有理数 无理数
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
实数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平 方根是0。
记作：0 0
2. 平方根的定义：
6、把“等角的补角相等”改为“如果…，那么…”的形 式为（ ）
7、如图，AB∥EF∥DC， EG∥BD，则图中与∠1 相等的角有（ ）个 8、下列命题是真命题的是 （） A、两个锐角的和是锐角；B、同旁内角互补 C、互补的角是邻补角；D、两个负数的和为负数 9、如右图，AB∥DE，则 ∠ 1+ ∠2+ ∠3=（ ）°
三次方根．记作 3 .a
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
4.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
5、区分
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
2、如右图，若∠AOC=30°， 则∠BOD=（ ）°，
∠BOC=（ ）°
3、如图，OH⊥AB，OA=OB=5cm， OH=3cm，P在AB上，则OP的取值范围是（ ） 4、经过两次转弯后， 行走的方向相同，则可能是（ ）
A、第一次左转100°，第二次左转100° B、第一次左转100°，第二次左转80° C、第一次左转100°，第二次右转100° D、第一次左转100°，第二次右转80° 5、下列能判断AB∥CD的是 A、 ∠1= ∠2 B、 ∠4= ∠3 C、 ∠1+ ∠2=180° D、 ∠ADC+ ∠BCD=180°
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
6、基本公式
a a 0
a2 a = 0
a 0
a (a 0)
a 2 a a 0 3 a 3 a
两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
选择题
1、代数式 a a 1 a 2的最小值是（ B ）
1 2
A.0
B.
C.0
D.不存在
2、若
2
m
m，则实数m在数轴上的对应点一定在（
C
）
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
3、若式子 （ 4-a）2是一个实数，则满足这个条件的a的值有（B ）
14、 如图4，∠1= ∠2， ∠C= ∠D, 求证： ∠A= ∠F 15、 如图5，∠D= ∠E, ∠ABE= ∠D+ ∠E, BC是∠ABE的平分线， 求证：BC∥DE
16、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC 与∠MAB、 ∠MCD的关系
第六章实数的复习
?
开方 乘方
本章知识结 构图 互为逆运算
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
三.解答题 1.计算
(1) 3 0.125 (2)2 3 5 10 0.04(精确到0.01)
2 (3)3 8 0 1
4 (4)( 5 1)( 5 1)
2、解下列方程：
不 要 遗 漏
6、已知x＞0，化简 （3 x）3 x 的结果是 __0___
A.0个 B.1 个 C.2个
D.3个
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
1
变式：已知9 13和9 13的小数部分分别为a和b
求a b的相反数的立方根 1
4 5
4. m-27 + n-8=0，则3 m- 3 n =______
5.已知3 a-3与3 3-5b互为相反数，则 a =______ b
7、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线（ ）
8、垂直于同一条直线的两条直线（
）
（三）命题
10、什么是命题？ 11、命题由哪两部分组成？ 12、命题可以分为哪两种？ （四）平移
13、平移时，新图形与原图形的（ ）
完全相同；连接各对应点的线段（ ）
）和（ ）且（
二、典型例题
1、下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ ）
a为任何数
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
已知m n,求 （m n）2 3（n m）3的值
32 2 2 3 2 3
里面的数的符号 化简绝对值要看它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4
9
y 3 2
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
2. 2（7 x 2）3 125 0
解:
3
27( x
2)3
125
3

(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
3
27
x 25
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
10、如图，△ABC经过平移后，点A移到了A’，画出 平移后的△A’B’C’
11、如图1，AB∥CD，EG平分∠BEF， 若∠1=76°，求∠2的度数 12、如图2，EB∥DC， ∠C= ∠E, 证明： ∠A= ∠ADE 13、如图3，CD⊥AB， EF⊥AB，∠1= ∠2， 求证： ∠AGD= ∠ACB
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第五章 相交线与平行线复习
一、知识要点回顾
（一）相交线
1、邻补角的和为（ ）
）°；2、对顶角（
3、过一点（
）条直线与已知直线垂直
4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
（ ）最短，简单说成：（ ）
（二）平行线
5、经过直线外一点，（ ）条直线与这条直线平行
6、平行线的判定、性质
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的