一、绪论疲劳，是固体力学的一个分支，它主要研究材料或结构在交变载荷作用下的强度问题，研究材料或结构的应力状态与寿命的关系。

金属、塑料、木材、混凝土、玻璃、橡胶和复合材料等各种结构材料及其加工成的结构或设备，在载荷的反复作用下，都会产生疲劳问题。

据统计，在三大主要破坏形式(磨损、腐蚀和断裂)之一的断裂失效中，结构破坏的80%以上都是由疲劳引起的。

疲劳破坏在工程结构和机械设备中极为广泛，遍及每一个运动的零部件，不管是脆性材料还是塑性材料，疲劳破坏由于没有明显的宏观塑性变形，破坏十分突然，往往造成灾难性的事故。

因此，对于承受循环载荷的零部件都应进行疲劳强度设计。

疲劳所涉及面之广几乎涵括汽车、铁路、航空航天、海洋工程以及一般机器制造等各个工业领域。

近年来，有限元方法的不断成熟使得CAE分析结果的精度和可靠性有了很大的提高。

现在全球各大汽车公司，在产品的并行开发过程中，广泛地将CAE技术同步应用于车身开发，如刚度、强度、NVH分析、机构运动分析等。

作为车身CAE的一个重要方面——疲劳耐久性CAE分析技术，基于有限元应力应变结果，结合承受载荷的变化历史和材料的性能参数，并应用相应的疲劳损伤理论来预测构件的疲劳寿命。

与基于试验的传统疲劳分析相比，疲劳CAE技术能够提供零部件表面的疲劳寿命分布图，可以在设计阶段判断零部件的疲劳寿命薄弱位置，能够减少试验样机的数量，大大缩短产品的开发周期，降低产品开发成本，提高市场竞争力。

二、疲劳基本概念2.1 疲劳定义疲劳的一词的英文是fatigue，意思是“劳累、疲倦”。

作为专业术语，用来表达材料在循环载荷作用下的损伤和破坏。

国际标准化组织(ISO)在1964年发表的报告《金属疲劳试验的一般原理》中对疲劳所做的定义是：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能变化叫做疲劳；虽然在一般情况下，这个术语特指那些导致开裂或破坏的性能变化”。

这一描述也普遍适用于非金属材料。

2.2 疲劳破坏特点构件的疲劳破坏与静力破坏有着本质的不同，主要具有以下特点：(1) 在交变载荷作用下，构件中的交变应力在远小于材料的强度极限，甚至小于材料的弹性极限时，破坏就可能发生。

(2) 不管是脆性材料或塑性材料，疲劳断裂在宏观上均表现为无明显塑性变形的突然断裂，故疲劳断裂常表现为低应力类脆性断裂。

这一特征使疲劳破坏往往没有明显的前兆，因而具有更大的危险性。

(3) 疲劳破坏在端口处外观上明显的分为两个区域，即光滑区和粗糙区，也称为疲劳裂纹扩展区和快速断裂区，这是判定是否为疲劳破坏的一个重要判据。

(4) 疲劳破坏常具有局部性质，而并不牵涉到整个结构的所有材料。

多数时候只要改变局部细节设计或工艺措施，就可能较明显地增加疲劳寿命。

因此，结构或构件的抗疲劳破坏的能力不仅取决于所用的材料，而且敏感地取决于构件的形状、尺寸、连接配合形式，表现形状和环境条件等等。

(5) 疲劳破坏是一个累积损伤的过程，通常要经历裂纹形成、裂纹扩展以及裂纹扩展到临界尺寸时的快速断裂三个阶段，需要一定的时间历程，甚至是很长的时间历程。

2.3 疲劳强度、疲劳极限和疲劳寿命材料或构件疲劳性能的好坏是用疲劳强度来衡量的。

所谓疲劳强度，就是指材料或构件在交变载荷作用下的强度。

疲劳强度的大小是用疲劳极限来衡量的。

所谓疲劳极限，就是指在一定循环特征R下，材料或构件可以承受无限次循环而不发生疲劳破坏的最大应力。

因材料的疲劳极限随加载方式和应力比的不同而异，通常以对称循环下的疲劳极限作为材料的基本疲劳极限。

疲劳寿命是疲劳失效时所经受的应力或应变的循环次数，一般用N表示。

试件的疲劳寿命取决于材料的力学性能和所施加的应力水平。

一般来说，材料的强度极限越高，外加的应力水平越低，试件的疲劳寿命就越长；反之，疲劳寿命就越短。

2.4 影响疲劳寿命的主要因素(1) 影响局部应力应变大小的因素，如载荷特性(应力状态、循环特性、高载效应、残余应力等)、零件的几何形状(缺口应力集中、尺寸大小)等；(2) 影响材料微观结构的因素，如材料的种类、热处理状态(影响材料的延展性、缺陷分布、缺陷的种类等)、机械加工(如锻造使晶粒细化，缺陷增多；表面淬火使表面强度增加，延展性下降)等。

(3) 影响疲劳损伤源的因素，如表面粗糙度、腐蚀和应力腐蚀等。

2.5 疲劳分类按照循环应力大小，疲劳破坏可分成应力疲劳和应变疲劳。

当最大循环应力小于零件材料的屈服应力时，疲劳称为应力疲劳。

由于应力疲劳中作用的应力水平较低，其寿命循环次数较高，一般大于10000次。

故应力疲劳又称为高周疲劳，例如连杆、传动轴等。

在高频变化的应力作用下，零件可能发生“高周疲劳”失效。

如果最大循环应力高于材料的屈服极限，由于材料屈服后应力变化较小，用应变作为疲劳寿命估算参数更为恰当，故称之为应变疲劳。

由于应变疲劳中作用的应力水平较高，其寿命循环次数较低，一般小于10000次。

故应变疲劳又称为低周疲劳。

三、疲劳分析方法任何一个疲劳分析方法都包含三个部分：材料疲劳行为的描述，循环载荷下结构的响应，疲劳累积损伤法则。

迄今为止，在疲劳寿命估算方面已经先后提出了名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强法等。

表3-1是这三种疲劳分析方法的主要适用情况(本文主要论述前两种疲劳寿命分析方法)。

表3-1 三种疲劳分析方法适用情况3.1 名义应力法3.1.1 基本理论名义应力法，也称全寿命法，是最早形成的抗疲劳设计方法。

它以材料或零件的S-N曲线为基础，对照试件或结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。

此方法广泛应用于外加应力名义上在材料的弹性范围内，而且材料的失效循环次数很高。

名义应力法假定：对于相同材料制成的任一构件，只要应力集中系数相同，所承受载荷谱相同，则它们的寿命相同。

KT名义应力法需要提供材料或零件的疲劳特性曲线，即S-N曲线。

大部分疲劳特性曲线都是用完全对称循环，即所谓的旋转弯曲来测定。

试验室确定S-N曲线常用的方法是：在某一高应力水平下对第一根试样进行试验，此应力水平大约是材料静拉伸强度的三分之二，这样试样在很少循环次数下就失效。

在随后的试验中，试验应力降低到至少有一个或两个试样在107次循环前不失效。

试样不发生失效的最高应力与相邻应力水平平均值就是材料的疲劳极限。

因为试样的测试结果具有很大的离散性，因此要应用一定的统计分析。

图3-1 理想化的S-N 曲线S-N 数据一般用交变应力、应力幅a σ或应力范围r σ对失效周期以双对数的形式画出，其中实际的曲线代表数据的平均值。

在双对数坐标下画S-N 曲线时，交变应力S 和失效循环次数N 的关系是一条直线(如图3-1)。

直线的斜率b 可由下式算出：b=00log log log log N N S S -- b S SN N 10)(=上式表明：如果已知坐标b 、斜率(0N ,0S )，就可以直接计算出给定应力幅下的循环次数。

对多数工程目标来说，无限寿命意味着106次循环。

因此上式可以写成：b S S N 1e)(=3.1.2 名义应力法步骤用名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤如下： (1) 确定结构中的疲劳危险部位；(2) 求出危险部位的名义应力和应力集中系数T K ； (3) 根据载荷谱确定危险部位的名义应力谱；(4) 应用插值法求出应力集中系数和应力水平下的S-N 曲线，查S-N 曲线； (5) 应用疲劳累积损伤理论，求出危险部位的疲劳寿命。

图3-2 名义应力法估算步骤3.2 局部应力应变法3.2.1 基本理论一般来说，如果循环应力相对较大，而且有相当数量的塑性变形，就会降低结构寿命，这种类型的疲劳称为低周疲劳。

处理低周疲劳的分析方法称为局部应力应变法或应变寿命法。

局部应力应变法的设计思路是：零部件的疲劳破坏都是从应力集中的部位的最大应力处开始，并且在裂纹萌生以前都要产生一定的局部塑性变形，局部塑性变形是裂纹产生和扩展的先决条件。

应变-寿命(N -ε)曲线描述的是材料的应变和寿命之间的关系, 工程中常用的是以R =-1(max min R σσ=)时的应变幅为参数，去描述材料的寿命特性，R ≠-1时再对N -∆ε进行修正。

试验往往控制总应变比较方便,所以得到的数据一般为总应变幅与破坏循环数的关系，典型的N -∆ε曲线如图所示。

在所有的N -∆ε曲线中，Manson-Coffin 公式的使用最为广泛，其表达式为：c f 'f b f 'f p e t )2N ()2N (Eεσεεε+=+='f σ——疲劳强度系数；E'f σ——循环N=1/2时弹性线的纵坐标截距；b ——疲劳强度指数，如图3-3中弹性线的斜率；'f ε——疲劳塑性系数，N=1/2处塑性线的纵坐标截距； 2f N ——半循环次数；c ——疲劳塑性指数，如图3-3中塑性线的斜率；图3-3 总应力-应变曲线式中e ε和p ε分别为应变的弹性和塑性部分，将e ε=p ε时的寿命定义为过渡疲劳寿命N ，即图中两条直线交点处的循环次数。

局部应力应变法估算结构疲劳寿命的步骤如下图3-4所示： (1) 确定结构中的疲劳危险部位； (2) 求出危险部位的名义应力谱；(3) 采用弹塑性有限元法或其他方法计算局部应力应变谱； (4) 查当前应力应变水平下的N -ε曲线；(5) 应用疲劳累积损伤理论，求出危险部位的疲劳寿命。

图3-4 局部应力应变法分析步骤应变幅(对数坐标)3.3 局部应力应变法种类现在广泛采用的局部应力应变法的两种算法：即稳态法和瞬态法，见表3-2。

表3-2 局部应力应变法主要种类稳态法和顺态法的差别在于所采用的循环εσ-曲线和N -ε曲线的不同。

(1) 循环εσ-曲线目前的局部应力应变法绝大多数采用稳态循环应力应变曲线，由于它未计及材料的瞬态行为，为了提高疲劳寿命的估算精度，需对载荷谱作雨流处理。

应该说，采用瞬态εσ-曲线，通过反复地计算局部应力应变，可很好地再现缺口根部的应力应变历程，然而分析过程稍复杂一点，而且材料性能数据也比较缺乏。

(2) N -ε曲线如果应变-寿命曲线采用Manson-Coffin 公式，则外载荷对应的寿命在101-510区间内时，精度较高，否则大大下降；如果采用等效应变-寿命公式，则无此限制。

由于实际工程结构受到的疲劳载荷谱中通常有进入塑性的大载荷，但绝大多数是响应的疲劳寿命大于510的小载荷，所以在使用局部应力应变法估算结构疲劳寿命时要注意到这一问题。

3.4 修正的Neuber 法Neuber 提出的计算缺口根部弹塑性应力应变的方程为εσK K K T = (3-1)式中T K 为理论应力集中系数；σK =Sσ为应力集中系数，σ为缺口根部的局部应力，S 为名义应力，在试验件处于弹性时，σK =T K ；εK =e ε为应变集中系数，ε为缺口根部的局部应变，e 为名义应变，在试验件处于弹性时，ES E K σε==TK在工程实际中，通常结构整体上处于弹性，即名义应力S 和名义应变e 之间为弹性关系S=Ee ，将此带入式(3-1)得==E S K 22T σε C (3-2) 式中C=ES K 22T 被称之为Neuber 常数。