设计·计算·研究 件，施加重力加速度，最后求解。其中，连接板下板 与纵梁、外支撑板连接的第３、第４颗铆钉的子模型见 图６。
２００８年 第２期客车技术与研究
面大，这也与反映在连接板上的应力分布情况一致， 即连接板下板的应力比上板应力大。下板的第一颗铆 钉受力情况最为严重，铆钉腰部和根部应力分别达到 了２１２ ＭＰａ和２６５ ＭＰａ，都超过了屈服应力，铆钉受剪 又受拉，在汽车行驶过程中有断裂的危险。事实上． 该车在行驶过程中，连接板和支撑板该位置的铆钉确 实有脱落的情况。
作者简介：胡玉梅（１９６４一），女，教授，工学博士；主要研究方向为汽车ｃＡＥ与结构优化设计及汽车被动安全技术。
——０４ 万方数据
设计·计算·研究
１ 线性行为与非线性行为
１７世纪，罗伯特·虎克发现力（Ｆ）和位移（扰） 之间存在一个简单的线性关系，称为虎克定律：Ｆ＝ Ｋ．砧，常数Ｋ为结构的刚度。在有限元的线性结构分 析中，虎克定律演变成了一个线性代数方程组：
线性行为都服从于上面的线性关系。然而，相当 多的结构在力和位移之间不服从于上面的线性关系， 出现非线性行为。非线性行为可以由很多原因引起， 总的来说归纳为三个主要方面：几何非线性（包括大 应变、大位移、应力刚化、旋转软化等）、材料非线 性（包括塑性、超弹性、蠕变等）和状态变化非线性 （包括接触、单元死活、非线性单元等）。车架中的 铆钉连接依靠的是面与面的接触相互作用，是一种接 触非线性行为。
关键词：汽车；车架；线性；非线性；铆钉；子模型；应力分析
中图分类号：ｕ４６１．９１
文献标志码：Ａ
文章编号：１００６—３３３１（２００８）０２—０００４一０５
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｒｉｖｅｔ Ｊｏｉｎｔ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｆｒａｍｅ
ＨＵ Ｙｕ—ｍｅｉｌ．ＣＨＡＯ Ｙｕａｎ２
０５——
客车技术与研究２００８年 第２期 力比上板的应力大很多，说明主要是下板承载。下板 应力普遍在６０ ＭＰａ左右，且右边的第一颗铆钉附近应 力值达到２２８ ＭＰａ，是整个连接板应力最大的地方； 而上板应力主要集中在中间位置，应力值比较小，只 有３０ ＭＰａ左右。
图３外支撑板应力分布云图
图４后桥上方横梁右连接板应力分布云图
４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １ｌ
表１整体模型中梁单元的最大应力
（单位：ＭＰａ）
梁单元应力
序号
粱单元应力
１３８
１２
６１９
６０ｒ７ ３０８
１３
５１０
１４
４ＩＤ４Байду номын сангаас
２３０
１５
３３２
７０９ ５０９
１６
３２４
１７
３７４
４９６ ４４８
１８
５０２
１９
６ＩＤ７
７４９
２０
５１２
５４０
２ｌ
５４８
５０１
２２
７７８
从表ｌ也可以看出，梁单元的应力最大达到了７７８ ＭＰａ，‘４００ ＭＰａ以上的就有不少，而事实上铆钉所用 材料的屈服强度为２０６ ＭＰａ，那么绝大部分铆钉应力 都超过了屈服极限，而且比周围的板件应力大很多。 按照材料力学的观点，如果这些铆钉真有这么大的应
总厚度（ｍｍ）。
图５铆钉示意图 在子模型的抽取过程中，边界切割远离应力集 中。为了控制模型尺寸，外支撑板与平衡座连接的 １４颗铆钉子模型是在整体模型中取出整块平衡座，支 撑板只切割了下面一部分有铆钉的区域；而连接板上 板和下板与纵梁连接的铆钉子模型也只切取了铆钉周 围区域的连接板、两层纵梁以及外支撑板的一小块面 积。在所切取的模型中挖出半径６ ｍｍ的铆钉孔，按 照图５尺寸建立铆钉实体模型，将铆钉装配在铆钉孔 内，铆钉通过规则的六面体离散。同时，为了尽量减 少计算时间，提高收敛效率，只把铆钉孑Ｌ附近区域的 板用六面体离散，其它地方用壳单元离散。在铆钉孔 的圆柱面与铆钉的圆柱面之间以及铆钉帽与板接触的 圆环面与圆环面之间加上摩擦接触单元，加载边界条
客车技术与研究２００８年 第２期
设计·计算·研究
汽车车架中的铆钉结构应力分析研究
胡玉梅１．巢媛２ （１．重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００４４；２．重庆大学研究生创新基地，重庆４０００４４）
摘 要：针对某汽车在行驶过程中铆钉脱落的现象，基于有限元分析技术，对其车架连接铆钉的应力进行 深入研究。先建立整个车架的有限元模型，以梁单元离散铆钉，作线性静态计算，得到代表铆钉的梁单元 的应力情况；然后再通过子模型的方式建立铆钉的接触模型，进行非线性求解，得到更加详细的铆钉应力 情况。通过对比线性与非线性两次分析中铆钉的应力，得到两种分析铆钉应力的对应关系，为汽车车架整 体分析中估计连接铆钉的应力提供参考。
由于车架是其上所有零部件（包括驾驶室、发动 机、装载箱、前桥、后桥、制动系统、操纵系统等） 的支承骨架…，且结构、受力工况复杂并在实际使用 中承受着随机的动态激励，使得车架动态响应和应力 分布情况难以按传统方法确定，而依据经验的类比设 计必然存在较大的盲目性，难免产生设计隐患或缺
陷，因此，在车架的设计和改进中，以基于有限元理 论的ＣＡＥ分析技术预测车架结构的动态特性、动态 应力分布、疲劳寿命，并通过优化手段得到结构性能 更为优越的车架已越来越成为现代汽车车架开发与改 进的趋势。但是，对于像本文中分析的车架，由于结 构庞大，即使将单元尺寸离散为２０ ｍｍ，整个车架也 有近２０万个单元，做一般的线性求解是没有什么问 题；但如果要建立详细的铆钉连接模型，那么每多建 一颗铆钉，模型就增加１万个单元，显然这是不现实 的，从而导致铆钉的真实应力在车架整体结构强度分 析中常被忽视，但在实际使用中却常出现断裂、脱落 的现象。本文拟先对其整体车架只作线性求解，再通 过建立子模型对铆钉进行非线性求解，力求对车架连 接铆钉的真实应力进行一些探讨。
在有限元分析中，非线性行为的响应不能直接用 一组线性方程求解，往往都是以增量形式逐渐施加载 荷，在每一载荷增量中用线性方程组来近似求解的。 常用的Ｎｅ叭ｏｎ—Ｒ印ｈｓｏｎ算法就是用线性求解器来进 行非线性求解，完成平衡迭代来使得增量求解达到平 衡。平衡方程：
【巧】·｛△“｝＝｛Ｆ）＿｛Ｆ”｝ 式中：［坼】为切线刚度矩阵；｛缸）为位移增量；伊｝为 外部载荷向量；扩”）为内部力向量。反复迭代，直到 ｛Ｆ｝一俨”｝在允许误差范围内结束计算，这是一个以 求解时间为代价的复杂求解过程。
护）＝【足】·扣｝ 式中：妒｝为节点力向量；【刚为总刚度矩阵；伽）为节 点位移向量。各表达式如下：
｛Ｆ｝＝【瓦弓兄巳易匕…】１
瞄】＝
一
后七后后七七 盯打声口“材一，声一口¨
后七七后七后 矽拄∥靠掣拄秒一胗鼻妒Ⅳ
鳐磺鲜哆铹鳐
够够够够够够 铲节垮蟛荔扩Ｆ嚣蓼馏吁～∥伊一』｝ｉ～峙口
簪够 埒够吁：
｛“｝＝【“打 “妒 “扛 “豇 “痧 “豇 …】ｒ
——０６ 万方数据
设计·计算·研究 力，则在实际使用中极有可能发生断裂，但事实并非 完全如此，这说明车架整体静强度分析中得到铆钉的 最大应力与铆钉的真实应力有较大的差距。
其原因是整体模型中的铆钉是由梁单元离散 的，梁单元靠两端点与所连接的板壳共节点来传 力，这样的传力方式属于单点传力，会导致一定的 应力集中。但这些梁单元的应力对于我们推断该处 铆钉的真正应力是否具有参考价值呢？或者说能否 根据这些梁单元的应力估计该处铆钉的真正应力 呢？本文通过建立这２２颗铆钉的接触非线性子模型 对这一问题进行详细研究。
２车架整体结构有限元分析
整体车架模型的简化中，纵梁、横梁、横梁连接
万方数据
２００８年 第２期客车技术与研究 板、外伸梁、外支撑板以及货箱底用壳单元离散；吊 耳、上下平衡座以及平衡桥用实体单元离散；铆钉用 梁单元离散；板簧用弹簧单元通过节点耦合和约束方 程来模拟。车架在满载水平路面条件下计算所得到的 应力分布云图如图１所示，图标应力单位为ＭＰａ。从 图中可知，后桥位置的车架应力呈现出比其它地方更 大的高亮区域。这个地方的铆钉受力是比较关键的， 本文就针对这个地方的铆钉进行详细的分析。所要分 析的铆钉全在外支撑板上，外支撑板就是车架后桥上 方紧贴车架的那块板。铆钉可以分成两个部分：一是 连接外支撑板、纵梁和横梁连接板的铆钉；二是连接 外支撑板与平衡座的铆钉。如图２所示为外支撑板与 外纵梁、内纵梁、横梁连接板以及平衡座之间的位置 关系。
（１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ．ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖ．，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｎｏ—Ｂａｓｅ ｆｏｒ Ｇｒａｄｕａｔｅｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ＵｎｉＶ．，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｇｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｔ ｒｉｖｅｔｓ ｏｎ ａ ｖｅｈｉｃＩｅ ｂｒｏｋｅ ｏｆｆ ｗｈｉＩｅ ｗｏｒｋｉｎｇ，ｌｈｅ ｒｉｖｅｔｓ ｉｏｉｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｒｅ ｇｏｎｅ ｉｎｔｏ ｄｅｅｐ ａｎａＩｙｓｊｓ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅＩｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｆｒａｍｅ ＦＥＡ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｅｔ ｕｐ ａｔ“ｒｓｔ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｊｏＩｎｔｓ ａｒｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ ｂｙ ｂｅａｍ ｅＩｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｂｅａｍ ｎｏｄｅｓ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｇＯｔ ｔｈｒＯｕｇｈ Ｉ．ｎｅａｒ ａｎａＩｙｓｉｓ．Ｉｎ Ｏｒｄｅｒ ｔ０ Ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｒｉｖｅｔｓ’ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｓｔｒｅｓｓ，ａ ｃｏｎｌａｃｔ ｓｕｂ—ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｉｖｅｔｓ ｉｏｉｎｔ ｉｓ ｂｕｉＩｔ．ａｎｄ ａ ｎｏｎｌ．ｎｅａｒ ａｎａＩｙｓｉｓ ｉｓ ｈａｎｄＩｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅＪａｔｊｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌｉｎｅａｒ ａｎａＩｙｓｉｓ ａｎｄ ｎｏｎ¨ｎｅａｒ ａｎａＩｙｓｉｓ ０ｆ ｉｏｉｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆｒａｍｅ ｉｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｉｓ ｓｕｐｐＩｉｅｓ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆＯｒ ｒｉｖｅｔｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａＩｖｓｊｓ Ｏｎ ｖｅｈｉｃｌｅ ｆｒａｍｅ． Ｉ（ｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖｅｈｊｃＩｅｉ：ｆｒａｍｅ：¨ｎｅａｒ：ｎＯｎＩｉｎｅａｒ：ｒｉｖｅｔ：ｓｕｂ—ｍＯｄｅＩ：ｓｔｒｅｓｓ ａｎａＩｙｓｌｓ