（一）计算图式与基本假定
层
（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种 材料的力学性能服从虎克定律；
状
（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，
体
其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；
系
（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直
基
均布荷载，也可以是一般圆形荷载），同时在下层无限深
I2——第二应力状态不变量，I2r zzr r 2 2 z z 2r
I3——第三应力状态不变量，I 3 rz r 2 z z 2 rzr 2 2 zzr r
解出三个实根 1,2,3 即为所求三各主应力，若1 2 3
1 为最大主应力，3 为最小主应力，并按下式求得最大剪应
z
力 =
r、 和 z 。
z及三对剪应力 rz
=
zr
、
r
=
r
如图10-2的圆柱坐标（r、θ、z）中，在弹性层状体系内
微分单元体上，应力分量有三个法向应力 r
三对剪应力 rz = zr ， r = r ， z = z 。
、
和
z
及
第十章路面结构力学分析
10-2
当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对 称于对称轴，即它们是r和z的函数。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0， 三对剪应力只剩下一对τrz=τzr。
二、弹性层状体系理论的解
ri p ri i p i zi p zi
rzi p rzi
ri
p ri E
w第十i 章 路面2 结Ep 构i 力学w 分i 析
求得弹性层状体系内的各应力分量后，可按下列一元三次 方程式求得体系内任意点的三个主应力：
3I1 2I2I30
式中：I1——第一应力状态不变量， I1rz
第十章 路面结构力学分析
第十章路面结构力学分析
第十章 路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论 第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析 第三节 弹性地基板的荷载应力分析 第四节 弹性地基板的温度应力分析
第十章路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论
在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且 更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且 在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.
本
度处及水平无限远处应力和应变都是零；
假
（4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、
定
完全光滑，也可介于两者之间。 （5）不计自重。
第十章路面结构力学分析
（二）基本原理与解题方法
根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载 （垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分 量。
在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应
r E 1rz
E 1zr z E 1zr
1 21
G E zr
rz
zr
第十章路面结构力学分析
（10—3）
将式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和变形连续方 程式（10—4），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，
其余全部转化为重调和方程，即： 4 0
如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方 程和变形连续方程。并可由式（10-5）求得应力分量，再 由物理方程求得应变分量。
力
max121 3
弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉
l）
l 2 p
E 0 第十章路面结构力学分析
第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析
一、路基应力
过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而 使路面结构破坏。
如图10-5是相对刚度不 同的双层体系，沿荷 载截面轴上路基竖 向应力系数三随深 度而变化的情况。
如右图：
可见，为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度 或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大，该规律对于设计沥 青路面的基层有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量值很 低，只能通过增加厚度来减少路基应力；而采用刚度较大的稳定类基 层，则可明显减少路基应力，并且在相同的路基类型和容许应力（弯 沉）条件下，其厚度可比粒料第基十章层路面减结构少力学很分析多。
r z
r
z
z
第十章路rz面r 结构力rz学r分析 0
（10—2）
相容条件：
2
r
2 r2
(
r
)
1 (1 )
2 r 2
0
2
2 r
(
r
)
11 (1 ) r
r
0
2
z
1 (1 )
2 r 2
0
（10—4）
2 zr
zr r2
1 (1 )ຫໍສະໝຸດ 2 r 20表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力—应变的物理方程为：
多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。 10-1：
图中荷载P表示单位面积上的垂直荷载，δ为荷载圆面积的半径，h1、 h2、…、hn－1为各层厚度，E1、E2、…、E n－1，及μ1、 μ2、…、μn－1为各层弹性第十模章路量面结及构力泊学分松析 比。
一、层状体系的理论分析
二、路面弯沉
路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖 向应变的总和。
对于等级不太高的路面来说，弯沉值的 70%~95%由路基提供。
在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影 响要比基层和面层的影响明显得多。
第十章路面结构力学分析
右图10-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随 层厚和模量而变化的情况。
针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。
第十章路面结构力学分析
由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称 问题，其平衡方程（不计体积力）为：
r u r; u r;z w z;zr u z w r （10—1）
对于轴对称空间体其几何方程为：
r zr r 0
10-6 ：
由图我们可知,增加面层或基层的厚度都可减少路面弯沉；但
第十章路面结构力学分析
由图10-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长， 路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。
为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度 的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大
利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶 面竖向应力的影响。