1.67 c 0.487 1.40 c 0.528 1.30 c 0.546 1.30 c 0.487 1.135 c 0.577
临界流速（喉部流速）
1 2 * * pc cc p v 1 * p 1
0
过程方程 无摩擦时即定熵过程 音速方程
s
pv 常数
p v
2
对理想气体
p cs
p v v s
pv 0 RgT
课堂练习
P137： 习题5-2
喷管
喷管是利用压力降低使流体增速的管道。
喷管流动特点 • 流速高 • 距离短 • 做绝热处理
学习要求 • 气流截面变化原因 • 喷管设计和校核计 算 • 滞止参数的概念
例5-2
解:对空气0=1.4,
*
c 0.528
pc p c 0.8 0.528 0.4224MPa
Why?
p2 0.1 pc
c2 2 0 RgT
*
缩放形喷管
0 1 0
p2 [1 * p 0 1
0
] 511.0m / s
dA 0 dA 0 A dA 0 A
思考题
教材P136: 2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放 形管道也能使液体加速吗?
不能使液体加速.液体dv=0,不能导出此公 式.
如果将Ma<1的 亚音速气流增速到 Ma>1的超音速 气流该怎么办???
缩放喷管 拉伐尔喷管
dA dc 2 ( Ma 1) A c
v*
* 1/ 0
Rg T * p*
q m v2 A2 c2
p 2 v2 p v
* * 0
p v2 p 2
v*
例5-2
出口截面 喉部截面
q m Rg T A2 * c2 p
*
*
p p 2
*
* 1/ 0
1/ 0
899mm
0 1 1 0
RgT
]
0
定比热理想气体
临界流速（喉部流速）
2 * * pc p cc p v 1 * c p 1 1 1 1 pc vcc 2 pc c p 2 p * 1 1 * ** p p 1 p p * v 1 pc 1/ ( *) p
例题5-1
解：空气有关参数，查表 0=1.4,
2 2 *
cp0=1.005 kJ/(kg.K), Rg =0.2871 kJ/(kg.K)
c1 c1 h h1 c p 0T1 497.3kJ / kg 2 2 * 2 h c1 * T T1 494.776K 2c p 0 c p0
]
例题5-1
c * T T 2c p 0
2
c2 T2 T 2c p 0
*
2
P2 T2 T1 P 1
0 1 0
若题意为渐缩管 而不是缩放管， 那么出口流速是 多少？？？
由于出口截面压 力小于临界压力， 因此P2=Pc, c2=cc
例5-2
试设计一喷管,流体为空气,已知 P*=0.8MPa,T*=290K,喷管出口压力 p2=0.1MPa,流量qm=1kg/s(按定比热 理想气体计算,不考虑摩擦)
c1 0 1 * p p1 1 2c T p0 * p p1 T 1
0
例题5-1
pc 2 c * p 1
1
空气理想气体， 0=1.4
1
对喷管和扩压管
wsh 0 q0
g ( z2 z1 ) 0
可逆和不可逆 过程都适用
适用于任何工质 的绝热稳定流动
1 2 2 h1 h2 (c2 c1 ) 2
一元稳定流动——动量方程 由牛顿第二定律
dA
dFf P+dp
dx
p
[ pdA ( p dp)dA dF f ] dc dm d
2 pc p 1
*
2 * * 2 cc p v 1 1 1
2 0 2 * RgT 1 0 1 0 1
0 1 0
0 Rg T
c2 c
*
* s
p2 2 [1 * p 0 1
2
Amin
qm vc qm Rg T * cc cc p
*
p p c
527mm
1 c 0.528 1
2
cc 0 RgT
2 311.7m / s 0 1
例5-2
喷管设计为圆形,喉部及出口直径:
Dmin
D2
4 Amin
4 527
思考题
教材P132 4.
作业
教材P133 5-4，5-5 5-6，5-7
选做 必做
本次课结束
例题5-1
空气进入某缩放喷管时的流速为300m/s， 压力为0.5MPa，温度450K 求：各滞止参数以及临界压力和临界流速。 若出口截面压力为0.1MPa，则出口流速 和出口温度各为多少？（按定比热理想气 体计算，不考虑摩擦？
2 0 1 c * p p 1 2c T p0 2 RgT c * 1 v p 2c p 0T
0
1 1 0
喷管背压
p1
喷管出口的压力称为背压。
p2 pb
渐缩喷管是提速降压的，压力由p1降为p2 后喷出，其中p2的最小值为pc（此时速度 最大），当出口压力（背压）大于pc时， 也就是速度没提到音速，此时p2=pb；当 pb<pc，由于p2最小降为pc，则p2=pc
1 2 *2 h h (c c ) 2 * * c 2(h h) 2c p 0 (T T ) 定比热理想气体
*
1 2 2 h1 h2 (c2 c1 ) 2
气体由滞止状态进入喷管
对无摩擦的绝热流动，由动量方程
2 1 2 2 （c2 c1 ) vdp 1 2
Amin cth Amin * qm * cs vth v
qm， max
Amin * 2 * cs v 1
1 2 2
只适用于定熵 流动
滞止参数
滞止焓
滞止温度 滞止压力 滞止比体积
c h h 2 2 c * T T 2c p 0
*
2
V dAdx v v
dF f 1 2 dc vdp v 动量方程 2 dA
1 2 不考虑粘性摩擦 dc vdp 2
2 1 2 2 （c2 c1 ) vdp 1 2
其它方程
状态方程 实际气体：查表求p, v, T 理想气体
pv RgT
定熵指数，理想 气体，
pc * p
1
2 1
2 * * 2 cc p v 1 1 1
c p v
* s
* *
cc c
* s
2 1
流量和最大流量
稳定流动，通常按喉部参数计算流量
2 1 2 pth pth * * p p 1
c
p
Ma 1 dp 0 dc 0 Ma 1
dA dc 2 ( Ma 1) A c
dA 0 dA 0
渐扩扩压管
渐缩扩压管
思考题
教材P136: 3.在亚音速和超音速气流中,下列3种管道 适宜做喷管还是扩压管?
比较
喷管 Ma<1,喷管渐缩 扩压管 Ma>1,扩压管渐缩
pv C * * p v C
c 2( * vdp)
p
1 * * 1
p
v p v p
c
2 *2 * pp * c cs p v 11 * * [ c 1 0 1 pp *
* s
1 p p * * vdp p v 1 * p* p 1
Ai ci A1 c1 A2 c2 qm1 qm 2 qmi v1 v2 vi =常数（连续方程）
课堂练习
P137： 习题5-1
pv RgT
v
Ac qm v
一元稳定流动——能量方程
1 2 2 q h2 h1 (c2 c1 ) g ( z2 z1 ) wsh 2
dv c dc v pv c
音速方程 cs
2
dv c dc 2 v cs c
当地声速
pv
>0
dv 2 dc Ma v c
dA dA dv dc 2 dc v( Ma 1) A c A c
Ma=1
c Ma cs
Ma<1(亚音速),喷管渐缩；Ma>1(超音速),喷管渐放
Ma>1,喷管渐放
Ma<1,扩压管渐放
Ma<1
→ Ma>1
Ma>1
