方案层
包括为实现目标可供选择的 各种措施、决策方案等。
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建立问题的递阶层次结构（续）
层次之间的关系
——模型所涉及的各因素 可以组合为属性基本相同 的若干层次，层次内部因 素之间不存在相互影响或 支配关系，或者这种影响 可以忽略；层次之间存在 自下而上、逐层传递的支 配关系，没有下层对上层 的反馈作用，或层间的循 环影响。
第五章 系统评价方法
工业工程教研室
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主要内容
第一节 系统评价原理 第二节 关联矩阵法 第三节 层次分析法 第四节 模糊综合评判法
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第三节 层次分析法
（ Analytic Hierarchy Process——AHP）
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层次分析法
一、层次分析法的产生与发展 二、层次分析法的基本原理 三、层次分析法的步骤和方法 四、层次分析法应用实例
1. 明确问题，建立递阶层次结构； 2. 构造两两比较判断矩阵； 3. 由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验； 4. 计算各层次要素的综合权重向量并做一致性 检验。
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1、建立问题的递阶层次结构
在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条 理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
将复杂问题分解为构成要素，根据要素的属性及相互关系 建立层次结构。同一层次的要素下一层次的某些要素起支配 作用，同时它又受上一层次要素的支配。这种从上至下的支 配关系形成了一个递阶层次。
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层次结构实例1-工作选择
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位C1’ C2 ，…， Cn
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例2. 选择旅游地
目标层
O(选择旅游地)
准则层
B1 景色
B2 费用
B3 居住
B4 饮食
B5 旅途
方案层
C1 张家界
C2 九寨沟
C3 泰山
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例3 科技成果的综合评价
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2. 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之间要素的隶属关 系就被确定了，然后通过构造判断矩阵得到本层所有要素针对
上一层各要素的相对重要性权重。假定上一层次的要素Bk 作 为准则，对下一层次的要素C1, …, Cn 有支配关系，构造成 对比较矩阵，就可以计算出C1, …, Cn 相对于上一层要素Bk
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一、层次分析法的产生与发展
人们在对社会、经济等领域的问题进行系统分析和评 价时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因 素构成的复杂系统，这些复杂系统具有： （1）评价对象属性多样，难以使用单一评价指标进行评价； （2）各评价指标或者备选方案的重要程度难以完全采用定 性或者定量方法进行比较；
科技成果评价
效益C1
水平C2
规模C3
直接 经济 效益 C11
间接 经济 效益 C12
社会 效益 C13
学识 水平 C21
学术 创新 C22
技术 水平 C23
技术 创新 C24
待评价的科技成果
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例4-国家实例分析
国家综合实力
国民 收入
军事 力量
科技 对外 贸易
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通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重 要性；
通过综合判断确定最低层(供决策的方案,措施等) 相对于最高层(总目标)的重要性权重，得出备选 方案的相对重要性的总排序；
AHP过程体现了人们分解-判断-综合的思维特征。
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三、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个 步骤：
递阶层次结构应具有以下特点
(1) 从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。 除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后 一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素 的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次 及不相邻元素之间不存在支配关系。
(2) 整个结构中层次数不受限制。 (3) 最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般 不超过 9 个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判 断带来困难。
完全独立（树状） 完全相关 递阶层次结构 递阶层次结构
混合 递阶层次结构
带有子层次的 递阶层次结构
反馈递阶
非递阶
内部依存的
层次结构
层次结构
递阶层次结构
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建立问题的递阶层次结构（续）
目标层
只有一个要素，它是问题的 预定目标或理想结果。
准则层 它包括为实现目标所涉及的 中间环节，所需要考虑的准 则。该层可由若干层组成。
（3）被评价系统结构复杂，难以归结为单一层次结构。 针对以上系统评价问题，层次分析法得以产生并广泛引用。
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层次分析法（AHP）是由美国运筹学家、匹茨堡大学教授萨 迪(T.L.Saaty)于20世纪70年代初提出的。
1971年，用于为美国国防部研究“应急计划”； 1972年，萨迪又为美国科学基金会研究“电力在工业部门的 分配问题”； 1973年，为苏丹政府研究运输问题； 1977年，在第一届国际数学建模会议上发表了“无结构决策 问题的建模-层次分析法”。 从此，层次分析法引起人们的注意并得到广泛应用。
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1982年11月，在中美能源、资源、环境学术会议 上，由萨迪的学生H.高兰民柴首先向中国学者介绍了 AHP方法。
1988年，在我国召开了第一届国际AHP学术会议。 近年来，AHP方法在我国能源系统分析、城市规 划、经济管理、科研成果评价等许多领域得到广泛应 用。
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二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标， 通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，形 成一个多层次的递阶层次结构模型；
判断矩阵元素aij的标度方法
的重要度权重。 Bk
C1
C2 …… Cn
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在确定各层次各要素之间的权重时，Santy等人 提出成对比较法，即不把所有因素放在一起比较， 而是两两相互比较。 判断矩阵的元素aij用Santy的1-9标度方法给出： 注：对于定量指标（物理量，经济量等），除以 上方法外，还可用具体评价数值直接相比。
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处于最上面的的层次通常只有一个要素，一般是分析问题 的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最 低一层包括决策的方案。层次之间要素的支配关系不一定是 完全的，即可以存在这样的要素，它并不支配下一层次的所 有要素
划分层次的方法有目标分解法、解释结构模型化（ISM1）0
各种层次结构示意图