2008-2009
假设的形式
假设
原假设 备择假设
双侧检验
H0 : = 0 H1 : ≠0
单侧检验 左侧检验
H0 : 0
右侧检验
H0 : 0
H1 : < 0 H1 : > 0
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两类错误与显著性水平
假设检验中的两类错误
第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为
0.025
结论:
样本提供的证据表明：该天生 产的饮料符合标准要求
-1.96
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0
1.96
z
用Excel计算P 值
第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘 贴函数) 第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名 的 菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定 第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0
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双侧检验
绿色 健康饮品
绿色 健康饮品
255
255
由题已知 H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05 n = 40 σ=5 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
检验统计量: z x 0
n

255.8 255
5 40
1.01
决策:
不拒绝H0
拒绝 H0
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总体均值的检验(作出判断)
大
样本容量n
否 是
小
是
是否已 知
是否已 知
否
z 检验
z
x 0
z 检验
z 检验

n
z
x 0 s n
z
x 0
t 检验

n
t
x 0 s n
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大样本的检验方法
总体均值的检验(大样本)
假定条件 正态总体或非正态总体大样本(n30) 使用z检验统计量
第6章 假设检验
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统计研究目的 统计设计
客观 现象 数量 表现
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统 计 调 查
统 计 整 理
推 断 分 析
描 述 分 析
统计 总体 数量 特征
统计研究的程序
假设检验在统计方法中的地位
统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验
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学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 6.
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双侧检验与单侧检验
1.
2.
备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
检验统计量(test statistic)
1.
根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设 和备择假设作出决策的某个样本统计量
对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真
点估计量的抽样分布
2.
标准化的检验统计量
点估计量—假设值 标准化检验统计量 点估计量的抽样标准差
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拒绝域
能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取 值的集合。 由显著性水平围成的区域。 如果检验统计量的具体数值落在了拒绝域内， 就拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。 根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界 值，称为临界值。（查表所得）
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50个零件尺寸的误差数据 (mm) 1.26 1.13 0.98 1.12 1.23 1.19 1.31 0.97 1.81 0.96 1.06 1.00 0.94 1.10 1.12 1.03 1.16 1.12 0.95 1.02 1.13 0.74 1.50 0.50 0.59

2 已知：z
x 0 n

~ N (0,1)

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2 未知： z
x 0
s
n
~ N (0,1)
总体均值的检验( 2 已知)
【例】 一种罐装饮料采用自动生 产线生产，每罐的容量是 255ml，标准差为5ml。为检验 每罐容量是否符合要求，质检 人员在某天生产的饮料中随机 抽取了 40 罐进行检验，测得每 罐 平 均 容 量 为 255.8ml 。 取 显 著性水平=0.05 ，检验该天生 产的饮料容量是否符合标准要 求？
实际情况 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确
正确决策 第Ⅱ类错 误( ) (1 – ) 第Ⅰ类错 正确决策 误( ) (1- )
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你不能同时减 少两类错误!


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影响 错误的因素
1.总体参数的真值

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显著性水平和拒绝域 双侧检验 抽样分布
拒绝H0 置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
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0
临界值
样本统计量
双侧检验
抽样分布
拒绝H0 置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
2008-2009
0
临界值
样本统计量
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4.
由研究者事先确定
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假设检验中的小概率原理
什么是小概率？ 1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率
2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设
3.小概率由研究者事先确定
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统计量与拒绝域
解： 研究者想收集证据予以证明 的假设应该是“生产过程不正常 ”。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
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【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
置信水平
拒绝H0
1-

P值
0
临界值
计算出的样本统计量
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假设检验步骤的总结
1. 2.
3.
4总体中抽出一个随机样本 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据 算出其具体数值 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界 值，指定拒绝域 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策
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双侧检验的P值
/2
拒绝H0
P 值1/2
/2
拒绝H0
P 值1/2
临界值
计算出的样本统计量
2008-2009
0
临界值
Z
计算出的样本统计量
左侧检验的P值 抽样分布
拒绝H0 置信水平

1-
P值
临界值
0
样本统计量
计算出的样本统计量
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右侧检验的P值
抽样分布
随着假设的总体参数的减少而增大
2.显著性水平
当 减少时增大
3.总体标准差
当 增大时增大
4.
样本容量 n
当 n 减少时增大
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显著性水平 (significant level)
1.是一个概率值 2.原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
3.表示为 (alpha)
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0
左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
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利用P值进行决策
什么是P 值(P-value)
1.
2.
3. 4.
在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
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b)
右侧检验
置信水平 拒绝H0 1-
抽样分布

0 观察到的样本统计量
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临界值
样本统计量
抽样分布
置信水平
拒绝H0

1-
0
临界值
样本统计量
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决策规则
1.
2.
3.
给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 作出决策
假设检验的基本思想和原理
假设检验的步骤 总体均值的检验 总体比例的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
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6.1 假设检验的基本问题

假设的陈述 两类错误与显著性水平 统计量与拒绝域 利用P 值进行决策
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假设的陈述
什么是假设?(hypothesis)
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H1 ： 30%
提出假设的结论与建议
1.
原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一