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（00） 在条件（(）下，利用（1）式得：
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第#期
张东明，等：煤矿采空区瓦斯流动分布规律分析
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" ! ’ / &! "。 ( !"! 对于大雷诺数 "# 多孔介质的流体流动， *+,-. !+/ 于 0123 年提出了各向异性多孔介质中矢量形式
的三维非线性渗流方程： " ! ! " （(） ’ / # ! 00 " ・ " 1 ( ! — —多孔介质孔隙度， — —介质颗粒形状 式中： 1 — "— 系数： 根据假设（0） ，渗透率 ’ 由二阶张量蜕化成标 " 量系数 2 ， / & ) & ，于是方程（(）变为 $ ! ! 3 # ! " 0 " "! (! (2 (12 ) （4）
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将全部有限元合成到方程： ［ /］ ｛ $ ｝( ｛1 ｝ 式中： ［ / ］— — — 4 + 4 阶矩阵； — —节点个数； 4— ｛ — —节点 $ 值构成的列向量； $ ｝— — —有限元个数； 5—
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( # # "1!4 0 5 0 ( ( # # <& ! "! # # 0 # # # (2 0 (12 <4 #& #* #, 由 =+>#?@78 方法可以导出函数微分方程（04）的 =+>#?@78 积分表达式：
! （3） 0" " " (! (2 (12 ) 于是二维平面非线性渗流的求解问题，归结为求具 & ! 有下述边值条件的流函数微分方程问题： （2） $ # # ( ! 0 " ") " (2 (12 #, # ! "! # $ # ! "! # # 6 # 0 # # )# # # 0 # # )# ] [ ( 0 (# ) ( ) ( ) ( ) #* [ ( (2 0 (12 $ * , ,] # # # * , (2 (12 * , $ # # # #
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（#*）
计算取 $ & -.-#$ /，另外 % & # ’
# ；依照采空区各 89 处矸石冒落情况和顶板下沉情况，求得碎胀系数 89
（ & ， ’ ）后，再 求 得 " ； ! & ,.8# / 1 2，" & #$.* + #- ’ * /! 1 2， # & #.)。本计算中 89 （ & ， ’ ）参照图得 到其取值。对应于 89 & #.)8，#.!)，#.%(，#.##，则 " & -.--$%)， -.---$， -.--#%， -.----#。 依 据 计 算 值，对采空区流场进行雷诺数检验。其结果是：最 大雷诺数 :" /49 & !*)，属紊流状态；在压实区雷诺 数 :" /49& -.-%$，属层流状态；在采空区靠工作面 后一定范围内，雷诺数 :" /49 & -.)* 0 !#，属过渡流 与紊流状态。
(
!"$ 根据我国各煤矿工作面的冒落高度与采空区长 度、宽度相比较小；同时层间漏风较小（ 5 06 !4 $ ，可以将采空区瓦斯运动视为二维平面渗流。 !78） 于是上式可以变为： & & $ # ) 0# + # #* #, 即： & $# # #*
*
(
! 0 " " （ " ) 0 " + ）（9） ) (! (2 (12 )
!
研究中所采用的基本假设
上隅角瓦斯来源于采空区，采空区内瓦斯是在
多种气体混合、复杂条件空间内运移的。瓦斯的运 移和分布受多种因素的制约和影响。正由于井下条 件的复杂性和多变性，所以要从宏观和空间的角度 来理解 采 空 区 基 本 参 数 和 H106I 定 律、 J*6K 定 律。 从总体和平均的意义上来看待和分析处理采空区内 瓦斯遵循的运动规律。通过以下几点简化，能更好 地抽象出研究对象，明确研究目标，深化研究的内 容。 （!）非均质和各向同性假设； （#）气体为不可压缩理想气体。
收稿日期：#$$#@!!@#!；修回日期：#$$#@!#@#"
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中国地质灾害与防治学报 ABCDEEFC GHABHAIHBIH JF KIDEABH LFM*IC
(664 年
! —平均调和粒径，! !"# 对于在层流状态下，即 "# 很小时，多孔介质 内流体流动遵从达西定律； ! " #$ % &
&!
式中：!— — —采空区二维平面域， — —给出压头 * 分布的采空区边界。 &! — !"# 利用有限元方法，把整个二维平面域 ! 划分 成若干三角有限元，在每一个有限元 ! 中都满足方 程（#$） ，借助于有限元插值函数： " " " …… % ( #， !， %， $ ( ’% $% 式中： # " !， % $ % ( ! +（ ,) # -)& # .)’ ） ) ( #， " 式中： /" %0 ( 1" 0 (
（1）
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# 0 ! # 0 # # )# [ (! ] 0" (# ) (# (2 (12 $ , ) #* #* # ! "! # # 6 # 0 # # )# [ ] (# ) (# #, ( (2 0 (12 $ , ) #, #*
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（06） （06）即为二维平面问题非线性渗流函数微分方程。 !"& 对于实际采空区渗流问题，一般给出 4 个边界 条件： （0）边界的压头 & 分布（实测得出的工作面 的压力分布） ； （(）边界上的速度分布或局部边界节 点的风速（局部漏风处） ； （4）边界上的 # 值（在 相联的不透风边界上具有相同的 # 值） 。 在条件（0）下，利用（4）式和（1）式整理计 ! 算可得二维平面情况下且当! 1% 4 时，
煤矿瓦斯是煤矿生产过程中可能引起严重灾害 的一种气体。加强对瓦斯灾害的治理是保障矿井安 全、高效生产的必要前提。在生产过程中，采空区 及其上隅角是瓦斯积聚的高发区。煤体逸出的瓦斯 和浮煤析出的瓦斯，导致工作面和上隅角瓦斯浓度 超过安全控制限。由于开采水平的延深、开采强度 的加大，煤层的瓦斯含量增大，回采工作面的瓦斯 涌出也相应增大。回采工作面和采空区内瓦斯特别 是上隅角瓦斯的问题日益突出。 据统计，我国国有重点煤矿属高瓦斯矿井、煤 与瓦斯突出矿井达 %$$ 多个。其中 !%$ 多个回采工 作面的上隅角存在着不同程度的瓦斯积聚和超限问 题。矿井瓦斯不仅严重地威胁着安全生产，而且极 大地制约着煤炭产量的大幅度提高。回采工作面上 隅角瓦斯积聚是治理采场瓦斯灾害中经常出现而又 难以处理的问题。 上隅角瓦斯主要来源于采空区，并由经漏入采 空区的微弱风流带入回采工作面。在回采工作面与 回风巷交界处形成一片高浓度瓦斯积聚的区域，即 上隅角瓦斯积聚区。 本文试对采空区瓦斯分布规律进行理论分析。 根据得到的瓦斯分布规律，就可以确定出上隅角瓦 斯积聚及瓦斯分布规律及瓦斯流场，导出上隅角瓦 斯超限和积聚的原因。为研究分析处理上隅角瓦斯 积聚的方法，为较好解决上隅角瓦斯积聚提供理论 依据。
式（3）两边对 , 求偏导，式（2）对 * 求偏导后两 式相减即可得下式： # #* ! ! 0" " " $ # ! 0" " " # 6 [ (! (2 (12 ) ] #, [ ( (2 (12 ) ]
, *
! 式中： " —渗流速度，! $ %； & —压头，!；
’( ! —哈密顿算子， &" ) # ’" + # ’" -# #* #, #. ( ’ —渗透率，二阶张量，! ； " 由于" / & ) &， / 为压力坡度，所以上式变为 % —渗流系数，二阶张量，! $ %； % & !