4.2极图 极图——晶体在三维空间中取向分布的二维极射赤面投影 晶体在三维空间中取向分布的二维极射赤面投影。 极图 晶体在三维空间中取向分布的二维极射赤面投影
通过将多晶材料中的某特定晶面族的法线向试样的某个外观特征面作极 射赤面投影得到的。对于轧制板材，一般选轧面为投影面。对于丝材，一般 选平行于丝轴或垂直于丝轴的平面为投影面 极图的名称由所考察的晶面族指数决定。如轧制板材的{110}极图，是指 将多晶材料中各晶粒的{110}晶面族的法线向轧面投影。 对于某一织构状态，可以选用多个低指数晶面族（如{100}、{110}、 {111}……）进行投影，这样可得到多个极图，即某一织构状态可用多种极图 来描述。 直接极图（正极图） 直接极图（正极图）：是一种对于材料中某一选定的低指数（hkl）面﹐表明 其极点密度随极点取向而变化的极射赤平投影图。以多晶体材料的特征外观 方向（轧制平面法向ND、轧制方向RD及横向TD）作为宏观参考系的三个坐 标轴，取轧制平面为投影面，将多晶材料中每个晶粒的某一低指数晶面（hkl） 法线用极射赤道平面投影的方法投影在此平面上得到多晶材料的（hkl）极图 （直接极图、正极图）。
极射赤道平面投影示意图
单晶标准投影图
如果把一个单晶体放在投影球的球心，依次使其某些特 定晶面与赤道平面重合，然后将其他各个晶面法线投影到 赤道平面上，便成了标准投影图 标准投影图。这些特定晶面常采用低 标准投影图 指数晶面，立方晶系中如 (001)、(110)、(111)、(112) 等 较常用，其标准投影图如图所示。单晶标准投影图可用于 标定极图织构。
1）、纤维织构（丝织构） 2）、板织构（面织构、轧制织构等）
1）、纤维织构 ）
金属材料中的晶粒以某一结晶学方向平行于（或接近平行于）线轴方向的择优取 向。 具有纤维织构的材料围绕线轴有旋转对称性，即晶粒围绕纤维轴的所有取向的几 率是相等的。例如冷拉铝线，其中多数晶粒的[111]方向平行于线轴方向，其余则对线 轴有不同程度的偏离，呈漫散分布。这种线材的织构称[111]纤维织构。纤维织构是最 简单的择优取向，因其只牵涉一个线轴方向，需要解决的结晶学问题仅为确定纤维轴 的指数<uvw>。纤维织构的类型和完整度（即取向分布的漫散程度）主要和材料的组 成、晶体结构类型和变形工艺有关。 除冷拉和挤压工艺外，有时由热浸﹑电沉积或蒸发形成的材料的涂覆层以及材料 经氧化和腐蚀后表层所生成的产物都可能产生纤维织构。在实际材料中经常存在不止 一种的纤维织构，如铜线中<111>和<100>织构同时出现。
无织构材料的{hkl}极图 极图 无织构材料的
拉丝方向
[100] [110] [001] [010]
{100}面族在平行于拉丝轴上平面的投影 面族在平行于拉丝轴上平面的投影
{100}面族在垂直于拉丝轴上平面的投影 面族在垂直于拉丝轴上平面的投影
一个晶粒的{100}极射赤面投影图
大晶粒试样的{100}极图
4.1 晶体学指数表示法 为了具体描述织构（即多晶体的取向分布规律），常把择优取向的晶体学方向 （晶向 晶向）及晶体学平面（晶面 晶面）跟多晶体宏观参考系 多晶体宏观参考系相关连起来。 晶向 晶面 多晶体宏观参考系 宏观参考系一般与多晶体外观相关连： 丝状材料一般采用轴向；板状材料多采用轧面及轧向。 丝状材料一般采用轴向；板状材料多采用轧面及轧向。 丝织构： 丝织构：轴向拉拔或压缩多晶材料中，晶粒的一个或几个结晶学方向平行平行 于轴向，形成丝织构（或称纤维织构 纤维织构）。理想的丝织构一般沿材料流变方向对 纤维织构 称排列，其织构常用与轴向平行的晶向指数 与轴向平行的晶向指数<UVW>表示。 与轴向平行的晶向指数 面织构： 面织构：某些锻压、压缩多晶材料中，晶粒往往以某一晶面法线平行于压缩力 轴向，形成面织构，常用垂直于压缩力轴向的晶面指数 晶面指数{HKL}表示。 晶面指数 板织构： 板织构：轧制板材的晶粒同时受到拉力和压力的作用，因此常以某些晶体学方 向<UVW>平行轧向，同时还以某些晶面{HKL}平行于轧面，形成板织构。板织 构常用{HKL}<UVW>表示。
反极图原理
极图的缺陷
被测材料的HKL极图只表明了材料中hkl晶面 的分布情况，并没有直接得到晶粒取向的分布。
4.3 三维空间取向分布函数法
60年代后期研究工作者提出取向分布函数法 (ODF)﹐完善了织构的 表示方法。这种方法是把分别表示材料外观和晶粒位置的二组坐标系OABC和O-XYZ之间的取向关系用一组欧拉角表达；即O-XYZ相对于OABC的任一取向均可通过三次转动ψ、θ、ϕ实现。这里，首先约定OXYZ与O-ABC完全重合为起始取向；令O-XYZ绕OZ转动ψ角为第一转 动，绕转动后的OY转动θ角为第二转动；第三转动则是再绕新的OZ继 续转动ϕ角。这三个转角数值ψ﹑θ﹑ϕ完全规定了O-XYZ的取向。若以 ψ ﹑θ 、 ϕ 为 坐 标 轴 建 立 O-ψθϕ 的 直 角 坐 标 系 ， 则 每 一 晶 粒 取 向 （ψ﹑θ﹑ϕ）均可在此立体图中用一点表示出来。在这三维空间中用取 向密度ω（θ﹑ψ﹑ϕ)来绘制，就构成了取向分布图。
2）、板织构 ）
在轧制过程中，随着板材的厚度逐步减小，长度不断延伸，多数晶粒不仅倾向于以某一晶向 <uvw>平行于材料的某一特定外观方向，同时还以某一晶面（hkl）平行于材料的特定外观平面 （板材表面），这种类型的择优取向称为板织构，一般以(hkl)[uvw]表示，晶粒取向的漫散程度也 按两个特征来描述。
（111）极图 ） {111}面族在轧面上的投影 面族在轧面上的投影
{110}面族在轧面上的投影 面族在轧面上的投影
{110} 理想丝织构的二种极图
拉丝方向
[100] [110] [001] [010]
{100}面族在平行于拉丝轴上平面的投影 面族在平行于拉丝轴上平面的投影
{100}面族在垂直于拉丝轴上平面的投影 面族在垂直于拉丝轴上平面的投影
2.再结晶织构 再结晶织构
具有形变织构的冷加工金属，经过退火、发生再结晶以后，通常仍具有择 优取向，称为退火织构或再结晶织构。 再结晶织构依赖于所牵涉的再结晶过程，分为初次再结晶和二次再结晶 织构。对低碳钢，特别是硅钢片的织构曾进行过很多研究。由于金属原有变形 织构的漫散程度和延伸率、退火温度以及退火气氛等的差异，实际的再结晶织 构的取向不同程度地偏离理论的再结晶织构取向。 再结晶织构的形成有两种理论，即定向成核学说与定向成长学说。再结晶 晶粒的择优取向由一些晶核的取向所决定，这种看法最早由伯格斯 （W.R.Burgers）提出，后来伯格斯等又根据马氏体切变模型提出了关于形成 立方织构的定向成核理论。定向成长理论是贝克（P﹒A﹒Beck）提出来的， 他认为在形变基体内存在着各种取向的晶核，其中有些晶核因取向合适，晶界 移动本领最大，在退火过程中成长最快，最后形成再结晶织构。
反极图： 反极图：
是把材料某一特定方向上的晶粒取向密度绘制在单晶标准投影图 上。以晶体的三个主要晶轴（或低指数晶向）为参照坐标系的三个坐 标轴，取与晶体主要晶轴垂直的平面作投影面，将与某一外观方向平 行的晶向的空间分布用极射赤道平面投影的方法投影在此平面上，得 到多晶体材料的此特征方向的反极图。
(001)[100]理想板织构的三种极图 理想板织构的三种极图
法 法 向 轧 面 向 轧 面
[001] [100] [010]
织构
的{hkl}极图 极图 的
[100] [1ī0] [101] [0ī0] [001] 法 轧 向 面 [010] [0ī1] 法 向 轧 面 [ī01] [īī0] [ī00] 100 {100} 极图 的 {110} 110 极图 的 {111} 111 极图 的 [ī10] [īī1] [011] 法 向 轧 面 [ī11] [110] [1ī1] [111]
取向分布函数
ODF method
Z(ND)
[001]
Z(ND)
φ θ
Y(TD)
ψ
向
轧 面 法 轧 向
100 {100} 110 110 轧向 {100}<110>织构中晶 粒 板材外 取 向示 {100}
轧面
向
例如，冷轧铝板的理想织构为(110)[ī12]
如图为经轧制后的纯铁板材的部分晶粒取向示意图﹐其（100）面平行于轧面， [011]方向平行于轧向﹐说明该板材具有一种(100)[011]织构。
面心立方金属快速迁移界面附近的原子结构
三、极射赤面投影
原理：投影球的赤道大圆平面与板材轧 制平面也即试样被测面重合，轧面法线投影 到大圆的圆心，轧制方向与大圆竖直直径相 重，横向与水平直径重合，放置在球心的晶 体，某晶面法线与上半球面的交点为P'，由 下半球南极向P'点引出投射线，与赤道平面 大圆的交点P，即为此晶面 (法线) 的极射赤 面投影，如图所示。
织构类型及其测定方法
织构主要类型及其测定方法
一、织构的定义 二、织构的类型 三、极射赤面投影 四、织构的表示方法 五、织构的测量方法 六、织构分析的相关实例
一、织构的定义
各向异性： 各向异性 ： 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学 甚至核物理等方面的性能表现出显著差异的现象 各向同性： 各向同性 ： 多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象。一般 情况下，多晶材料中数目众多的晶粒是无序均匀分布的，即在不同方向上取 向几率相同，多晶集合体的各种性能在不同宏观方向上相同 择优取向、织构： 择优取向 、织构 ： 在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在 不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。
轧向
[100] [1ī0]
轧向 [110] [101]
轧向 [1ī1]
[111]
[0ī0]ຫໍສະໝຸດ [001] 法 轧 向 面