举例一
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1(u UQ ) b2 (u UQ )2 b3 (u UQ )3
加在该元件上的电压为：
u U Q U1m cos 1t U 2m cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
i
b0
1、工作点较高，可以当作线性电路来处理 用直线代替——线性电子线路，取前面的两项，可得：
i I 0 g1(u U Q )
2、工作点在曲线的弯曲部分 用抛物线代替——选取前面的三项，可得：
i I 0 g1(u U Q ) b2 (u U Q )2
如果输入信号的幅度很大，特性曲线的运用范围更宽，必 须取三次项或者更高次项来进行逼近。
第5章
非线性电路 时变参量电路
变频器
一、概述
一）、常用的无线电元件 1、线性元件 2、非线性元件 3、时变参量元件
二）、电子线路 1、线性电子线路 2、非线性电子线路 3、时变参量电路
三）、电子线路的分析方法
1、微分方程法 线性电子线路——常系数微分方程 非线性电子线路——非线性微分方程 时变参量电路——变系数微分方程
设非线性元件的特性函数为非线性方程i f (u) 若f (u)的各阶导数存在，则可展开成幂级数：
i a0 a1u a2u2 a3u3
若i
f
(u
)在静态工作点U
附近的各阶导数都存在，
Q
则可在U
附近展开成泰勒级数：
Q
i b0 b1(u UQ ) b2 (u UQ )2 b3 (u UQ )3
则
i
I
s
U [
Q
UT
Us UT
cosst
1 2UT
U
2 Q
2UQU s
cos s t
U
2 s
1
cos 2
2st
1 n!UT
UQ U s cosst n ]
频率分析：
输入信号频率分量：直流、s 输出信号频率分量：ns，n＝0，1，2，
2、幂级数分析法
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近 似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
该幂级数各系数分别由下式确定，即：
i
Io Q
0 UQ u
b0 f (U Q ) I0
b1
di du
u UQ g
b2
1 2
d 2i du 2
u U Q
bn
1 d ni n! du n
u U Q
b0 I0为静态工作点电流，b1 g是静态工作点处的电导， 即动态电阻r的倒数。
工作点的设置对幂级数的等效的处理
成分与 b0 、b2 都有关，而二次谐波以及组合频率为
1 2 ,1 2
的各成分其振幅却只与 b2 有关，而与 b0 无关。
（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就一 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。
2、工程近似分析法 图解法：
解析法：
四）、非线性元件的特征
1、特点（与线性电路比较） 非线性，不满足叠加定理，具有频率变换功能。
2、几个概念 A、伏安特性曲线 B、直流电阻 C、动态电阻或交流电阻 3、非线性元件的频率变换作用
非线性器件的频率变换作用
i k 2 1 2 V1msin1t V2msin 2 t i kV12msin 21t kV22msin 2 2 t 2kV1m V2msin1tsin 2 t
1 2
b2V12m
1 2
b2V22m
(b1V1m
3 4
b3V13m
3 2
b3V1mV22m ) cos1t
(b1V2m
3 4
b3V23m
3 2
b3V12mV2m ) cos2t
1 2
b2V12m
cos
21t
1 2
22m
cos
2 2t
出现的频率分量为 :
1、2、21、 22、 31、32、1 2、 21 2、1 22
五）、非线性分析方法
指数函数分析法、幂级数分析法、折线分析法
1、指数函数分析法
晶体管的正向伏安特性为：
qu
i Is (e kT
u
1) Is (eUT
1)
i
指数特性
Q 实际特性
UQ
0
u
指数函数法适于小信号工作状态的二极管特性分析。
数学分析
ex 1 x 1 x2 1 xn
2!
n!
若 u UQ U s cosst
三次谐波及组合频率： 1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
的振幅均只与 b3 有关，而与 b0 、b2无关。 直流成分均只与 b0 、b2有关，而与 b1、b3无关。 二次谐波以及组合频率1 2,1 2 的振幅均只与 b2 有关，
而与 b1 、b3无关。
（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次） 以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数 中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流
b2V1mV2m cos(1 2 )t b2V1mV2m cos(1 2 )t
1 4
b3V13m
cos 31t
1 4
b3V23m
cos 32t
3 4
b3V12mV2m
cos(21
2 )t
3 4
b3V12mV2m
cos(21
2 )t
3 4
b3V1mV22m
cos(1
22 )t
3 4
b3V1mV22m
i kV12msin 21t kV22msin 2 2 t 2kV1m V2msin1tsin 2 t
上式说明，电流中不仅含有输入信号的二次谐波，还出现 了输入信号频率的组合频率分量（和频与差频）。
4、非线性电路不满足叠加定理 叠加定理是线性电路分析的基础 非线性电路不满足叠加定理是一个非常重要的概念。
组合频率为：p1 q2，且p q n
（3）电流中的直流成分、偶次谐波及系数之和（p q)为偶数的 各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括 常数项）有关，与奇次项系数无关；同样，奇次谐波及其系数 之和为奇数的组合频率的振幅只与幂级数的奇次项系数有关， 与偶次项系数无关。
例如，在上式中，基波振幅均 b1与 b3有关，而与b0 、b2无关。
cos(1
22 )t
可以看出规律：
（1）由于特性曲线的非线性，输出信号电流中产生了输入电压
中不曾有的新频率成分：输入频率的谐波21、22，31、32；输
入频率及其谐波组成的各种组合频率：
1 2，1 22，21 2
（2）由于这里的幂多项式最高次取的是3，故电流中谐波的最高 次数为3，组合频率系数和也不超过3。若幂多项式最高次数为n， 则电流中谐波次数最高为n；