优质文档 新人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆练习题

一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )

A.26 B.43 C.36 D.34 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3 4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图24-3-1). (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.

图24-3-1 优质文档 三、课后巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )

A.63 B.43 C.332 D.33 2.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm. 4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2

中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.

图24-3-2 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.

7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三

个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？

图24-3-3 优质文档 8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之

间参与交流、评价).

图24-3-4 9.用等分圆周的方法画出下列图案：

图24-3-5 10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形

ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，

且BM=CN，连结OM、ON.

图24-3-6 (1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数； (2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是

_________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). 优质文档 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3

思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高AD=23a，外接圆半径OA=33a，边

心距OD=63a， 所以AD∶OA∶OD=3∶2∶1. 答案：A 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 6 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 思路解析：因为正n边形的中心角为n360，所以45°=n360，所以n=8. 答案：8 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n边形有_________条对称轴. 思路解析：因为正n边形的外角为n360，一个内角为nn•180)2(， 所以由题意得n360=32·nn•180)2(，解这个方程得n=5. 优质文档 答案：5 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )

A.26 B.43 C.36 D.34 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A. 答案：A 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3 思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大. 答案：B 4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图24-3-1). (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.

图24-3-1 思路分析：求作⊙O的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于360°÷12＝

30°.

(1)作法： ①作直径AC; ②作直径BD⊥AC; ③依次连结A、B、C、D四点, 优质文档 四边形ABCD即为⊙O的内接正方形; ④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G; ⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点. 六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形. (2)证明：连结OE、DE. ∵∠AOD＝4360＝90°，∠AOE＝6360＝60°， ∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝30°. ∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )

A.63 B.43 C.332 D.33

思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为3

3.

答案：D 2.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B. 答案：B 3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm. 思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P6＝6an求出周长. 答案：18 4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 答案：144. 5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2

中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 优质文档 图24-3-2 思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可. 解：设正三角形外接圆⊙O1的半径为R3，正六边形外接圆⊙O2的半径为R6，由题意得

R3=33AB，R6=AB，∴R3∶R6＝3∶3.∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积＝1∶3. 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数. 思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求. 解：设此正多边形的边数为n，则各内角为nn•180)2(，外角为n360，依题意得

nn•180)2(-n360＝100°.解得n＝9.

7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三

个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？

图24-3-3 思路分析：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正△O1O2O3，设大圆的圆心为O，则点O是正△O1O2O3的中心，求出这个正△O1O2O3

外接圆的半径，再加上⊙O1的半径即为所求.

解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正

△O1O2O3，则正△O1O2O3外接圆的半径为334 cm，所以大圆的半径为

334+2=3634 (cm).