ⅳ°动量定理在处理碰撞和冲击问 题时很方便，这时的作用力往往是 快速变化的，如图。称为冲力。
数学上精确给出冲力与时间的关系 往往是困难的，这时可以通过实验 定出平均冲力：
F
t2 t1
Fdt
p
t2 t1 t
.
12
例1：质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，
又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内， 且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得 到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的 大小和方向。
PF引 m 2Rco2s
.
8
例2：潮汐（tide）与惯性力
潮汐为引力梯度引起的。
飞船 ·D惯性离心力
A·v ·C
a0
引力 ·E
·B 指向
地心
引力分布不均匀 （有引力梯度）
地球
D· A· ·C ·B
E·
引力不能完全被 惯性离心力抵消
地球
.
9
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
上： F d p d(m v )dv m m a dt dt dt Fma——仅是质量恒定时的特例
ⅳ°若质点受多个力作用，则 F 为合外力。 ⅴ°第三定律的数学描述为： F12 = -F21
.
4
§2.2 常见力和基本力 （自学）
.
5
§2.3 非惯性系和惯性力
牛顿定律仅适用于惯性系。例如：
静静止止
地
月
小 潮地
月
大潮与小潮
引潮力常触发地震
日
地震常发生于阴历初一、十
五附近（大潮期），如：
76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度
日
95.阴12.17,神户
.
10
§2.4 牛顿第二定律的积分形式
——动量定理
前面讨论的牛顿定律的微分形式： Fd(mv)dp
F d tdp
dt dt
ⅰ°式中 Fdt 表示力在时间 dt 内的积累量，叫 dt 时间内
解：取挡板和球为研究对象，由于作用
时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为 F
则有： IFd tm v2m v1
v2
30o
45o
n
取坐标系，将上式投影，有： v1
I x F x d m t 2 c3 v o ( 0 m s 1 c4 v o ) 5 F x s t
I y F y d m t2 s3 v i n m 0 1 s4 i v n F 5 y t
F t
v2
此题也可用矢量法解，作矢量图用 余弦定理和正弦定理，可得：
v1
v1
.
14
例2：一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好
触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证 明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落 到桌面上的绳重量的三倍。
或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相
等的，而且指向相反的方.向。
2
讨论：
ⅰ°运动只有相对于一定的参考系来说才有意义，所以牛 顿第一定律也定义了一种参考系。在这个参考系中，一个 受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动不变。这样的 参考系叫惯性参考系，简称惯性系（inertial frame） 。
S
m 光滑 a
S a
m
光滑
静止 （a对S ）
S ： 牛顿定律成立
S ：牛顿定律不成立
以地面为参考系
以盘为参考系
.
6
一个加速运动的参考系不是惯性系，称为非惯性系。在 非惯性系中，牛顿定律不成立。但是，
▲有些问题需要在非惯性系中研究，例如：
地面参考系，自转加速度
a3.41 02ms2
地心参考系，公转加速度
第二章 牛顿运动定律 （Newton’s Laws of Motion）
质点运动学讨论的是如何描述一个质点的 运动。而质点动力学则试图回答质点为何 运动，或者说，再什么条件下作运动学描 述的运动。动力学的基本定律是牛顿的三 大定律。
.
1
§2.1 牛顿运动定律
1687年牛顿（ I. Newton ）发表的《自然哲学的数学原 理》这部划时代的著作，提出了三大运动定律，奠定了经 典力学的理论基础。
ⅱ°并非任何参考系都是惯性系，牛顿第一定律成立的参 考系才是惯性系。它由实验决定。例如：地球是一个近似 的惯性系。
ⅲ°第一定律定性地提出了力和运动的关系，第二定律则 是进一步的定量描述。
.
3
牛顿对“运动”的定义是物体（质点）的质量与速度
之积。现代称p之为动mv量（Momentum）。
而牛顿表述的“变化”是指“对时间的变化率”。数学
Fi ma0
.
7
例1：求地球上纬度为处质量为m的பைடு நூலகம்体的重量。
ω
解：设地球半径为R，地球的自转
加速度>>公转加速度，引入惯性力 为：
Fim2R cos 方向如图
PF引Fi
· r m
F引
Fi
O
P
R
P2F引 2Fi22F引 Ficos
F引 2m24R2co2s2F引 m2Rco2s
因为很小，略去高次项整理得：
▲第一定律(惯性定律) (First law，Inertia law):
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作 用在它上面的力迫使它改变这种状态。
▲第二定律（Second law）：
运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这个动 力所沿的直线的方向上。
▲第三定律（Third law）：
对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；
a61 03ms2
太阳参考系，绕银河系加速度 a1.81 0 10 ms2
▲有些问题在非惯性系中研究较为方便。
▲处理非惯性系问题时，我们仍然习惯用牛顿第二定律， 这时需引入惯性力(inertial force)给予修正。
惯性力的大小为质点质量m和此非惯性系相对于惯性
系的加速度a0的乘积，方向与a0相反，即：
.
13
t 0.v 1 0 1 m 1 0s 2 v / 2 s m 0 m /2 s.5g
22
F x 6 .1 NF y 0 .7 NF F x F y 6 .1N 4
Ix0.0N 61sIy0.00 N7s
I Ix2Iy26.14 10 2Ns
tanIyIx0.11486.5 4
为I与x方向的夹角。
质点所受合外力的冲量（impulse） ，用 dI 表示。
t
I Fdt t0
ⅱ°由上式得：
p Ip0dpmvmv0
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的
冲量等于质点动量的增量. 。这就是动量定理。
11
ⅲ°动量定理与牛顿第二定律一样，都反映了质点运动状 态的变化与力的作用关系。但牛顿第二定律是瞬时规律； 动量定理则是力对质点作用的积累效果。