率选择 15 % 以维持种群多样性。
1 c
（4）
将 式 （4） 代 入 式 （3） 中 ， 中 期 调 峰 出 力 最 大 问 题
可以转换为直接求解的无约束规划问题：
G鄱
鄱
=
min
G（
ft）
鄱鄱
鄱
鄱鄱G（
鄱
ft）
=
鄱
1 c
T
ln鄱exp（cft） t＝1
（5）
从式（4）可以看出，当参数 c 足够大时，该问题
和原问题等价，因此在求解过程中，参数 c 应从一个
函数表示为：
N
fit = G（ ft） + 鄱piWi
（7）
i＝1
其中，fit 为原问题的目标函数值；N 为违约的约束数 目；pi 为约束 i 对应的惩罚因子；Wi 为约束 i 对应的 违约值。
c. 遗传操作。