ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术人工智能及识别技术本栏目责任编辑：唐一东第6卷第16期(2010年6月)

神经网络模型平衡点的全局稳定性

高艳超，程毅，刘天宝，孙佳慧

（空军航空大学数学教研室，吉林长春130022）

摘要：该文介绍了一类Hopfield神经网络模型问题，证明了此类系统的平衡点是全局指数稳定的。

关键词：Hopfield神经网络；平衡点；矩阵

中图分类号：O175.21文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)16-4477-01

TheGlobalExponentialStabilityofEquilibriumforaClassofHopfieldNeuralNetworks

GAOYan-chao,CHENGYi,LIUTian-bao,SUNJia-hui

(TeachingandResearchSectionofMathematics,AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China)

Abstract:ItintrodcesaclassofHopfieldNeuralNetworks,whichtheglobalexponentialstabilityofequilibriumforaclassofHopfieldNeuralNetworksisproved.

Keywords:hopfieldneuralnetwork;equilibrium;matrix

1引言和预备知识

在20世纪80年代初期神经网络研究重新兴起，这在很大程度上归功于美国生物物理学家J.J.Hopfield的工作，他提出了以他的名字命名的Hopfield神经网络。Hopfield神经网络及其众多变形之所以受到众多学者的关注，是因为它们在模式识别、联想记忆、并行计算和解决困难的最优化问题上都具有极其优越的潜能。本论文研究下面具有初值条件x(0)=x0的神经网络模型：(*)其中x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn是状态向量，x觶表示x(t)关于t的导数，是外部输入常数向量，T=(tij)∈Rn×n是关联（状态反馈）矩阵，是一个映射，为输出向量，I=(I1,…,I2)T∈Rn是外部输入常数向量。2主要结果

讨论具有初值条件x(0)=x0的神经网络模型：，其中B,I满足系统(*)中的条件，证明存在惟一的平衡点。对g,B,T作以下假设：(H1)假设g∈GLC，即：常数Lj，其中。这里考虑的激励函数可以是无界的、不可微的、不单调的。(H2)假设B,T满足：，其中λmax(TTT)为矩阵TTT的最大特征值，。因为TTT是半正定的，所以可以取λmax(TTT)，并且，我们可以找到Lmax=max{L1,L2,…,Ln}，使

定理：若g满足假设(H1)，B,T满足假设(H2)，则神经网络模型(*)是全局指数稳定的。证明：为了讨论系统(4-1)的平衡点ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)T的稳定性问题，我们作平移变换。令

于是，系统可化为有初值条件z(0)=x0-ξ的神经网络模型。z觶(t)=Bz(t)+Tg(z(t))其中g(z(t))=g(z(t)+ξ)-g(ξ)。而且，存在Lmax=(L1,L2,…,Ln)，使。我们构造以下Lyapunov函数：

由链式法则知：

（下转第4481页）

收稿日期：2010-03-17ISSN1009-3044ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术Vol.6,No.16,June2010,pp.4477,4481E-mail:eduf@cccc.net.cnhttp://www.dnzs.net.cnTel:+86-551-56909635690964

4477ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术人工智能及识别技术本栏目责任编辑：唐一东第6卷第16期(2010年6月)

（上接第4477页）

其中由上式知：，我们有

从而即神经网络模型(*)是全局指数稳定的。

参考文献：

[1]X.B.Liang,J.Si.GlobalExponentialStabilityofNeuralNetworkswithGloballyLipschitzContinuousActivationsandItsApplicationtoLinearVariationalInequalityProblem.IEEETrans.NeuralNetworks.Mar.2001,12:349-359.[2]王哲.一类正定矩阵特征向量的神经网络求解[J].中国科学(A辑),1994,24(1):83-88.能。对于便于视景演示的状态如系统协同训练，系统采用视景监控的方式直观形象的显示各个操作台的操作训练情况；对于不便于视景演示的状态如理论知识学习，采用文本的方式将学员所处的状态进行说明。视景监控实现的原理和协同训练的实现基本相同，即通过将操作台的操作信息编码发送给教员监控台，监控台将信息解码后驱动视景完成仿真。为了方便教员在学员进行协同训练时对学员进行有效的指导，系统设计了多通道监控功能，使教员能够同时对协同训练中的四台操作台的操作情况进行监控。其实现是通过在Lynx中设置四个通道，并为每个通道绑定一个观察者，在Lynx的window面板中对通道在屏幕上的显示位置进行定位，其效果图15所示。

4.2录制回放功能的实现

训练过程的录制和回放有利于学员在操作完成之后查找自身在训练中的存在问题，同时也可将记录下来的仿真过程作为教学中的案例来使用。系统提供了两种仿真文件记录格式：VCR格式和AVI格式。VCR格式的录制通过Lynx的VCR（TheVegaClass-Recorder，录制回放）模块来实现。AVI格式记录的实现较为复杂，但Vega提供了录制avi的例程，用户在开发自己的模块时，只需将vgAVIStream.h和vgAVIStream.cpp两个文件加入到项目中，在相应的调用制作avi的原文件中加入头文件“vgAVIStream.h”，定义vgAVIStream的类对象，并进行相应的设置即可。

5结束语

根据新装备训练内容和要求，运用虚拟现实技术等多种技术开发了装填车仿真训练系统。经实际运用，该系统运行稳定，达到了设计要求，提高了训练的效果。

参考文献：

[1]杨光,杨清文,房施东,等.火箭炮瞄准装置技术检查训练仿真研究[J].计算机工程与设计,2008(21):5630-5632.[2]郑阿奇,丁有和,郑进,等.VisualC++实用教程[M].北京:电子工业出版社,2006.[3]苗玉敏.3dsMax9从入门到精通[M].北京:电子工业出版社,2007.[4]王乘,周均清,李利军.Creator可视化仿真建模技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2005.[5]王乘,李利军,周均清,等.Vega实时三维视景仿真技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2005.图15多通道监控效果图图142号操作台操作界面

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