数学拓展性作业设计促进学生思维发展的研究一、课题的提出根据我国义务教育阶段学生作业形式的调查，教师布置的作业大多是书面习题与阅读教科书，而较少布置如观察、制作、试验、查资料、社会调查这一内课外拓展实践性作业。
对学生进行的课外作业形式的调查发现，实践性作业的比例一般不到20％。
数学作业普遍存在形式、内容单一，学生不感兴趣甚至厌恶的现象，作业成了学生的沉重负担。
学生写作业往往是应付老师的检查，他们从作业中获得了什么呢？另外，大量的重复性、机械性的练习也遏制了学生思维的发展。
我们的学生变得只会解题，只会解老师教过的题目，遇到灵活性的需要学生独立思考的练习却束手无策，出现许多"高分低能"的教育失败品。
这些不如人意的现象都呼吁着作业改革的到来。
拓展性作业正是作业改革的方式之一。
它具有灵活、开放性的特点，能吸引学生主动完成，爱上写作业，能反映出学生的综合能力，也是课堂内容的有深度的延伸。
我们理解拓展性作业是在某一个或某一段教学内容（例如：一个单元）的基础上，老师设计的综合性、实践性、开放性、生活性的作业，学生可能需要小组合作、交流、调查、收集资料、咨询家长、制作表格、个人缜密思考等活动才能完成作业。
拓展性作业是对传统作业的补充和扩展。
传统的作业往往是学生对例题的模仿与重复，局限于数学一节课内容，局限于一个知识点，是学生某一方面能力的单一体现。
而拓展性作业包含的面要广的多，它内容上可以包括数学学科在内的多学科综合性实践作业，拓展性作业更能反映学生的综合素质和能力，当然对培养学生解决问题的能力和锻炼思维的作用更直接。
拓展性作业强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重练习的过程，注重实践与体验，使学生在作业的完成过程中，创新精神和实践能力得以提升。
一方面，要给学生保留足够的时间和空间，让学生充分地感悟、体验，发挥自身的潜能。
另一方面，教师又要加强指导，及时了解学生完成时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。
希望通过研究，我们能熟悉拓展性作业的方式、类型，以及这种作业对学生思维发展的影响。
拓展性作业不是单纯的依赖模仿与记忆，而是通过与书本有联系的知识与能力的拓展，加以动手实践、自主探索以及合作交流多种形式，激发学生作业的兴趣。
一次上数学提优班时，做了这样一个小调查：1．我们平时布置的作业你能按时完成吗？你对这种类型的作业有什么看法？2．对于动手、动脑要求比较多的练习，你有什么看法？一般性作业，学生这样描述：1．我能认真完成2．我觉得有点烦3．我只是为了完成而写4．我觉得机械单词其实效果并不好5．这样的作业我没兴趣，特别想干点别的什么6．有点浪费时间拓展性作业，学生这样描述：1．我喜欢有挑战性的作业，因为我很聪明2．我觉得有点难，但我想试试3．我没写过论文，但如果老师留，我挺想试一试。
看来，学生对平时布置的作业当成一种不得不去完成的任务，而拓展性作业更能够激发出学生的学习兴趣。
二、拓展性作业对思维促进的研究（一）拓展性作业对学生发散思维的促进。
所谓发散思维，指能够从多种设想出发，不按常规地寻求变异，使信息朝着各种可能的方向辐射，多方面寻求答案，从而引出更多的信息。
通过拓展性作业，引导学生求新探究，激励学生的确创新思维；通过创设教学情景，潜移默化地将学习的技巧、求解的方法传授给了学生。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度--即从新的思维角度去思考问题。
例如，四则运算之间是有其内在联系的。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。
当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。
如187-7-7-…-7可以连续减多少个７？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。
这道题可以看作187里包含几个7，问题就迎刃而解了。
这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了发散性思维训练。
（二）拓展性作业对学生创造性思维的促进创造性思维是一种心理过程。
与科学家一样，小学生同样具有创造性思维，所不同的是：科学家的创造性思维指向探索人类的未知，小学生的创造性思维指向继承人类的已知。
对小学生而言，只要不是模仿照搬别人的做法，而是运用已有的知识经验，经过独立思考，在教师讲授或自己学习的基础上有新的理解，以至于独到见解；只要能发现不同于教科书、不同于教师的解题方法和学习方法；只要能运用已知解决实际问题且具有新颖性、独特性……均属创造性思维范畴。
拓展性作业要求学生在解题的时候要源于书本，但是又要有所创新，对学生的创造性思维的培养有着重要的作用。
对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求"异"，进而养成独立思考、独立解决问题的习惯。
如在教学"乘法意义"的运用一课时，出现了这样一道加法题：8＋8＋8＋3＋8＝？让学生用简便方法计算。
于是大部分学生提出了8×4＋3的方法，但有个学生则提出了"新方案"，建议用8×5－5的方法解。
就两种思维方式而言，后者更有创见，在他的思维活动中，他"看见了"一个实际并不存在的8，他假设在3的位置上是一个8，那么就可以把题目先假设为8×5。
接着他的思维又参与了论证：8－5才是原题中的实际存在的3。
对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，从不同角度思考问题的思维方式，我们要加倍珍惜和爱护。
设计拓展性练习题是培养学生创新意识和能力的关键。
因此教师要经常采用灵活、多向、开放性的练习，特别要展示一些贴近生活实际的问题，给学生提供广阔的思维空间，促使学生把机械的模仿转化为探索创新。
开放性的问题有利于拓宽学生的思维空间，能有效挖掘学生的创造潜能。
教师可以精心设计一些开放性的题目，使学生的思维进入一个求异的状态。
（三）拓展性作业设计对学生摒弃思维定势的负作用思维定势是由当前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态或活动的倾向性，在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的思维、新的解决方法。
通过拓展性作业，针对这种现象，不失时机地引入智力活动，启迪学生思维，能够很好的摒弃思维定势的负作用。
例如："砖有什么作用？"一些成年人会说砖是用于砌房子、建高楼，若再想是否有其它的用途，恐怕就会感到思维几乎"窒息"。
而同样的问题问小朋友，就会得到诸如"可以用来写字，画画"、"可以用来磨成粉捏小泥人"、"可以用来做颜料"、"可以用来……"，其答案五花八门。
这正是因为这些成年人被"思维定势"框住了，所以感到答案枯竭。
在传统的练习中，随处可见学生主动学习的少，而精力都花在反复的、机械的练习当中，这种练习模式极不利于学生的思维活动，强化了思维定势的负作用，甚至禁锢了学生思维的发展。
那怎样才能够摒弃思维定势的负作用呢？例如：学生学习了按比例分配的应用题，但是学习了按比例分配的应用题之后，学生往往会和前面的分数的应用题混淆。
这就是思维定势的负作用在"作怪"怎样使学生不混淆，而又能够使两种的方法可以相互使用呢？于是，在课堂中出了这样两个题目：（1）一个养牛场，黄牛有40只。
奶牛的只数和黄牛的只数比是8:9,这个养牛场一共有多少头牛?（2）甲的钱数是乙的 ,甲给了乙20元,这是甲的钱数是乙的 .原来甲和乙各有多少元?让学生对这两个题目各抒己见，充分的讨论：有的赞成用分数的方法解，有的赞成用按比例分配的方法解，还有的建议结合两种方法来解。
但是我不加任何提示与评论，任由学生争论。
学生在争论的过程中，渐渐的打开了思维，并且摒弃了思维定势的束缚，更加清楚的区分分数应用题和按比例分配应用题的区别，并且提出了很多新颖的解题方法。
（四）拓展性作业设计对逆转心理思维的培养逆转心理思维过程的能力非常的重要，他是一种思维过程的方向能力，不仅取顺向，而且取逆向；不仅从正面，而且从反面；不仅从因到果，而且执果索因进行分析，使问题得到解决。
逆转心理思维在解题中有着很大的优势，利用拓展性作业来训练学生的逆转心理思维。
通过训练，学生的逆转心理思维得到了提高。
例如：（1）母亲现在的年龄是女儿现在年龄的3倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍。
母亲现在的年龄是多少？（2）母亲35岁时，女儿5岁。
多少年后，母亲的年龄是女儿的三倍？这两个问题是典型的年龄问题，对于五年级提优班的学生来说，解决这两个问还是比较容易的。
孩子们应用解决年龄问题的的一般方法，就能够很好的解决。
但是，很显然这两个问题是互逆的。
把问题1从条件得到结论的过程看成正向的思维过程的话，那么问题2的思维过程就是逆向的。
学生顺向解决问题的思维过程，可以顺利的应用到逆向解决问题的过程中。
（五）拓展性作业促进学生思维的广阔性和深刻性的研究。
拓展性作业的要求，相对于普通的作业来说要求有了很大的提高。
所以，学生在练习拓展性作业的时候就要求学生积极动脑，探究题目中影含问题与条件，更深层次的发掘题目的内涵，建立与已有经验的连接。
拓展性练习，可以对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：（1）先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
算式是（1500－35×20）÷20（2）先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
算式是：（35×20＋100）÷20（3）可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。
算式是：1500÷20－35（4）可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。
算式是：100÷20＋35（5）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。
算式是：（1500＋100）÷20÷2（6）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。